數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析

《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 A級(jí)　基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1．(2019·北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝x　　　　　 B．y＝2－x C．y＝logx D．y＝ 解析：易知y＝2－x與y＝logx，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，由冪函數(shù)性質(zhì)，y＝在(0，＋∞)上遞減，y＝x在(0，＋∞)上遞增． 答案：A 2．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x＋2x－4，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5 解析：由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 故f(0)＝0. 由于f ·f(2)＜0， 而函

2、數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 故當(dāng)x＞0時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知， 當(dāng)x＜0時(shí)，也有1個(gè)零點(diǎn)．故一共有3個(gè)零點(diǎn)． 答案：B 3．(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：c＝log＝log23，a＝log2e，由y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，知c＞a＞1.又b＝ln 2＜1，故c＞a＞b. 答案：D 4．若函數(shù)y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是(　　)

3、 解析：由于y＝a|x|的值域?yàn)閧y|y≥1}，所以a＞1，則y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又函數(shù)y＝loga|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．因此y＝loga|x|的圖象大致為選項(xiàng)B. 答案：B 5．(2019·衡水質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝|logax|－3－x(a＞0，a≠1)的兩個(gè)零點(diǎn)是m，n，則(　　) A．mn＝1 B．mn＞1 C．mn＜1 D．無(wú)法判斷 解析：令f(x)＝0， 得|logax|＝， 則y＝|logax|與y＝的圖象有2個(gè)交點(diǎn)， 不妨設(shè)a＞1，m＜n，作出兩函數(shù)的圖象(如圖)． 所以＞，即－logam＞logan， 所以loga(m

4、n)＜0，則mn＜1. 答案：C 6．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(　　) A．a(chǎn)＋b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a＋b＜0 C．a(chǎn)＋b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a＋b 解析：由a＝log0.20.3得＝log0.30.2， 由b＝log20.3得＝log0.32. 所以＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， 則0＜＋＜1，即0＜＜1. 又a＞0，b＜0，知ab＜0， 所以ab＜a＋b＜0. 答案：B 二、填空題 7．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

5、 解析：由題意知，cos(3x＋)＝0，所以3x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝；當(dāng)k＝1時(shí)，x＝；當(dāng)k＝2時(shí)，x＝，均滿足題意，所以函數(shù)f(x)在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 答案：3 8．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過(guò)5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m min甲桶中的水只有升，則m的值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)? min后甲桶和乙桶的水量相等， 所以函數(shù)y＝f(t)＝aent滿足f(5)＝ae5n＝a， 可得n＝ln ，所以f(t)＝a·， 因此，當(dāng)k min后甲桶中的水只有

6、L時(shí)， f(k)＝a·＝a，即＝， 所以k＝10，由題可知m＝k－5＝5. 答案：5 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)，則不等式f(2x)＞f(x＋1)的解集為_(kāi)_______． 解析：依題意ln[(2x)2＋1]＞ln[(x＋1)2＋1] 所以4x2＞(x＋1)2，解之得x＞1或x＜－. 答案：∪(1，＋∞) 三、解答題 10．經(jīng)測(cè)算，某型號(hào)汽車在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)耗油量y(單位：升)與速度x(單位：千米/時(shí))(50≤x≤120)的關(guān)系可近似表示為： y＝ (1)該型號(hào)汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？ (2)已知A，B兩地相距120千米，假定該型號(hào)汽車

7、勻速?gòu)腁地駛向B地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？ 解：(1)當(dāng)x∈[50，80)時(shí)， y＝(x2－130x＋4 900)＝[(x－65)2＋675]， 當(dāng)x＝65時(shí)，y有最小值×675＝9. 當(dāng)x∈[80，120]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝120時(shí)，y有最小值10. 因?yàn)?＜10，故當(dāng)x＝65時(shí)每小時(shí)耗油量最低． (2)設(shè)總耗油量為l，由題意可知l＝y(tǒng)·. ①當(dāng)x∈[50，80)時(shí)， l＝y(tǒng)·＝≥(2－130)＝16， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝70時(shí)，l取得最小值16. ②當(dāng)x∈[80，120]時(shí)，l＝y(tǒng)·＝－2為減函數(shù)， 當(dāng)x＝120時(shí)，l取得最小值10. 因?yàn)?0＜

8、16，所以當(dāng)速度為120千米/時(shí)時(shí)，總耗油量最少． B級(jí)　能力提升 11．已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________． 解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作函數(shù)y＝f(x)與y＝ax的圖象，當(dāng)y＝ax是y＝ln x的切線時(shí)，設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，所以y0＝ln x0，a＝(ln x)′|x＝x0＝，所以y0＝ax0＝1＝ln x0，x0＝e，故a＝. 故y＝ax與y＝f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0＜a＜. 答案： 12．(2018·江蘇卷節(jié)選)記f′(x)，g′(x)分別為函數(shù)f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x0∈R，滿足f(x0)＝g(

9、x0)且f′(x0)＝g′(x0)，則稱x0為函數(shù)f(x)與g(x)的一個(gè)“S點(diǎn)”． (1)證明：函數(shù)f(x)＝x與g(x)＝x2＋2x－2不存在“S點(diǎn)”； (2)若函數(shù)f(x)＝ax2－1與g(x)＝ln x存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值． (1)證明：函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝x2＋2x－2， 則f′(x)＝1，g′(x)＝2x＋2. 由f(x)＝g(x)且f′(x)＝g′(x)，得 此方程組無(wú)解， 因此，f(x)與g(x)不存在“S點(diǎn)”． (2)解：函數(shù)f(x)＝ax2－1，g(x)＝ln x， 則f′(x)＝2ax，g′(x)＝. 設(shè)x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”，由f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，得 即(*) 得ln x0＝－，即x0＝e－，則a＝＝. 當(dāng)a＝時(shí)，x0＝e－滿足方程組(*)， 即x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”． 因此，a的值為.