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1、排 列 (一)排列的概念及簡單排列問題分類計數(shù)原理，分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理，分步計數(shù)原理。 分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理與與分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理都是涉及完成都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)一件事的不同方法的種數(shù).它們的區(qū)別在于：它們的區(qū)別在于：分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理與與“分類分類”有關(guān)，各種方法相互獨有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理中的中的“完成一件事完成一件事,有有n類辦法類辦法”是是對完成這件事的所有方法的一個分類。分類時，對完成這件事的所有方法的一個分類。分類時，要根據(jù)問題的特點確定一個分類
2、的標準，必須滿要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標準，必須滿足：足：(1)完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，完成這件事的任何一種方法必屬于某一類， (2)分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。 分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理與與“分步分步”有關(guān)，各個步驟相有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成。成。 “完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n個步驟個步驟”，是指完成，是指完成這件事的任何一種方法都要分成這件事的任何一種方法都要分成n個步驟。分步時，個步驟。分步時，要根據(jù)問題的特點確定一個分步
3、的標準，必須滿要根據(jù)問題的特點確定一個分步的標準，必須滿足：完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這足：完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟個步驟后后這件事才算完成。這件事才算完成。問題一問題一：甲、乙、丙、丁四個人，每兩個人通一：甲、乙、丙、丁四個人，每兩個人通一次信，問共通多少封信？次信，問共通多少封信？每一封信都必須有發(fā)信人和收信人每一封信都必須有發(fā)信人和收信人發(fā)信人發(fā)信人 收信人收信人 發(fā)信人發(fā)信人 收信收信人人甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙丙丙丁丁甲甲丙丙丁丁甲甲乙乙丁丁甲甲乙乙丙丙解：分兩個步驟完成：解：分兩個步驟完成：第一步確定發(fā)信人第一步確定發(fā)信人:由分步計數(shù)原理得共通由分步計數(shù)原理得共通4
4、3=12封信。封信。從從4個人中任選一人有個人中任選一人有4種選法；種選法；第二步確定收信人第二步確定收信人:從剩下的從剩下的3人中任選一人有人中任選一人有3種選法，種選法，問題二問題二：甲、乙、丙、丁四個人兩兩互通電話：甲、乙、丙、丁四個人兩兩互通電話一次，共通多少次電話？一次，共通多少次電話？甲甲乙乙丙丙丁丁互通電話的雙方為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、互通電話的雙方為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、 丙丁。共通丙丁。共通6次電話。次電話。共同點：共同點：如果我們把人這個具體對象抽象為元素，那么如果我們把人這個具體對象抽象為元素，那么這兩個問題歸結(jié)為從這兩個問題歸結(jié)為從n個不同元素中任取
5、個不同元素中任取m(mn)個元素個元素問有多少種不同的取法。問有多少種不同的取法。不同點：不同點：問題一中是對于所取元素有順序要求，問題一中是對于所取元素有順序要求， 在問題二中取出的元素無順序要求。在問題二中取出的元素無順序要求。問題一為代表的一類問題稱為排列問題，問題一為代表的一類問題稱為排列問題， 問題二為代表的一類問題稱為組合問題。問題二為代表的一類問題稱為組合問題。 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學中選出名同學中選出2名參加某天的一項名參加某天的一項活動，其中活動，其中1名同學參加上午的活動，名同學參加上午的活動，1名同學參加下名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？午的活動，有多
6、少種不同的方法？分析：從從3 3名同學中選出名同學中選出2 2名按照參加上午活動在前，參名按照參加上午活動在前，參加下午活動在后的順序排列，有多少種排法，這是排列加下午活動在后的順序排列，有多少種排法，這是排列問題。問題。此類問題與次序有關(guān)嗎？完成什么任務(wù)？分類還是分步？解：分二個步驟：第一步確定參加上午活動的同學，有解：分二個步驟：第一步確定參加上午活動的同學，有3種方法，第二步確定參加下午活動的同學，有種方法，第二步確定參加下午活動的同學，有2種方法。種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理共有根據(jù)分步計數(shù)原理共有32=6 種不同的方法。種不同的方法。 把問題中被取的對象叫把問題中被取的對象叫元素元素，上
7、面的問題就，上面的問題就是求從是求從3個不同的元素中任取個不同的元素中任取2個元素的排列的個元素的排列的種數(shù)。種數(shù)。 從從a、b、c三個元素中任取三個元素中任取2個元素按一定的順序個元素按一定的順序排成一列排成一列 有多少種不同的方法？寫出所有的排列。有多少種不同的方法？寫出所有的排列。所有不同的排列是：所有不同的排列是：ab、ac、ba、bc、ca、cb 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學中選出名同學中選出2名參加某天的一項名參加某天的一項活動，其中活動，其中1名同學參加上午的活動，名同學參加上午的活動，1名同學參加下名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？午的活動，有多少種不同的方法？例例
8、2：從：從a、b、c、d 這這4個字母中，每次取出個字母中，每次取出3個按順序個按順序排成一排成一 列列 ，共有多少種不同的排法？，共有多少種不同的排法？完成什么工作？完成什么工作？分幾個步驟？分幾個步驟？用什么原理？用什么原理？解：完成這一工作分解：完成這一工作分3個步驟：個步驟：第一步先確定左邊的字母：有第一步先確定左邊的字母：有4種方法；種方法；第二步確定中間的字母：有第二步確定中間的字母：有3種方法；種方法；第三步確定右邊的字母：有第三步確定右邊的字母：有2種方法種方法，由分步計數(shù)原理，共有由分步計數(shù)原理，共有432=24（種）（種）所有的排列是：所有的排列是：abc、abd、acb、
9、acd、adb、adcbac、bad、bca、bcd、bda、bdccab、cad、cba、cbd、cda、cdbdab、dac、dba、dbc、dca、dcb排列的定義：排列的定義： 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（m n）個元素，按照個元素，按照一定的順序一定的順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個排列。個元素的一個排列。 注意：注意：1）兩個排列相同當且僅當這兩個排列）兩個排列相同當且僅當這兩個排列 的元素完全相同，而且元素的排列的的元素完全相同，而且元素的排列的 順序也完全相同。順序也完全相同。 2）寫出所有排列的方法）寫出所有排列的方法樹形圖樹形圖用樹圖表示從用樹圖表示從a、b、c、d 四個元素中任取四個元素中任取2個素的所有排列個素的所有排列abcdbcdacdabdabc1、2、3、4 四個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，用樹圖表示。三位數(shù)，用樹圖表示。4 312 4 3 224 1234342423213434141331242414124123231312練習：課本第101頁第1題練習2：世紀金榜P62的課堂基礎(chǔ)達標。作業(yè)：知能提升作業(yè)（三十）小結(jié)：排列的概念：用自己 的 話敘述一下
廣西桂林市逸仙中學高二數(shù)學 《排列的概念及 簡單排列問題》課件
