【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）4 數(shù)列1 文

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1、 各地解析分類匯編:數(shù)列（1） 1.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，＝ A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【解析】， ， . 故選D． 2 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(　　) A．120 B．99 C．11 D．121 【答案】A 【解析】由，所以，即，即，解得.選A. 3 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于(

2、 ) A．4 B．5 C．6 D． 7 【答案】B 【解析】，因?yàn)?，所以，即函?shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B. 4 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】在等比數(shù)列 A. B.4 C. D.5 【答案】B 【解析】因?yàn)?，因?yàn)?，又，所以，選B. 5 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意知數(shù)列滿足，即，

3、所以，即，選C. 6 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文】已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項(xiàng)為，則的最小值 A.16 B.8 C. D.4 【答案】B 【解析】由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時(shí)取等號(hào)，所以最小值為8，選B. 7 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于 A．13 B．35 C．49 D．63 【答案】C 【解析】在等差

4、數(shù)列中，，選C. 8 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】 數(shù)列中，，則等于 A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由得，，，，選A. 8 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】等差數(shù)列中，若，則等于 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列，因此

5、選C 10 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】已知數(shù)列= A．4 B．2 C．1 D．-2 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，即，選A. 11 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以有，解得，選C. 12 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】等差數(shù)列中，所以，選A.

6、 13 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)，且，則 A．　　 B．　　 C． D． 【答案】C 【解析】因?yàn)?，所? ，選C. 14 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于( ) A． B．6 C． D．12 【答案】B 【解析】由題意得，所以，選B. 15 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝2x＋1,則數(shù)列n∈(N*)的前n項(xiàng)和( ) A. B.　 　C. D.

7、 【答案】C 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，所以，，即，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，選C. 16 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文】已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是 A. B.- C. D. 【答案】C 【解析】由題意知，，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，。符合題意，選C. 17 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比q≠1且，,若，則 A. B. C.

8、 D. 【答案】A 【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，， ∴，∴，又，∴，∴， 故選A. 18 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】在等差數(shù)列中，所以，所以，選D. 19 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】是點(diǎn)集到點(diǎn)集一個(gè)映射，且對(duì)任意，有?，F(xiàn)對(duì)集中的點(diǎn)，均有=點(diǎn)為（），則= 。 【答案】 【解析】由題意知,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得，從而，所以。 20 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第

9、一次摸底測(cè)試文】設(shè)，則該數(shù)列的首項(xiàng)= 。 【答案】2 【解析】由已知得，即，解得。 21 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則= 【答案】 【解析】由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。 22 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣: 則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)

10、數(shù)是_________ 【答案】598 【解析】由，解得公差，所以通項(xiàng)公式為。則前19行的共有項(xiàng)，所以第20行第10個(gè)數(shù)為等差數(shù)列中的第項(xiàng)，所以。 23 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ; 【答案】9 【解析】在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）. 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】如上頁(yè)圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長(zhǎng)度____

11、__．(用表示即可) 【答案】 【解析】設(shè)第n段弧的弧長(zhǎng)為，由弧長(zhǎng)公式，可得 … 數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧， 故所得整條螺旋線的長(zhǎng)度 24 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】已知等差數(shù)列，其中，，則n的值為 ； 【答案】50 【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，，設(shè)公差為，∴，解得，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，解得. 25 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】若數(shù)列滿足，，則 ；前5項(xiàng)的和 . 【答案】 【解析】由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。

12、 26 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且方程 的解為 ． （1）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式； （2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和. 【答案】解 ：（1）方程的兩根為． 利用韋達(dá)定理得出． -----------2分 由此知， ----6分 （2）令 則 ------8分 兩式相減，得 -----10分 . . -----12分

13、 27 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列， 滿足條件：， ． （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意N*都成立的正整數(shù)的最小值． 【答案】解：（Ⅰ）∵ ∴，∵，…………2分 ∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 ． ∴∴ …………4分 （Ⅱ）∵， …………6分∴ ． …………8分 ∵，又， ∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．　　　　　　

14、　　　　 ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值． …………10分 要使得對(duì)任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分 28 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分13分） 已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且的等比中項(xiàng). （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和 【答案】 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 …………1分

15、 又 …………2分 解得 …………4分 . …………5分 …………6分 （Ⅱ）由 …………9分 …………13分 29 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)R），且， （Ⅰ）若； （Ⅱ）若，證明：； （Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對(duì)于任意

16、，均有成立. 【答案】（Ⅰ）解：因?yàn)? 所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4） 所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1） 所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4） 所以a5=a4－3=a ……4分 （Ⅱ）證明：當(dāng) 所以， ……6分 ②當(dāng) 所以， 綜上， ……8分 （Ⅲ）解：①若 因此，當(dāng)k=4m（m∈N*）時(shí)，對(duì)所有的n∈N*，成立 …10分 ②若 因此，當(dāng)k=2m（m

17、∈N*）時(shí)，對(duì)所有的n∈N*，成立 …12分 ③若， 因此k=m（m∈N*）時(shí)，對(duì)所有的n∈N*，成立 ……13分 綜上，若0

18、 ∴ ………………2分 解得 ………………4分 ∴ , ………………6分 （Ⅱ）∵ , ∴ ………………7分 ∵ ∴ ∴ ………………9分 = (1- + - +…+-) ……………

19、…11分=(1-) = 所以數(shù)列的前項(xiàng)和= . ………………13分 31 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分). 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，和滿足等式 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和； （Ⅳ）設(shè)，求證： 【答案】解：（I）由已知: …………2分 （II）∵ 同除以 …………4分 是以3為首項(xiàng)，1

20、為公差的等差數(shù)列. …………6分 （III）由（II）可知, ……………7分 當(dāng) 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也成立 ………………9分 …………10分 解得： …………11分 （Ⅳ）∵ …………14分 32 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為． 【答案】解：（Ⅰ）， ， ． 又，， ． ………

21、…………………………………………………………（5分） （Ⅱ）， ， ． 兩式相減得：， ， ． …………… …………（12分） 33 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分） 在數(shù)列中，已知. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和. 【答案】解：（Ⅰ）∵ ∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴.…………………………………………………………………………4 （Ⅱ）∵…………………………………………………………………… 5分 ∴.……………………………8分 ∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.…………………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n） ∴.………………………………………………………………10分 ∴， ① 于是 ② …………………………………………………………………………………………… 9分 兩式①-②相減得 =.………………………………………………………………………13分 ∴ .………………………………………………………14分. - 15 -