【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）4 數(shù)列2 文

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1、 各地解析分類匯編:數(shù)列（2） 1【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為 A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 【答案】C 【解析】由，得。由，德。所以，選C. 2.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A.

2、3.【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 文】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（ ） 52 54 56 58 【答案】在等差數(shù)列中，， 所以。選A. 4.【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若是與的等比中項(xiàng)，，則等于（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，又，即，解得，所以，選C. 5.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則 A.

3、 B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)?，在等比?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A. 6.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試 文】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 A．4 B．6 C．8 D． 【答案】C 【解析】在等比數(shù)列中，，所以 ，選C. 7.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】已知中，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，則= A. B. C. D. 【答案】A 【解析】前9行共有項(xiàng)，所以

4、為數(shù)列中的第項(xiàng)，所以，選A. 8.【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，，則 【答案】 【解析】在等差數(shù)列中，由得，解得或（舍去）。又，即，解得。 9.【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】在等比數(shù)列＞0，且的最小值為________. 【答案】 【解析】在等比數(shù)列中由得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為。 10.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試 文】數(shù)列滿足表示前n項(xiàng)之積，則= 。 【答案】 【解析】由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且

5、，又，所以。 11.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試 文】（本小題滿分12分） 已知是公比大于1的等經(jīng)數(shù)列，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn) （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，求n的最小值。 【答案】 12.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】（本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】解（1）由題意知 ………………1分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 兩式相減得………………3分 整理得： ……………………4分 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公

6、比的等比數(shù)列. ……………………5分 （2） ∴，……………………6分 ① ② ①-②得 ………………9分 .………………………………………………………11分 …………………………………………………………………12分 13.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】已知數(shù)列中，且。 （1）設(shè)，證明是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)。 【答案】解：（1）， ，是等比數(shù)列 （2），，， 時(shí)，時(shí) 綜上， （3），時(shí)

7、不會(huì)正面 ， ， （3） ， 14 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，已知. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （3）設(shè)數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和Sn. 【答案】 15 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 文】（本小題滿分12分） 已知為等差數(shù)列，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。 【答案】（1）設(shè)數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得…………3分 所以…………5分 （2）由（Ⅰ）可得 …………8分 因 成等比數(shù)列，所

8、以 從而 ，即 …………10分 解得 或（舍去）， 因此 。…………12分 16 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】（本小題滿分12分） 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，a1=1，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意，有 （1）求常數(shù)P的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 【答案】 17 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】已知是正整數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求； （3）設(shè)比較的大小. 【答案】解:（1）當(dāng)時(shí)，由

9、解得 上兩式相減： 即 . （3）， . 的值最大，最大值為0， 因此，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)， 18 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本題滿分12分） 數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和 【答案】（1） （2） ， 從而 所以 綜上 19 【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.

10、 【答案】解：（Ⅰ）∵ ∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴.…………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）∵…………………………………………………………………… 4分 ∴.…………………………………………………………… 5分 ∴，公差d=3 ∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.…………………………………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n） ∴.………………………………………………………………8分 ∴， ① 于是 ② …………………………………………………………………………………………… 9分 兩式①-②相減得 =

11、.………………………………………………………………………11分 ∴ .………………………………………………………12分. 20 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文】（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 . （Ⅰ）求； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 【答案】解：（1）由已知，即， ………………3分 又，即； ……………………6分 （2） 當(dāng)時(shí)，， 即，易知數(shù)列各項(xiàng)不為零（注：可不證不說）， 對(duì)恒成立， 是首項(xiàng)為，公比為-的等比數(shù)列， ……………………10分 ， ，即. …………………………12分 21 【山東省青島市20

12、13屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分12分） 設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，. （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，則 解得或（舍）…………………………………………………………………5分 所以 ………………………………………………………………6分 （Ⅱ） 其最小正周期為，故首項(xiàng)為1；……………………………………………………7分 因?yàn)楣葹?，從而 ……………………………………………………………8分 所以 故 ………………………………………………12分 22 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】（本小題滿分12分） 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列 （1）求的公比q； （2）求. 【答案】 23 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn. 【答案】 - 13 -