【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第9篇 第2講 綜合法、分析法、反證法數(shù)學(xué)大師 高考

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1、第2講 綜合法、分析法、反證法基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時:40分鐘) 一、選擇題 1.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù).則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 (  ). A.眾數(shù) B.平均數(shù)   C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差 解析 對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變. 答案 D 2.(2014·鄭州模擬)如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖,分組為[96,98),[98,100),[100,102),[10

2、2,104),[104,106],則在區(qū)間[98,100)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 (  ). A.0.1 B.0.2   C.20 D.10 解析 在區(qū)間[98,100)上矩形的面積為0.1×2=0.2,所以在區(qū)間[98,100)上的頻率為100×0.2=20. 答案 C 3.(2014·鎮(zhèn)安中學(xué)模擬)某中學(xué)高三從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x+y的值為 (  ). A.7 B.8   C.9 D.10 解析 由莖葉圖可知,甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,所以x=

3、5.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,所以y=3,所以x+y=5+3=8. 答案 B 4.(2014·延安模擬)甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽,四人的平均成績和方差如下表: 甲 乙 丙 丁 平均成績 86 89 89 85 方差s2 2.1 3.5 2.1 5.6 從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽,最佳人選是 (  ). A.甲 B.乙   C.丙 D.丁 答案 C 5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則 (  ). A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B.甲的成績的中位數(shù)等

4、于乙的成績的中位數(shù) C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差 解析 由條形統(tǒng)計圖知: 甲射靶5次的成績分別為:4,5,6,7,8; 乙射靶5次的成績分別為:5,5,5,6,9; 所以甲==6; 乙==6. 所以甲=乙.故A不正確.甲的成績的中位數(shù)為6,乙的成績的中位數(shù)為5,故B不正確. s=[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=×10=2, s=[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=×12=,因為2<, 所以s<s.故C正確. 甲的成績的極差為:8-4=4, 乙的

5、成績的極差為:9-5=4, 故D不正確.故選C. 答案 C 二、填空題 6.在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是________. 解析 觀察莖葉圖可知,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31,中位數(shù)是26. 答案 31,26 7.(2013·湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中x的值為 __________; (2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶數(shù)為________. 解析 (1)根據(jù)頻率和為1,得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.0

6、02 4+0.001 2)×50=1,解得x=0.004 4. (2)(0.003 6+0.004 4+0.006 0)×50×100=70. 答案 0.004 4 70 8.(2014·西安中學(xué)模擬)從某項綜合能力測試中抽取50人的成績,統(tǒng)計如表,則這50人成績的平均數(shù)等于________、方差為________. 分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 10 5 15 15 5 解析 平均數(shù)為:=3; 方差為:[(5-3)2×10+(4-3)2×5+(3-3)2×15+(3-2)2×15+(3-1)2×5]=1.6. 答案 3,1.6 三、解答題 9.某校高

7、一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答下列問題: (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù); (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高. 解 (1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10=0.08. 由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為=25. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為÷10=0.016. 10.(2014·鷹潭中學(xué)模擬)從某校高三年級8

8、00名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測量其身高,據(jù)測量,被測學(xué)生的身高全部在155 cm到195 cm之間.將測量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組的人數(shù)相同,第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差. 求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值,并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖. 頻率分布表: 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 … … … … [180,185) x y z [185,190) m n p … … … … 解 由

9、頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,第八組的頻率是0.008×5=0.04,所以第六、七組的頻率和是1-0.82-0.04=0.14,所以第八組的人數(shù)為50×0.04=2,第六、七組的總?cè)藬?shù)為50×0.14=7. 由已知得x+m=7,m-x=2-m, 解得x=4,m=3, 所以y=0.08,n=0.06,z=0.016,p=0.012. 補(bǔ)充完成頻率分布直方圖如圖所示. 能力提升題組 (建議用時:25分鐘) 一、選擇題 1.(2012·陜西卷)從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī),對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計

10、,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示).設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲,乙,中位數(shù)分別為m甲,m乙,則 (  ). A.甲<乙,m甲>m乙 B.甲<乙,m甲乙,m甲>m乙 D.甲>乙,m甲

11、分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在[30,35),[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布,則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為(  ). A.0.04 B.0.06   C.0.2 D.0.3 解析 由頻率分布直方圖可知,年齡在[20,25)的頻率為0.01×5=0.05,[25,30)的頻率為0.07×5=0.35,又年齡在[30,35),[35,40),[40,45]的頻率成等差數(shù)列分布,所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0. 2. 答案 C 二、填空題 3.(2013·江蘇卷)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:

12、運(yùn)動員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為________. 解析 對于甲,平均成績?yōu)榧祝?87+91+90+89+93)=90,所以方差為s=(32+12+02+12+32)=4;對于乙,平均成績?yōu)橐遥?89+90+91+88+92)=90, 所以方差為s=(12+02+12+22+22)=2,由于2<4,所以乙的平均成績較穩(wěn)定. 答案 2 三、解答題 4.(2014·西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60

13、名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題: (1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率; (2)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如:組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為=105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此,估計本次考試的平均分; (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率. 解 (1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為 1-(0.1+0.1

14、5+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3. (2)估計平均分為 =95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121. (3)由題意,[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9(人). [120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18(人). ∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,并分別記為m,n; 在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,并分別記為a,b,c,d;設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A,則基本事件共有(m,n),(m,a),…,(m,d),(n,a),…,(n,d),(a,b),…,(c,d)共15種. 則事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9種. ∴P(A)==.

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