高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程備考策略

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1、 拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程備考策略 主標(biāo)題：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程備考策略 副標(biāo)題：通過考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道. 關(guān)鍵詞：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，知識總結(jié)備考策略 難度：4 重要程度：5 內(nèi)容：1．拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線． [提醒]　當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線． 2．標(biāo)準(zhǔn)方程 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2px(p>0)； 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

2、軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝－2px(p>0)； 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2＝2py(p>0)； 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2＝－2py(p>0)． [提醒]　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值時(shí)，不要出現(xiàn)p<0的錯誤． 思維規(guī)律解題： 考點(diǎn)一：求拋物線的方程 例1．(2015·石家莊調(diào)研)若拋物線y2＝2px上一點(diǎn)P(2，y0)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．y2＝4x B．y2＝6x C．y

3、2＝8x D．y2＝10x 答案 C 解析：　∵拋物線y2＝2px，∴準(zhǔn)線為x＝－. ∵點(diǎn)P(2，y0)到其準(zhǔn)線的距離為4， ∴＝4. ∴p＝4.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝8x.選C 考點(diǎn)二：拋物線的定義應(yīng)用 例2.(2012·重慶高考)過拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，則|AF|＝______. 答案 解答 由y2＝2x，得p＝1，焦點(diǎn)F. 又|AB|＝，知AB的斜率存在(否則|AB|＝2)． 設(shè)直線AB的方程為y＝k(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 將y＝k代入y2＝2x，得 k2x2－(k2＋2)x＋＝0.(*) ∴x1＋x2＝1＋， 又|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝， 因此x1＋x2＝1＋＝，k2＝24. 則方程(*)為12x2－13x＋3＝0， 又|AF|＜|BF|，∴x1＝，x2＝. ∴|AF|＝x1＋＝＋＝. 備考策略：求拋物線方程應(yīng)注意的問題，當(dāng)坐標(biāo)系已建立時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種；