高中數(shù)學(xué) 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象課件 北師大版必修4

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1、 1 1、函數(shù)、函數(shù)y=Asin(x+y=Asin(x+) )的圖象有什的圖象有什 么特征？么特征？ 2 2、A,A,對圖象又有什么影響對圖象又有什么影響? ? 3 3、如何作出、如何作出函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的的圖象？圖象？ 4 4、函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與的圖象與y ysinxsinx的圖象又有什么關(guān)系呢？的圖象又有什么關(guān)系呢？探究：探究：2sinxsinxxxsin210223200011 00022 0002121 oy2232x22 11 2121 xysin2 xysin xysin21 提問提問: :觀察討論上述三個函數(shù)圖象及所列的表格觀察討論上述三個函數(shù)圖象及

2、所列的表格, ,什么什么發(fā)生了變化發(fā)生了變化? ?它又是怎樣變化的它又是怎樣變化的? ?與系數(shù)與系數(shù)A A有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?什么沒有變什么沒有變? ?解：列表解：列表例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2sinx， xR ，y= sinx，xR的簡圖的簡圖21上述變換可簡記為上述變換可簡記為:ysinx的圖象的圖象y2sinx的圖象的圖象所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)注：注：A引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最小）引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最?。?值值,我們把我們把A 叫做振幅。叫做振幅。所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的所有點的縱坐

3、標(biāo)縮短到原來的1/2倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變) 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=y=A Asinsinx x， xR xR （其中（其中A A0 0且且A1A1）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)標(biāo)伸長（當(dāng)A A1 1時）或縮短（當(dāng)時）或縮短（當(dāng)0 0A A1 1時）到原來的時）到原來的A A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。函數(shù)倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。函數(shù)y=y=A Asinsinx x， x xR R 的的值域是值域是 A A，A A ，最大值是，最大值是A A，最小值是，最小值是A A。結(jié)論：結(jié)論：ysinx的圖象的圖象y1/2sinx的圖象

4、的圖象橫坐標(biāo)不變倍縱坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)不變倍縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)不變倍橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變倍橫坐標(biāo)伸長到原來的上所有的點把只要的圖象為了得到函數(shù),43)(,34)(,43)(,34)(,sin4DCBACxyC.sin3. 1Cxy的圖象為已知函數(shù) 例例2 2畫出函數(shù)畫出函數(shù) Y=Sin (X+ ),XR Y=Sin(X- ) ,XR 的簡圖。的簡圖。3400-101-/35/37/62/3/6023/2/2Sin(X+ )X x +3300-101/49/47/45/43/4023/2/2Sin(X- )Xx-44Y2223OX-11443233245474966735所有的

5、點所有的點向左向左( 0)或或向右向右( 0時時)或或向右向右(當(dāng)當(dāng) 0) 0) 的圖象的圖象, ,可看可看 作把作把y=sinxy=sinx圖象上所有點的橫坐標(biāo)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長伸長 ( (當(dāng)當(dāng) 01)01)1)到原來的到原來的1/1/ 倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )而得到而得到. .注注: 決定函數(shù)的周期決定函數(shù)的周期T=2/,T=2/,它引起橫它引起橫 向伸縮向伸縮( (可簡記為可簡記為: :小伸大縮小伸大縮).). 上述變換可簡記為上述變換可簡記為: :Y=sinx的圖象的圖象 y=sin2x的圖象的圖象 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍倍Y=s

6、inx的圖象的圖象 y=sin x的圖象的圖象 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍倍12(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)y=sinx， xRy=sin x， xR或縮短或縮短橫坐標(biāo)伸長橫坐標(biāo)伸長w w10)(倍倍w ww w11)( 1 (伸長伸長0w w1 (縮短縮短0A0 (向右向右 1 (伸長伸長0w w1 (縮短縮短0A0 (向右向右 0)方法方法2:(按按 順序變換順序變換)A,平移平移| |個單位個單位縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變練習(xí)：練習(xí)：1為了得到函數(shù)為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的的圖象，只需把正弦曲線上的所有的R

7、xxy,5sin點的點的（）A橫坐標(biāo)伸長到原來的橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)縮短到原來的51倍，縱坐標(biāo)不變倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變倍，橫坐標(biāo)不變51A2為了得到函數(shù)為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的的圖象，只需把正弦曲線上的所有的Rxxy,sin41點的點的（）A橫坐標(biāo)伸長到原來的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍倍,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍倍,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變41C縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的

8、4倍倍,橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍倍,橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變41D 3 3、 要得到函數(shù)要得到函數(shù) 的圖象，的圖象，只需將函數(shù)只需將函數(shù) 的圖象的圖象 ( )53sin(xyA A向左平移個向左平移個 單位單位 B B向右平移個向右平移個 單位單位 C C向左平移個向左平移個 單位單位 D D向右平移個向右平移個 單位單位515515xy3sinD D3.D3.C6.B6.A2xsiny,)62xsin(y. 4 向向左左平平移移向向右右平平移移向向左左平平移移向向右右平平移移的的圖圖象象可可由由的的圖圖象象要要得得到到函函數(shù)數(shù)C橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變倍倍縱坐標(biāo)縮

9、短到原來的縱坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變倍倍縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變倍倍橫坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變倍倍橫坐標(biāo)伸長到原來的橫坐標(biāo)伸長到原來的上所有的點上所有的點把把只要只要的圖象的圖象為了得到函數(shù)為了得到函數(shù),21)D(,2)C(,21)B(,2)A(C,)5x2sin(3y B.C)5xsin(3y. 5的圖象為的圖象為已知函數(shù)已知函數(shù) x2siny.D)23x2sin(y.C)6x2sin(y.B)2x2sin(y.A,6)3x2sin(y. 6 為為這時圖象所表示的函數(shù)這時圖象所表示的函數(shù)個單位個單位的圖象向右平移的圖象

10、向右平移把把D一、一、作函數(shù)作函數(shù)y=Asin(y=Asin(w wx x+ + ) ) 的圖象：的圖象： （1 1）用）用“五點法五點法”作圖。作圖。1、列表列表 2、描點描點 3 、連線連線（2 2）利用變換關(guān)系作圖。）利用變換關(guān)系作圖。二、函數(shù)二、函數(shù) y = sinx 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=Asin(y=Asin(w wx x+ + ) )的圖象間的變換關(guān)系。的圖象間的變換關(guān)系。小小 結(jié)結(jié)tan3yx函數(shù)函數(shù)y=sin2x圖象向右平移圖象向右平移 個單位所個單位所得圖象的函數(shù)表達式為得圖象的函數(shù)表達式為125 4 練習(xí)練習(xí)1)125(2sin xy函數(shù)函數(shù)y=3cos(x+ )

11、圖象向左平移圖象向左平移 個單個單位所得圖象的函數(shù)表達式為位所得圖象的函數(shù)表達式為 )127xcos(3y .3 tan3yx函數(shù)函數(shù)y=2loga2x圖象向左平移圖象向左平移3個單位所個單位所得圖象的函數(shù)表達式得圖象的函數(shù)表達式3 練習(xí)練習(xí)2函數(shù)函數(shù)y=2tan(2x+ )圖象向右平移圖象向右平移3個個單位所得圖象的函數(shù)表達式為單位所得圖象的函數(shù)表達式為.)3(2log2 xya3)3(2tan2 xyx 2x+023sin(2x+ )03030例例1 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y3sin(2x )，xR的簡圖的簡圖3解：解：(五點法五點法)1231276532233典例解析典例解析6YOX-3331

12、2127656tan3yx-33-11ox 2yxsiny 6 65 )3x2sin(y )32sin(3 xy. )32sin(3的簡圖的簡圖作函數(shù)作函數(shù) xy例例1.xy2sin )sin(wxAy ) ) , 0 x 稱為初相稱為初相, ,即即x=0 x=0時的相位時的相位. . A A是振幅，它是指物體離開平衡位置的最是振幅，它是指物體離開平衡位置的最大距離；大距離；si ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppw2T 是周期，它是指物體往復(fù)運動一次是周期，它是指物體往復(fù)運動一次所需要的時間；所需要的時

13、間；w21Tf 是頻率，它是指物體在單位時是頻率，它是指物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù)；間內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù)； 稱為相位稱為相位;. . w wx2p2p2p2p 例例2 2 下圖是某簡諧運動的圖象，試根下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：據(jù)圖象回答下列問題：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2( )2cos1f aa=-( )2cos1f aa=-12x=2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2 這個簡諧運動的振幅、周期與頻這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？率各是多少？ 振幅振幅A=2A=2周期周期T=0.8sT=0.8s頻率頻率f=1.2

14、5f=1.252p2p2p2p 從從O O點算起，到曲線上的哪一點，點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往返運動？如從表示完成了一次往返運動？如從A A點算點算起呢？起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2O OD DA AE E2p2p2p2p 寫出這個簡諧運動的表達式寫出這個簡諧運動的表達式. .2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2), 0 x, x25sin2y tan3yx.)|)(|sin(的表達式的表達式求求由下圖所示函數(shù)圖象，由下圖所示函數(shù)圖象， w w xAy212 yOx8 83 87 練習(xí)練習(xí).作業(yè)：作業(yè)：P58P58習(xí)題習(xí)題1.5A1.5A組：第組：第2 2題第題第4 4問問 4 4， 5 5