【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）4 數(shù)列1 文

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1、 各地解析分類匯編:數(shù)列（1） 1.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】設等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最小值時，＝ A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【解析】， ， . 故選D． 2 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為(　　) A．120 B．99 C．11 D．121 【答案】A 【解析】由，所以，即，即，解得.選A. 3 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于(

2、 ) A．4 B．5 C．6 D． 7 【答案】B 【解析】，因為，所以，即函數(shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B. 4 【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數(shù)學文】在等比數(shù)列 A. B.4 C. D.5 【答案】B 【解析】因為，因為，又，所以，選B. 5 【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數(shù)學文】首項為的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意知數(shù)列滿足，即，

3、所以，即，選C. 6 【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項為，則的最小值 A.16 B.8 C. D.4 【答案】B 【解析】由題意知，即。所以設公比為，所以，當且僅當，即，所以時取等號，所以最小值為8，選B. 7 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】設是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于 A．13 B．35 C．49 D．63 【答案】C 【解析】在等差

4、數(shù)列中，，選C. 8 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】 數(shù)列中，，則等于 A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由得，，，，選A. 8 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】等差數(shù)列中，若，則等于 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】因為等差數(shù)列，因此

5、選C 10 【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試 數(shù)學文】已知數(shù)列= A．4 B．2 C．1 D．-2 【答案】A 【解析】當時，，所以，當時，，即，選A. 11 【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）】已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】當時，，當時，，因為是等比數(shù)列，所以有，解得，選C. 12 【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）】已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】等差數(shù)列中，所以，選A.

6、 13 【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）】已知函數(shù)，且，則 A．　　 B．　　 C． D． 【答案】C 【解析】因為，所以 ，選C. 14 【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于( ) A． B．6 C． D．12 【答案】B 【解析】由題意得，所以，選B. 15 【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】設函數(shù)的導數(shù)f′(x)＝2x＋1,則數(shù)列n∈(N*)的前n項和( ) A. B.　 　C. D.

7、 【答案】C 【解析】函數(shù)的導數(shù)為，所以，所以，，即，所以數(shù)列的前n項和為，選C. 16 【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是 A. B.- C. D. 【答案】C 【解析】由題意知，，所以，因為是正整數(shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因為為正整數(shù)，所以當時，。符合題意，選C. 17 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學（文）】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比q≠1且，,若，則 A. B. C.

8、 D. 【答案】A 【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，， ∴，∴，又，∴，∴， 故選A. 18 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（文）】是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】在等差數(shù)列中，所以，所以，選D. 19 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】是點集到點集一個映射，且對任意，有?，F(xiàn)對集中的點，均有=點為（），則= 。 【答案】 【解析】由題意知,根據(jù)兩點間的距離公式可得，從而，所以。 20 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第

9、一次摸底測試文】設，則該數(shù)列的首項= 。 【答案】2 【解析】由已知得，即，解得。 21 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則= 【答案】 【解析】由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。 22 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣: 則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個

10、數(shù)是_________ 【答案】598 【解析】由，解得公差，所以通項公式為。則前19行的共有項，所以第20行第10個數(shù)為等差數(shù)列中的第項，所以。 23 【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）】設正項等比數(shù)列的前項和為，若，則 ; 【答案】9 【解析】在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）. 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（文）】如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度____

11、__．(用表示即可) 【答案】 【解析】設第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得 … 數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧， 故所得整條螺旋線的長度 24 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學（文）】已知等差數(shù)列，其中，，則n的值為 ； 【答案】50 【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，，設公差為，∴，解得，由等差數(shù)列的通項公式得，解得. 25 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學（文）】若數(shù)列滿足，，則 ；前5項的和 . 【答案】 【解析】由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。

12、 26 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且方程 的解為 ． （1）求的通項公式及前n項和公式； （2）求數(shù)列{}的前n項和. 【答案】解 ：（1）方程的兩根為． 利用韋達定理得出． -----------2分 由此知， ----6分 （2）令 則 ------8分 兩式相減，得 -----10分 . . -----12分

13、 27 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列， 滿足條件：， ． （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值． 【答案】解：（Ⅰ）∵ ∴，∵，…………2分 ∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 ． ∴∴ …………4分 （Ⅱ）∵， …………6分∴ ． …………8分 ∵，又， ∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．　　　　　　

14、　　　　 ∴當時，取得最小值． …………10分 要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分 28 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（文）】（本小題滿分13分） 已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且的等比中項. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列的前項和 【答案】 （Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，則 …………1分

15、 又 …………2分 解得 …………4分 . …………5分 …………6分 （Ⅱ）由 …………9分 …………13分 29 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（文）】（本小題滿分14分） 設數(shù)列的首項R），且， （Ⅰ）若； （Ⅱ）若，證明：； （Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意

16、，均有成立. 【答案】（Ⅰ）解：因為 所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4） 所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1） 所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4） 所以a5=a4－3=a ……4分 （Ⅱ）證明：當 所以， ……6分 ②當 所以， 綜上， ……8分 （Ⅲ）解：①若 因此，當k=4m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立 …10分 ②若 因此，當k=2m（m

17、∈N*）時，對所有的n∈N*，成立 …12分 ③若， 因此k=m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立 ……13分 綜上，若0

18、 ∴ ………………2分 解得 ………………4分 ∴ , ………………6分 （Ⅱ）∵ , ∴ ………………7分 ∵ ∴ ∴ ………………9分 = (1- + - +…+-) ……………

19、…11分=(1-) = 所以數(shù)列的前項和= . ………………13分 31 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學（文）】（本小題滿分14分). 數(shù)列的前n項和為，和滿足等式 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和； （Ⅳ）設，求證： 【答案】解：（I）由已知: …………2分 （II）∵ 同除以 …………4分 是以3為首項，1

20、為公差的等差數(shù)列. …………6分 （III）由（II）可知, ……………7分 當 經(jīng)檢驗，當n=1時也成立 ………………9分 …………10分 解得： …………11分 （Ⅳ）∵ …………14分 32 【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且有，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和為． 【答案】解：（Ⅰ）， ， ． 又，， ． ………

21、…………………………………………………………（5分） （Ⅱ）， ， ． 兩式相減得：， ， ． …………… …………（12分） 33 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學（文）】（本小題滿分14分） 在數(shù)列中，已知. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅲ）設數(shù)列滿足，求的前n項和. 【答案】解：（Ⅰ）∵ ∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列， ∴.…………………………………………………………………………4 （Ⅱ）∵…………………………………………………………………… 5分 ∴.……………………………8分 ∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.…………………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n） ∴.………………………………………………………………10分 ∴， ① 于是 ② …………………………………………………………………………………………… 9分 兩式①-②相減得 =.………………………………………………………………………13分 ∴ .………………………………………………………14分. - 15 -