《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版（52頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 第第7節(jié)二項分布與正態(tài)分布節(jié)二項分布與正態(tài)分布 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 基 礎(chǔ) 梳 理 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 1條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)一般地，設(shè)A，B為兩個事件，且P(A)0，稱P(B|A)_為在_發(fā)生的條件下，_發(fā)生的條件概率(1)0P(B|A)1；(2)若B、C是兩個互斥事件，則P(BC|A)_事件A事件BP(B|A)P(C|A)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) P(A)P(B) B 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 質(zhì)疑探究1：“相互獨立”和“事件互斥”有何不同？提示：(1)兩事件互斥是指在一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生；
2、而相互獨立是一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響(2)若A、B獨立，則P(AB)P(A)P(B)；若A、B互斥，則P(AB)P(A)P(B)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 3獨立重復(fù)試驗與二項分布(1)獨立重復(fù)試驗一般地，在_條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗相同數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (2)二項分布一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，設(shè)在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)_(k0,1,2，n)此時稱隨機(jī)變量X服從二項分布，記作_，并稱 為成功概率XB(n，p)p數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(A
3、H) 質(zhì)疑探究2：獨立重復(fù)試驗的條件是什么？提示：(1)每次試驗都是在同樣的條件下進(jìn)行的；(2)各次試驗中的條件是相互獨立的；(3)每次試驗都只有兩種結(jié)果；(4)在任何一次試驗中，事件發(fā)生的概率均相等數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 4兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若X服從兩點分布，則E(X) ，D(X) (2)若XB(n，p)，則E(X) ，D(X) pp(1p)npnp(1p)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 上方xx1數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 當(dāng)一定時，曲線的位置由_確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移，如圖(1)所示；當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，_，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越
4、集中；_，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖(2)所示越小越大數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P( X)0.6826；P(2 X2)0.9544；P(3 0)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A12，12B12C12，12，12數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 考 點 突 破 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 例1(2013年高考陜西卷)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其
5、中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手相互獨立事件同時發(fā)生的概率數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望思維導(dǎo)引(1)先分別求出甲選3號歌手、乙未選3號歌手的概率，然后利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求所求概率；(2)首先由題意確定X的可能取值，搞清每個取值所對應(yīng)的事件，然后利用相互獨立事件和互斥事件的概率求分布列，最后代入期望公式求解數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A
6、版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解；正面計算較繁瑣或難以入手時，可從其對立事件入手計算，即正難則反的思想方法；(2)已知兩個事件A、B相互獨立，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則有數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 即時突破1 (2014河南鄭州高三檢測)為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進(jìn)行收費，具體收費標(biāo)
7、準(zhǔn)如下：租用時間不超過1小時，免費；租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元；租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元；數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 租用時間超過3小時，按每小時2元收費(不足1小時的部分按1小時計算)甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.5和0.6；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.2.(1)求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付租車費之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 解：(1)設(shè)甲、乙所付租車費分別為x1，
8、x2由題意可知p(x10)0.5，p(x11)0.4，p(x12)0.1，p(x20)0.6，p(x21)0.2，p(x12)0.2，p(x1x2)0.50.60.40.20.10.20.4.(2)由題意得變量的所有取值為0,1,2,3,4.p(0)0.50.60.3，p(1)0.50.20.60.40.34，p(2)0.50.20.60.10.40.20.24，p(3)0.40.20.20.10.1，p(4)0.10.20.02，數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 所以的分布列為：E()00.310.3420.2430.140.021.2.01234p0.30.340.240.10.02數(shù)學(xué)（人
9、教A版 理科）(AH) 例2某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2,3,4層停靠已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2,3,4層下電梯是等可能的(1)求這4位乘客中至少有一位乘客在第2層下電梯的概率；(2)用X表示這4位乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 獨立重復(fù)試驗與二項分布 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 二項分布滿足的條件：(1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的(2)各次試驗中的事件是相互獨立的(3)每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不
10、發(fā)生(4)隨機(jī)變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 例3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)等于()A0.6B0.4C0.3 D0.2思維導(dǎo)引正態(tài)曲線的對稱軸是x2，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P(4)0.8，數(shù)形結(jié)合求解 正態(tài)分布數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 法二P(4)0.2.由題意知圖象的對稱軸為直線x2，P(4)0.2.又P(2)0.5，P(02)P(2)P(0)0.50.20.3，故選C.數(shù)學(xué)（人
11、教A版 理科）(AH) 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積，因此常利用圖形的對稱性求概率數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 即時突破3 (2014黑龍江省哈師大附中第三次模擬)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，且P(2)0.8，則P(01)等于()A0.2 B0.3C0.4 D0.6數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 解析：N(1，2)，P(1)P(1)0.5.又P(2)0.8，P(12)0.80.50.3，由正態(tài)曲線的對稱性可知P(01)P(12)0.3.故選B.數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (3)假設(shè)這名射
12、手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列分析：(1)所求事件是獨立重復(fù)試驗，只須代入公式求解即可；(2)“3次連續(xù)擊中”而不是“擊中3次”，故所求事件概率應(yīng)為相互獨立事件同時成立的概率；(3)先求出總的分?jǐn)?shù)的所有可能取值，確定對應(yīng)事件，求其概率，最后列出分布列數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 易錯提醒：該題易出現(xiàn)的問題有兩個，一是混淆(2)中所求事件與“3次擊中，2次未擊中”的區(qū)別，利用獨立重復(fù)試驗求解；二是(3)中沒有準(zhǔn)確把握題意，的取值和對應(yīng)概率求解錯誤，解決此類問題，一定要區(qū)分相互獨立事件與獨立重復(fù)試驗，避免錯用公式
高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版
