【創(chuàng)新設計】高考數學北師大版一輪訓練：第9篇 第2講 綜合法、分析法、反證法數學大師 高考

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1、第2講　綜合法、分析法、反證法基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．在某次測量中得到的A樣本數據如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都加2后所得數據．則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是 (　　)． A．眾數 B．平均數　　 C．中位數 D．標準差 解析　對樣本中每個數據都加上一個非零常數時不改變樣本的方差和標準差，眾數、中位數、平均數都發(fā)生改變． 答案　D 2．(2014·鄭州模擬)如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[10

2、2,104)，[104,106]，則在區(qū)間[98,100)上的數據的頻數為 (　　)． A．0.1 B．0.2　　 C．20 D．10 解析　在區(qū)間[98,100)上矩形的面積為0.1×2＝0.2，所以在區(qū)間[98,100)上的頻率為100×0.2＝20. 答案　C 3.(2014·鎮(zhèn)安中學模擬)某中學高三從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的中位數是83，則x＋y的值為 (　　)． A．7 B．8　　 C．9 D．10 解析　由莖葉圖可知，甲班學生成績的眾數是85，所以x＝

3、5.乙班學生成績的中位數是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8. 答案　B 4．(2014·延安模擬)甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數學競賽選拔賽，四人的平均成績和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成績 86 89 89 85 方差s2 2.1 3.5 2.1 5.6 從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數學競賽，最佳人選是 (　　)． A．甲 B．乙　　 C．丙 D．丁 答案　C 5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則 (　　)． A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數 B．甲的成績的中位數等

4、于乙的成績的中位數 C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 解析　由條形統(tǒng)計圖知： 甲射靶5次的成績分別為：4,5,6,7,8； 乙射靶5次的成績分別為：5,5,5,6,9； 所以甲＝＝6； 乙＝＝6. 所以甲＝乙．故A不正確．甲的成績的中位數為6，乙的成績的中位數為5，故B不正確． s＝[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝×10＝2， s＝[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝×12＝，因為2＜， 所以s＜s.故C正確． 甲的成績的極差為：8－4＝4， 乙的

5、成績的極差為：9－5＝4， 故D不正確．故選C. 答案　C 二、填空題 6．在如圖所示的莖葉圖表示的數據中，眾數和中位數分別是________． 解析　觀察莖葉圖可知，這組數據的眾數是31，中位數是26. 答案　31,26 7．(2013·湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中x的值為 __________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250]內的戶數為________． 解析　(1)根據頻率和為1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.0

6、02 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4. (2)(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50×100＝70. 答案　0.004 4　70 8．(2014·西安中學模擬)從某項綜合能力測試中抽取50人的成績，統(tǒng)計如表，則這50人成績的平均數等于________、方差為________. 分數 5 4 3 2 1 人數 10 5 15 15 5 解析　平均數為：＝3； 方差為：[(5－3)2×10＋(4－3)2×5＋(3－3)2×15＋(3－2)2×15＋(3－1)2×5]＝1.6. 答案　3,1.6 三、解答題 9．某校高

7、一某班的某次數學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答下列問題： (1)求分數在[50,60]的頻率及全班人數； (2)求分數在[80,90]之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高． 解　(1)分數在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08. 由莖葉圖知，分數在[50,60]之間的頻數為2，所以全班人數為＝25. (2)分數在[80,90]之間的頻數為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為÷10＝0.016. 10．(2014·鷹潭中學模擬)從某校高三年級8

8、00名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據測量，被測學生的身高全部在155 cm到195 cm之間．將測量結果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數相同，第七組與第六組的人數差恰好為第八組與第七組的人數差． 求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖． 頻率分布表： 分組 頻數 頻率 頻率/組距 … … … … [180,185) x y z [185,190) m n p … … … … 解　由

9、頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八組的頻率是0.008×5＝0.04，所以第六、七組的頻率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八組的人數為50×0.04＝2，第六、七組的總人數為50×0.14＝7. 由已知得x＋m＝7，m－x＝2－m， 解得x＝4，m＝3， 所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012. 補充完成頻率分布直方圖如圖所示． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1.(2012·陜西卷)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計

10、，統(tǒng)計數據用莖葉圖表示(如圖所示)．設甲乙兩組數據的平均數分別為甲，乙，中位數分別為m甲，m乙，則 (　　)． A.甲<乙，m甲>m乙 B．甲<乙，m甲乙，m甲>m乙 D．甲>乙，m甲

11、分布直方圖，現已知年齡在[30,35)，[35,40)、[40,45]的上網人數呈現遞減的等差數列分布，則年齡在[35,40)的網民出現的頻率為(　　)． A．0.04 B．0.06　　 C．0.2 D．0.3 解析　由頻率分布直方圖可知，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率成等差數列分布，所以年齡在[35,40)的網民出現的頻率為0. 2. 答案　C 二、填空題 3．(2013·江蘇卷)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下：

12、運動員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________． 解析　對于甲，平均成績?yōu)榧祝?87＋91＋90＋89＋93)＝90，所以方差為s＝(32＋12＋02＋12＋32)＝4；對于乙，平均成績?yōu)橐遥?89＋90＋91＋88＋92)＝90， 所以方差為s＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，由于2<4，所以乙的平均成績較穩(wěn)定． 答案　2 三、解答題 4．(2014·西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60

13、名學生，將其數學成績(均為整數)分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： (1)求分數在[120,130)內的頻率； (2)若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105.)作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率． 解　(1)分數在[120,130)內的頻率為 1－(0.1＋0.1

14、5＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. (2)估計平均分為 ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由題意，[110,120)分數段的人數為60×0.15＝9(人)． [120,130)分數段的人數為60×0.3＝18(人)． ∵用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分數段內抽取2人，并分別記為m，n； 在[120,130)分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120,130)內”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15種． 則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種． ∴P(A)＝＝.