高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用

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1、 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用 主標(biāo)題：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ，圖象與性質(zhì) 難度：2 重要程度：4 考點(diǎn)剖析： 1．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖像變化的影響． 2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題． 命題方向： 1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像與性質(zhì)的綜合問題是每年高考的

2、熱點(diǎn)內(nèi)容，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度適中，為中檔題． 2．高考對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的考查主要有以下幾個(gè)命題角度： (1)圖像變換與函數(shù)的性質(zhì)的綜合問題； (2)圖像變換與函數(shù)解析式的綜合問題； (3)函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問題． 規(guī)律總結(jié)： 1個(gè)區(qū)別——兩種圖像變換的區(qū)別 　由y＝sin x的圖像變換到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖像，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(ω＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少

3、值，而不是依賴于ωx加減多少值． 2個(gè)注意點(diǎn)——作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像應(yīng)注意的　問題 　(1)首先要確定函數(shù)的定義域； (2)對(duì)于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖像時(shí)只要作出一個(gè)周期的圖像，就可根據(jù)周期性作出整個(gè)函數(shù)的圖像． 3種方法——由函數(shù)圖像求解析式的方法 　(1)如果從圖像可確定振幅和周期，則可直接確定函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)中的參數(shù)A和ω，再選取“第一零點(diǎn)”(即五點(diǎn)作圖法中的第一個(gè)點(diǎn))的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”)求得φ. (2)通過若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.依據(jù)是五點(diǎn)法．

4、 (3)運(yùn)用逆向思維的方法，根據(jù)圖像變換可以確定相關(guān)的參數(shù)． 知 識(shí) 梳 理 1．用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖 用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示： x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函數(shù)y＝sin x的圖像變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖像的步驟 　　　法一　　　　　　　　　　　法二 步驟1橫坐標(biāo)變?yōu)?原來的倍得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖像步驟4橫坐標(biāo)變?yōu)?原來的倍步驟2向左(右)平移,個(gè)單位長(zhǎng)度步驟3 3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))的物理意義 (1)振幅為A. (2)周期T＝. (3)頻率f＝＝. (4)相位是ωx＋φ. (5)初相是φ.