【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)1 文

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1、 各地解析分類匯編:導(dǎo)數(shù)（1） 1 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】設(shè)，，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè).選C. 2 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文】曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，在點(diǎn)的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以三角形的面積為，選B. 3 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2

2、013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文】若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要是函數(shù)在上是減函數(shù)，則，在恒成立，即，因?yàn)椋?，即成立。設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以要使成立，則有，選C. 4 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】若函數(shù)（）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函數(shù)的零點(diǎn)為x0=，因?yàn)楹瘮?shù)

3、y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，故＝0，得到a<-3,選B 5 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D．c 【答案】D 【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值為，選D. 6 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知?jiǎng)t A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)樗?，所以，，所以，選D. 7 【山東省濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】 若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（） A.2

4、 B.3 C.6 D.9 【答案】D 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選D. 8 【山東省濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2,對(duì)任意，,則的解集為( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 【答案】B 【解析】設(shè), 則， ，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的解集為，即的解集為，選B. 9 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷

5、性測(cè)試文】已知，則 . 【答案】-4 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。 10 【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示， x -1 0 2 4 5 F(x) 1 2 1.5 2 1 下列關(guān)于函數(shù)的命題； ①函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］； ②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù) ③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn). 其中正確命題的序號(hào)是 . 【答案】①②④ 【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，

6、當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)或，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值,，又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域?yàn)椋僬_；②正確；因?yàn)樵诋?dāng)和，函數(shù)取得極大值，，要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4，當(dāng)，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因?yàn)闃O小值，極大值為，所以當(dāng)時(shí)，最多有4個(gè)零點(diǎn)，所以④正確，所以真命題的序號(hào)為①②④. 11 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文】若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】由，得，當(dāng)，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。 12 【北京市東

7、城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羝渲涤蛞矠?，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為 . 【答案】1 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以由，得，即函?shù)的遞增區(qū)間為，因?yàn)榈谋Ｖ祬^(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。 13 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分） 已知． （Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】解：（Ⅰ） ∵ ∴∴ ………

8、…1分 ∴ ， 又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為 ∴ 所求切線方程為，即. …………4分 （Ⅱ） 由 得 或 …………5分 (1)當(dāng)時(shí)，由， 得． 由， 得或 此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和. …………7分 (2)當(dāng)時(shí)，由，得． 由，得或 此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和. 綜上： 當(dāng)

9、時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為， 單調(diào)遞增區(qū)間為和 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為 單調(diào)遞增區(qū)間為和. …………9分 （Ⅲ）依題意，不等式恒成立, 等價(jià)于 在上恒成立 可得在上恒成立 ………………11分 設(shè), 則

10、 ………………12分 令，得（舍）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表： + - 單調(diào)遞增 -2 單調(diào)遞減 ∴ 當(dāng)時(shí),取得最大值, =-2 ∴ 的取值范圍是. ………14分 14 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】本小題滿分14分） 已知函數(shù)處取得極值. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）對(duì)任意的是否恒成立？如

11、果成立，給出證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由. 【答案】（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c， ∴f′(x)=3x2－x+b. ……2分 ∵f(x)在x=1處取得極值， ∴f′(1)=3－1+b=0. ∴b=－2. ……3分 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. ……4分 （Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c. ∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)， …5分 　x 　 　 　 1 (1,2) 2 f′(x) 　

12、 + 0 － 0 + 　 f(x) 　 　 　 　 ……7分 ∴當(dāng)x=－時(shí)，f(x)有極大值+c. 又 ∴x∈[－1，2]時(shí)，f(x)最大值為f(2)=2+c. ……8分 ∴c2>2+c. ∴c<－1或c>2. …………10分 （Ⅲ）對(duì)任意的恒成立. 由（Ⅱ）可知，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值. 又 …12分 ∴x∈[－1，2]

13、時(shí)，f(x)最小值為. ，故結(jié)論成立. ……14分 15 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】（本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （1）求的值； （2）任意，時(shí)，證明： 【答案】（1）解：， --------------2分 由已知得，解得． 當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值．所以. ---4分 （2）證明：由（1）知，，. 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為.------ 8分 又，， 所以在區(qū)

14、間上，的最大值為. ----------10分 對(duì)于，有． 所以. -------------------12分 16 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式. 【答案】⑴ ∴在上恒成立…………2分 令 ∵恒成立 ∴…………4分 … ………6分 ∴

15、 … ………7分 (2) ∵ …………9分 易知時(shí), 恒成立 ∴無最小值,不合題意 ∴…………11分 令,則(舍負(fù)) 列表如下,(略)可得, 在 (上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)。 …………13分 解得 …………14分 17 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文】（本小題滿分14分）已知函數(shù). （Ⅰ）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值； （Ⅱ）

16、若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍； （Ⅲ）若，求在區(qū)間［0，1］上的最大值。 【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)椤?分 令，所以隨的變化情況如下表： + 0 - 0 + Z 極大值 ］ 極小值 Z ……………………4分 所以 …………………………5分 （由得出，或，在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以（標(biāo)準(zhǔn)略）） （Ⅱ）因?yàn)? ……………………6分 因?yàn)椋本€都不是曲線的切線， 所以無實(shí)數(shù)解 ……………………

17、7分 只要的最小值大于 所以 ……………………8分 （Ⅲ）因?yàn)椋裕? 當(dāng)時(shí)，對(duì)成立 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 ……………………9分 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞增 在單調(diào)遞減 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值………………10分 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減 所以當(dāng)，取得最大值 ……………………11分 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減 在時(shí)，，單調(diào)遞增 又， 當(dāng)時(shí)，在取得最大值 當(dāng)時(shí)，在取得最大值 當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0.…………14分 綜上所述， 當(dāng)時(shí)，取得最大值 當(dāng)時(shí)，取得最大值 當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0 當(dāng)時(shí)，在取得

18、最大值. 18 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試 文】（本小題滿分13分） 已知。 （1）若a=0時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程； （2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。 【答案】 19 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】本小題滿分12分）已知函數(shù) (1) 若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2） 若是的極值點(diǎn)，求在［1，］上的最大值 【答案】 20 【山東省濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校2

19、013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）求在區(qū)間上的最小值。 【答案】解：（I），……………………………………………………..3分 令；所以在上遞減，在上遞增；…………………………………………………………………………………………6分 （II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以； 當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。 ……………………………………………………………………………………………….14分 21 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文】（本題滿分13分）

20、 函數(shù)； （1） 求在上的最值； （2） 若，求的極值點(diǎn) 【答案】 22【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文】（本題滿分13分） 已知函數(shù) （1） 求的單調(diào)區(qū)間； （2） 若，函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。 【答案】 23 【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； （Ⅲ）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍. 【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.………………2分 因?yàn)? 所以切線方程是

21、 …………………………4分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域是. ………………5分 當(dāng)時(shí)， 令，即， 所以或. ……………………7分 當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增， 所以在［1，e]上的最小值是； 當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意； 當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減， 所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………9分 （Ⅲ）設(shè)，則， 只要在上單調(diào)遞增即可.…………………………10分 而 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；……………………11分 當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要? 則需要，………………………………12分 對(duì)于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需， 即. 綜上. ………………………………………………14分 24 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）已知，． （1）求在上的最小值； （2）若對(duì)一切，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】解：（Ⅰ），令． 當(dāng)單調(diào)遞減； 當(dāng)單調(diào)遞增． ， （1）當(dāng)； （2）當(dāng) 所以 …………………………………………………（6分） （Ⅱ）由得. 設(shè)，則. 令，得或（舍），當(dāng)時(shí)，，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，h(x)單調(diào)遞增，所以 所以 …………………………………（12分） - 17 -