【2013備考】高考數學各地名校試題解析分類匯編（一）3 導數1 理

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1、 各地解析分類匯編:導數1 1【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試理】已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】函數的定義域為，函數的導數為，由，得，解得或（舍去），選A. 2【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）理科】如圖3，直線y=2x與拋物線y=3－x2所圍成的陰影部分的面積是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故選D. 3【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】如圖所示，曲線和曲線

2、圍成一個葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，解得或，所以根據積分的應用可得陰影部分的面積為，選D. 4【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】由直線，曲線及軸所謂成圖形的面積為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根據積分的應用可知所求，選D. 5【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）理科】已知為R上的可導函數，且均有′（x），則有 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】構

3、造函數則， 因為，均有并且，所以，故函數在R上單調遞減，所以，即，也就是，故選A. 6【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以在點的導數為，即切線斜率為，所以切線方程為，令得，，令，得.所以三角形的面積為，選A. 7【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試理】函數處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，所以在處的切線效率為，所以切線方程為，令，得，令，得，所以所求三角形的面積為，選D. 8【山東省煙臺市萊

4、州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （理）】曲線在點處的切線方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,所以在點P處的切線斜率，所以切線方程為，選A. 9【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （理）】由直線所圍成的封閉圖形的面積為 A. B.1 C. D. 【答案】B 【解析】由積分的應用得所求面積為，選B. 10【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理】 已知函數滿足，且的導函數，則的解集為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設, 則， ，對任意，有，即函數在R上單調遞減，則的解集為，

5、即的解集為，選D. 11【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （理）】函數的大致圖象如圖所示，則等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函數過原點，所以。又且，即且，解得，所以函數。所以，由題意知識函數的極值點，所以是的兩個根，所以，，所以。 12【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試理】曲線在點處的切線方程是 A． B. C. D. 【答案】B 【解析】即切線的斜率為-ln2.切點為，所以②③④切線方程為，即，選B. 13【山東省煙臺市

6、2013屆高三上學期期中考試理】如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】故選D. 14【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯考（理）】已知，若，則= A.1 B.-2 C.-2或4 D.4 【答案】D 【解析】由得，，解得或（舍去），選D. 15【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試理】已知二次函數的導數，且的值域為，則的最小值為（ ） A.3

7、 B. C.2 D. 【答案】C 【解析】，，函數的值域為，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值為2，選C. 16【山東省泰安市2013屆高三上學期期中考試數學理】已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當（其中是的導函數），設 ，則a，b，c的大小關系是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令函數，則函數為偶函數.當時，，此時函數遞增，則,, ，因為，所以，選C. 17【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試 理】我們常用以下方法求形如的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：，再兩邊同時求導得到

8、：，于是得到：，運用此方法求得函數的一個單調遞增區(qū)間是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3） 【答案】C 【解析】由題意知，則，所以，由得，解得，即增區(qū)間為，選C. 18【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 理科】若a>0,b>0,且函數在x=1處有極值，則ab的最大值（） A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】D 【解析】函數的導數為，函數在處有極值，則有，即，所以，即，當且僅當時取等號，選D. 19【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試 理

9、】由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 A. B.1 C. D. 【答案】D 【解析】根據積分的應用可知所求面積為，選D. 20【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 理科】 函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 【答案】B 【解析】設, 則， ，對任意，有，即函數在R上單調遞增，則的解集為，即的解集為，選B. 21【山東省聊城市東阿一

10、中2013屆高三上學期期初考試 】若函數（）有大于零的極值點，則實數范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因為函數y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函數的零點為x0=，因為函數y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點，故＝0，得到a<-3,選B 22.【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試理】若曲線處的切線分別為的值為 A．—2 B．2 C． D．— 【答案】A 【解析】，，所以在點P的效率分別為，因為，所以，所以，選A. 23.【山東省師大附中2013屆高

11、三12月第三次模擬檢測理】設下列關系式成立的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】，，所以，又，所以，，所以，選A. 24.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學理】設函數，則（ ） A．在區(qū)間內均有零點 B．在區(qū)間內均無零點 C．在區(qū)間內有零點，在區(qū)間內無零點 D．在區(qū)間內無零點，在區(qū)間內有零點 【答案】D 【解析】，根據根的存在定理可知，選D. 25.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質檢數學理】已知函數在是單調增函數，則a的最大值是 ( ) A.0

12、 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】函數的導數，要使函數在是單調增函數，則有橫成立，即，又，所以，即a的最大值是3，選D. 26【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（理）】函數　的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　 ） 　　A．　　　　　　　 B． 1 　　　　　　　 C． 2　　　　　　 D． 【答案】A 【解析】根據積分的應用可求面積為 ，選A. 27【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試理】已知函數，則 A． B． C． D． 【答案】D 【

13、解析】因為所以，所以，，所以，選D. 28【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試理】已知函數,若,則. 【答案】或 【解析】因為，所以，即，所以，即，解得或。 29【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試理】= 。 【答案】 【解析】 30【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】曲線與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為_________. 【答案】4-ln3 【解析】由得。當，解得，由，解得，由得.所以根據積分的應用知所求面積為. 31【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 理科】 設，則m與n的大小關系為

14、 。 【答案】m>n 【解析】， ，所以 32【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學理】 . 【答案】 【解析】，根據積分的幾何意義可知等于半徑為1的半圓的面積，即，，所以. 33【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質檢數學理】由曲線以及x軸所圍成的面積為 ______ . 【答案】 【解析】 【山東省泰安市2013屆高三上學期期中考試數學理】=___.___. 【答案】 【解析】. 34【山東省泰安市2013屆高三上學期期中考試數學理】已知函數的圖像在點處的切線斜率為1，則___.___.

15、【答案】 【解析】函數的導數，由得，即，所以,即.所以. 35【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯考數學（理）】若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標為 ，切線方程為 ． 【答案】， 【解析】函數的導數為，已知直線的斜率，由，解得切點的橫坐標，所以，即切點坐標為，切線方程為，即。 36【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試理】曲線軸及直線所圍成圖形的面積為 . 【答案】 【解析】根據積分的應用知所求面積. 37【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯考數學（理）】 已知函數在區(qū)間內任取兩個實數，且，不等式恒成立

16、，則實數的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】，表示點與點連線的斜率，因為，所以，，即函數圖象在區(qū)間內任意兩點連線的斜率大于1，即在內恒成立。由定義域可知，所以，即，所以成立。設，則，當時，函數的最大值為15，所以，即的取值范圍為。 38【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數學理】計算：_____________. 【答案】 【解析】. 39【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試 理】.若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是 . 【答案】 【解析】由，得，當，得，由圖象可知，要使函數有三個不同的零點，則有，即，所以

17、實數的取值范圍是。 40【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科】計算= ； 【答案】 【解析】 41【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯考（理）】已知函數的定義域［-1，5］，部分對應值如表，的導函數的圖象如圖所示， x -1 0 2 4 5 F(x) 1 2 1.5 2 1 下列關于函數的命題； ①函數的值域為［1，2］； ②函數在［0，2］上是減函數； ③如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當時，函數最多有4個零點. 其中正確命題的序號是 . 【答案】①②④ 【解

18、析】由導數圖象可知，當或時，，函數單調遞增，當或，，函數單調遞減，當和，函數取得極大值，，當時，函數取得極小值,，又，所以函數的最大值為2，最小值為1，值域為，①正確；②正確；因為在當和，函數取得極大值，，要使當函數的最大值是4，當，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因為極小值，極大值為，所以當時，最多有4個零點，所以④正確，所以真命題的序號為①②④. 42【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （理）】若函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】函數的導數為，所以和是函數的兩個極值，由題意知，極大值為，極小值為，所以要使函數有三個不同的零點，則有且，解得，即實數a的取值范圍是。 - 14 -