《數(shù)學文高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《數(shù)學文高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級 基礎通關
一、選擇題
1.(2019·北京卷)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是( )
A.y=x B.y=2-x
C.y=logx D.y=
解析:易知y=2-x與y=logx,在(0,+∞)上是減函數(shù),由冪函數(shù)性質,y=在(0,+∞)上遞減,y=x在(0,+∞)上遞增.
答案:A
2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當x>0時,f(x)=2x+2x-4,則f(x)的零點個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
故f(0)=0.
由于f ·f(2)<0,
而函
2、數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增,
故當x>0時有1個零點,根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知,
當x<0時,也有1個零點.故一共有3個零點.
答案:B
3.(2018·天津卷)已知a=log2e,b=ln 2,c=log,則a,b,c的大小關系是( )
A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
解析:c=log=log23,a=log2e,由y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),知c>a>1.又b=ln 2<1,故c>a>b.
答案:D
4.若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|y≥1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是( )
3、
解析:由于y=a|x|的值域為{y|y≥1},所以a>1,則y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),又函數(shù)y=loga|x|的圖象關于y軸對稱.因此y=loga|x|的圖象大致為選項B.
答案:B
5.(2019·衡水質檢)若函數(shù)f(x)=|logax|-3-x(a>0,a≠1)的兩個零點是m,n,則( )
A.mn=1 B.mn>1
C.mn<1 D.無法判斷
解析:令f(x)=0,
得|logax|=,
則y=|logax|與y=的圖象有2個交點,
不妨設a>1,m<n,作出兩函數(shù)的圖象(如圖).
所以>,即-logam>logan,
所以loga(m
4、n)<0,則mn<1.
答案:C
6.(2018·全國卷Ⅲ)設a=log0.20.3,b=log20.3,則( )
A.a(chǎn)+b<ab<0 B.a(chǎn)b<a+b<0
C.a(chǎn)+b<0<ab D.a(chǎn)b<0<a+b
解析:由a=log0.20.3得=log0.30.2,
由b=log20.3得=log0.32.
所以+=log0.30.2+log0.32=log0.30.4,
則0<+<1,即0<<1.
又a>0,b<0,知ab<0,
所以ab<a+b<0.
答案:B
二、填空題
7.(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=cos在[0,π]的零點個數(shù)為________.
5、
解析:由題意知,cos(3x+)=0,所以3x+=+kπ,k∈Z,所以x=+,k∈Z,當k=0時,x=;當k=1時,x=;當k=2時,x=,均滿足題意,所以函數(shù)f(x)在[0,π]的零點個數(shù)為3.
答案:3
8.將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent.假設過5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m min甲桶中的水只有升,則m的值為________.
解析:因為5 min后甲桶和乙桶的水量相等,
所以函數(shù)y=f(t)=aent滿足f(5)=ae5n=a,
可得n=ln ,所以f(t)=a·,
因此,當k min后甲桶中的水只有
6、L時,
f(k)=a·=a,即=,
所以k=10,由題可知m=k-5=5.
答案:5
9.設函數(shù)f(x)=ln(x2+1),則不等式f(2x)>f(x+1)的解集為________.
解析:依題意ln[(2x)2+1]>ln[(x+1)2+1]
所以4x2>(x+1)2,解之得x>1或x<-.
答案:∪(1,+∞)
三、解答題
10.經(jīng)測算,某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y(單位:升)與速度x(單位:千米/時)(50≤x≤120)的關系可近似表示為:
y=
(1)該型號汽車速度為多少時,可使得每小時耗油量最低?
(2)已知A,B兩地相距120千米,假定該型號汽車
7、勻速從A地駛向B地,則汽車速度為多少時總耗油量最少?
解:(1)當x∈[50,80)時,
y=(x2-130x+4 900)=[(x-65)2+675],
當x=65時,y有最小值×675=9.
當x∈[80,120]時,函數(shù)單調遞減,故當x=120時,y有最小值10.
因為9<10,故當x=65時每小時耗油量最低.
(2)設總耗油量為l,由題意可知l=y(tǒng)·.
①當x∈[50,80)時,
l=y(tǒng)·=≥(2-130)=16,
當且僅當x=,即x=70時,l取得最小值16.
②當x∈[80,120]時,l=y(tǒng)·=-2為減函數(shù),
當x=120時,l取得最小值10.
因為10<
8、16,所以當速度為120千米/時時,總耗油量最少.
B級 能力提升
11.已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=ax有三個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是________.
解析:在同一坐標系內,作函數(shù)y=f(x)與y=ax的圖象,當y=ax是y=ln x的切線時,設切點P(x0,y0),所以y0=ln x0,a=(ln x)′|x=x0=,所以y0=ax0=1=ln x0,x0=e,故a=.
故y=ax與y=f(x)的圖象有三個交點時,0<a<.
答案:
12.(2018·江蘇卷節(jié)選)記f′(x),g′(x)分別為函數(shù)f(x),g(x)的導函數(shù).若存在x0∈R,滿足f(x0)=g(
9、x0)且f′(x0)=g′(x0),則稱x0為函數(shù)f(x)與g(x)的一個“S點”.
(1)證明:函數(shù)f(x)=x與g(x)=x2+2x-2不存在“S點”;
(2)若函數(shù)f(x)=ax2-1與g(x)=ln x存在“S點”,求實數(shù)a的值.
(1)證明:函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,
則f′(x)=1,g′(x)=2x+2.
由f(x)=g(x)且f′(x)=g′(x),得
此方程組無解,
因此,f(x)與g(x)不存在“S點”.
(2)解:函數(shù)f(x)=ax2-1,g(x)=ln x,
則f′(x)=2ax,g′(x)=.
設x0為f(x)與g(x)的“S點”,由f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0),得
即(*)
得ln x0=-,即x0=e-,則a==.
當a=時,x0=e-滿足方程組(*),
即x0為f(x)與g(x)的“S點”.
因此,a的值為.