《廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué) 《二項(xiàng)式定理》課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué) 《二項(xiàng)式定理》課件（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、二二 項(xiàng)項(xiàng) 式式 定定 理理(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 那么將那么將(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展開(kāi)后，它們展開(kāi)后，它們的各項(xiàng)是什么呢？的各項(xiàng)是什么呢？引入引入C20 a2 + C21 ab+ C22 b2= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3(a+b)2 (a+b) (a+b) 展開(kāi)后其項(xiàng)的形式為：展開(kāi)后其項(xiàng)的形式為：a2 ， ab ， b2這三項(xiàng)的系數(shù)為各項(xiàng)在展開(kāi)式中出現(xiàn)的次數(shù)?？紤]這三項(xiàng)的系數(shù)為各項(xiàng)在展開(kāi)式中出現(xiàn)的次數(shù)?？紤]b恰有恰有1個(gè)取個(gè)取b的情況有的情況有C21種，則種，則ab前的系
2、數(shù)為前的系數(shù)為C21恰有恰有2個(gè)取個(gè)取b的情況有的情況有C22 種，則種，則b2前的系數(shù)為前的系數(shù)為C22每個(gè)都不取每個(gè)都不取b的情況有的情況有1種，即種，即C20 ,則則a2前的系前的系數(shù)為數(shù)為C20(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3對(duì)對(duì)(a+b)(a+b)2 2展開(kāi)式的分析展開(kāi)式的分析(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1)(a+b)4展開(kāi)后各項(xiàng)形式分別是什么？展開(kāi)后各項(xiàng)形式分別是什么？2)
3、各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？3)你能分析說(shuō)明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？你能分析說(shuō)明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？a4 a3b a2b2 ab3 b4各項(xiàng)前的系數(shù)各項(xiàng)前的系數(shù) 代表著這些項(xiàng)在展開(kāi)式代表著這些項(xiàng)在展開(kāi)式中出現(xiàn)的次數(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)每個(gè)都不取每個(gè)都不取b的情況有的情況有1種，即種，即C40 ,則則a4前的前的系數(shù)為系數(shù)為C40恰有恰有1個(gè)取個(gè)取b的情況有的情況有C41種，則種，則a3b前的系數(shù)為前的系數(shù)為C41恰有恰有2個(gè)取個(gè)取b的情況有的情況有C42 種，則種，則a2b2前的系數(shù)為前的系數(shù)為C42恰有恰有3個(gè)取個(gè)取b的情況有的情況有C43 種，則種，則ab3前的系數(shù)為前的系數(shù)為C43恰有恰
4、有4個(gè)取個(gè)取b的情況有的情況有C44種，則種，則b4前的系數(shù)為前的系數(shù)為C44則則 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析說(shuō)明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？你能分析說(shuō)明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？a4 a3b a2b2 ab3 b4二項(xiàng)展開(kāi)式定理二項(xiàng)展開(kāi)式定理右邊的多項(xiàng)式叫做右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的的二項(xiàng)展開(kāi)式二項(xiàng)展開(kāi)式注注1）二項(xiàng)展開(kāi)式共有）二項(xiàng)展開(kāi)式共有n+1項(xiàng)項(xiàng)2）各項(xiàng)中）各項(xiàng)中a的指數(shù)從的指數(shù)從n起依次減小起依次減小1，到，到0為此為此各項(xiàng)中各項(xiàng)中b的指數(shù)從的指數(shù)從0起依次增加起依次增加1，到，到n為此為此Cnr an-rbr：二項(xiàng)展開(kāi)式的：
5、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)通項(xiàng)，記作，記作Tr+1Cnr ： 二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于n N*有有如如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2 Cnr xr + xn011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 練習(xí)：世紀(jì)金榜第103頁(yè)基礎(chǔ)梳理通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 將二項(xiàng)式展開(kāi)式中第將二項(xiàng)式展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)的一般表達(dá)式項(xiàng)的一般表達(dá)式 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式中第叫做二項(xiàng)展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式， rncrnc Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n)
6、注注 意意 通項(xiàng)通項(xiàng)Tr+1是展開(kāi)式的第是展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)；項(xiàng)；項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)r+1與指標(biāo)與指標(biāo)r不一致（相差不一致（相差1）。）。 通項(xiàng)公式中項(xiàng)數(shù)是從小到大，由左到右的通項(xiàng)公式中項(xiàng)數(shù)是從小到大，由左到右的 順序排列相加的，通項(xiàng)順序排列相加的，通項(xiàng)Tr+1= an-rbr 是是(a+b)n 的展開(kāi)式的第的展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，但不是項(xiàng)，但不是(b+a)n的第的第r+1項(xiàng)項(xiàng) 雖然雖然(a+b)n= (b+a)n 。 rnc應(yīng)應(yīng) 用用:4111)x例例 ： 展展 開(kāi)開(kāi) （ 解解:41223344411111)1()()()CCCxxxx （ 4441()Cx 類(lèi)型之一：二項(xiàng)式定理的正用和逆用234464
7、11.xxxx 11211111nnnkn knknnnxCxCxC 0n例 、化簡(jiǎn)：C11111111nnnn kknknnnxCxCxC 0n解：原式=C 11nx .nx例例3、求、求(2a+b)5的展開(kāi)式的的展開(kāi)式的(1)第三項(xiàng)；第三項(xiàng)；(2)第第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(3)第三項(xiàng)的系數(shù)。第三項(xiàng)的系數(shù)。(3) T3=80a 3b2 第三項(xiàng)的系數(shù)是第三項(xiàng)的系數(shù)是8025C解解: (1) T3T2+1 (2a)5-2b2 =80a 3b2 (2) =10 第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是1025C類(lèi)型之二：利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)特別注意：該項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)
8、與該項(xiàng)的系數(shù)的不同閱讀世紀(jì)金榜第104頁(yè)疑難聚焦突破例例4、求（、求（x+a)12的展開(kāi)式中的倒數(shù)第的展開(kāi)式中的倒數(shù)第4項(xiàng)項(xiàng)831)xxx 例例5 5：求求（的的展展開(kāi)開(kāi)式式中中 的的系系數(shù)數(shù)。解解:12()13,xa的展開(kāi)式有項(xiàng) 倒數(shù)第4項(xiàng)是它的第10項(xiàng).912 99399 112220.TC xax a解解:8181()rrrrTC xx923,r由得r=3.33984.xC 3故 的系數(shù)為(-1)9 29( 1).rrrC x1寫(xiě)出寫(xiě)出(PQ)7的展開(kāi)式的展開(kāi)式解：解：70716252343434525667777777777()p qC pC p q C p qC p qC p qC
9、p qC pqC q7652433425677213535217pp qp qp qp qp qpqq練習(xí)：課本第練習(xí)：課本第117頁(yè)的練習(xí)頁(yè)的練習(xí)2求求(2A3B)6的展開(kāi)式的第的展開(kāi)式的第3項(xiàng)項(xiàng)242422 16(2 ) (3 )2160TCaba b解：解：3求求(3B2A)6的展開(kāi)式的第的展開(kāi)式的第3項(xiàng)項(xiàng)解：解：242422 16(3 ) (2 )4860TCbab a4寫(xiě)出寫(xiě)出 的展開(kāi)式的第的展開(kāi)式的第R+1項(xiàng)。項(xiàng)。 解：解：331()2nxx32121rnrnrrxCT5 5填空：填空：( (X X3 32 2X X) )7 7的展開(kāi)式的第的展開(kāi)式的第 4 4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是項(xiàng)的二
10、項(xiàng)式系數(shù)是 ，第第 4 4項(xiàng)的系數(shù)是項(xiàng)的系數(shù)是 35280 3433742xxCT 153732xC 6選擇題：選擇題： (x1)10的展開(kāi)式的第的展開(kāi)式的第6項(xiàng)的系數(shù)是項(xiàng)的系數(shù)是( ) (A) (B) (C) (D) 610C610C510C510CD55105551061xCxCT(a+b)n= an + an-1 b1 + an-rbr + + bn 0nc1ncrncnnc 將二項(xiàng)式展開(kāi)式中第將二項(xiàng)式展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)的一般表達(dá)式項(xiàng)的一般表達(dá)式 Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n) 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式， 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式中第叫做
11、二項(xiàng)展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)項(xiàng) 的的二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)。 rncrnc二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn) 1.系數(shù)規(guī)律：系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：指數(shù)規(guī)律： 各項(xiàng)的次數(shù)均為各項(xiàng)的次數(shù)均為n；二項(xiàng)和的第；二項(xiàng)和的第 一項(xiàng)一項(xiàng)a的次數(shù)由的次數(shù)由n降到降到0， 第二項(xiàng)第二項(xiàng) b的次數(shù)由的次數(shù)由0升到升到n.3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：項(xiàng)數(shù)規(guī)律：二項(xiàng)式的的展開(kāi)式共有二項(xiàng)式的的展開(kāi)式共有n+1個(gè)項(xiàng)個(gè)項(xiàng)4.二項(xiàng)式的展開(kāi)的形式是關(guān)于二項(xiàng)式的展開(kāi)的形式是關(guān)于a與與b 的齊次的齊次 多項(xiàng)式多項(xiàng)式. 、 、 、 0nc1nc2ncnnc一次項(xiàng)的系數(shù)。展開(kāi)式中求選作：xxx5223 121作業(yè)：課本第頁(yè)習(xí)題10.4的第2、4題10333xx例3：求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)。r+1解：通項(xiàng)公式為T(mén)10 23103rrrCx1023010,rZrrz依題意有102,3rk kZ令31023 ,5.2rkrk則即,rZk應(yīng)為偶數(shù)。k 可取2,0,-2，即r可取2,5,8.369第 項(xiàng)，第 項(xiàng)，第 項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別是258226821010103,3,3.Cx CCx
廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué) 《二項(xiàng)式定理》課件
