高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版

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1、數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 第第7節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 基 礎(chǔ) 梳 理 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 1條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱(chēng)P(B|A)_為在_發(fā)生的條件下，_發(fā)生的條件概率(1)0P(B|A)1；(2)若B、C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)_事件A事件BP(B|A)P(C|A)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) P(A)P(B) B 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 質(zhì)疑探究1：“相互獨(dú)立”和“事件互斥”有何不同？提示：(1)兩事件互斥是指在一次試驗(yàn)中兩事件不能同時(shí)發(fā)生；

2、而相互獨(dú)立是一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響(2)若A、B獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B)；若A、B互斥，則P(AB)P(A)P(B)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在_條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)相同數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (2)二項(xiàng)分布一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，設(shè)在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)_(k0,1,2，n)此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作_，并稱(chēng) 為成功概率XB(n，p)p數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(A

3、H) 質(zhì)疑探究2：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件是什么？提示：(1)每次試驗(yàn)都是在同樣的條件下進(jìn)行的；(2)各次試驗(yàn)中的條件是相互獨(dú)立的；(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果；(4)在任何一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率均相等數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 4兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X) ，D(X) (2)若XB(n，p)，則E(X) ，D(X) pp(1p)npnp(1p)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 上方xx1數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由_確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移，如圖(1)所示；當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，_，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越

4、集中；_，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖(2)所示越小越大數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P( X)0.6826；P(2 X2)0.9544；P(3 0)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A12，12B12C12，12，12數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 考 點(diǎn) 突 破 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 例1(2013年高考陜西卷)在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其

5、中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望思維導(dǎo)引(1)先分別求出甲選3號(hào)歌手、乙未選3號(hào)歌手的概率，然后利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求所求概率；(2)首先由題意確定X的可能取值，搞清每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的事件，然后利用相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率求分布列，最后代入期望公式求解數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A

6、版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有：利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；正面計(jì)算較繁瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算，即正難則反的思想方法；(2)已知兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則有數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 即時(shí)突破1 (2014河南鄭州高三檢測(cè))為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車(chē)服務(wù)系統(tǒng)，鼓勵(lì)市民租用公共自行車(chē)出行，公共自行車(chē)按每車(chē)每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)

7、準(zhǔn)如下：租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，收費(fèi)1元；租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，收費(fèi)2元；數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí)，按每小時(shí)2元收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車(chē)一次，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別是0.5和0.6；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.4和0.2.(1)求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 解：(1)設(shè)甲、乙所付租車(chē)費(fèi)分別為x1，

8、x2由題意可知p(x10)0.5，p(x11)0.4，p(x12)0.1，p(x20)0.6，p(x21)0.2，p(x12)0.2，p(x1x2)0.50.60.40.20.10.20.4.(2)由題意得變量的所有取值為0,1,2,3,4.p(0)0.50.60.3，p(1)0.50.20.60.40.34，p(2)0.50.20.60.10.40.20.24，p(3)0.40.20.20.10.1，p(4)0.10.20.02，數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 所以的分布列為：E()00.310.3420.2430.140.021.2.01234p0.30.340.240.10.02數(shù)學(xué)（人

9、教A版 理科）(AH) 例2某商場(chǎng)一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2,3,4層?？恳阎撾娞菰?層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2,3,4層下電梯是等可能的(1)求這4位乘客中至少有一位乘客在第2層下電梯的概率；(2)用X表示這4位乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 二項(xiàng)分布滿(mǎn)足的條件：(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不

10、發(fā)生(4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 例3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)等于()A0.6B0.4C0.3 D0.2思維導(dǎo)引正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸是x2，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P(4)0.8，數(shù)形結(jié)合求解 正態(tài)分布數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 法二P(4)0.2.由題意知圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，P(4)0.2.又P(2)0.5，P(02)P(2)P(0)0.50.20.3，故選C.數(shù)學(xué)（人

11、教A版 理科）(AH) 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一個(gè)區(qū)間上的概率就是這個(gè)區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積，因此常利用圖形的對(duì)稱(chēng)性求概率數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 即時(shí)突破3 (2014黑龍江省哈師大附中第三次模擬)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，且P(2)0.8，則P(01)等于()A0.2 B0.3C0.4 D0.6數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 解析：N(1，2)，P(1)P(1)0.5.又P(2)0.8，P(12)0.80.50.3，由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可知P(01)P(12)0.3.故選B.數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (3)假設(shè)這名射

12、手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列分析：(1)所求事件是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，只須代入公式求解即可；(2)“3次連續(xù)擊中”而不是“擊中3次”，故所求事件概率應(yīng)為相互獨(dú)立事件同時(shí)成立的概率；(3)先求出總的分?jǐn)?shù)的所有可能取值，確定對(duì)應(yīng)事件，求其概率，最后列出分布列數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 易錯(cuò)提醒：該題易出現(xiàn)的問(wèn)題有兩個(gè)，一是混淆(2)中所求事件與“3次擊中，2次未擊中”的區(qū)別，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解；二是(3)中沒(méi)有準(zhǔn)確把握題意，的取值和對(duì)應(yīng)概率求解錯(cuò)誤，解決此類(lèi)問(wèn)題，一定要區(qū)分相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，避免錯(cuò)用公式