【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷(三) 第三章　不　等　式 (測(cè)試時(shí)間：120分鐘　評(píng)價(jià)分值：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．不等式x2≥2x的解集是(　　) A．{x|x≥2}　　　　　　　B．{x|x≤2}　　　　　　　C．{x|0≤x≤2}　　　　　　D．{x|x≤0或x≥2} 1．D 2．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　) A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4} C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2} 2．解析：原不等式可化為x2

2、＋6x＋8＜0， 解得－4＜x＜－2. 答案：C 3．(2014·濟(jì)南一模)已知變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最大值為10，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2 B. C．4 D．8 3．解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示： 由圖可知，當(dāng)x＝a，y＝a－1時(shí)，z取得最大值，所以a＋2(a－1)＝10，解得a＝4. 答案：C 4．原點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)在直線x＋y－a＝0兩側(cè)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＜0或a＞2 B．a(chǎn)＝2或a＝0 C．0＜a＜2 D．0≤a≤2 4．解析：把(0，0)，(1，1) 代入x＋y＝a后異號(hào)． ∴－a(1

3、＋1－a)＜0，∴0＜a＜2. 答案：C 5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集為，則ab的值為(　　) A．－6 B．6 C．－5 D．5 5．解析：由題意知a＜0，－1與是方程ax2＋bx＋1＝0的兩根，所以－1＋＝－，(－1)×＝，解得a＝－3，b＝－2，所以ab＝6. 答案：B 6．若x＞y，m＞n，下列不等式正確的是(　　) A．x－m＞y－n B．xm＞yn C.＞ D．m－y＞n－x 6．解析：將x＞y變?yōu)椋瓂＞－x，將其與m＞n相加，即得結(jié)論． 答案：D 7．若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是(　　) A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＜b2

4、 C.＋＞2 D．|a|－|b|＝|a－b| 7．D 8．(2014·青島二模)已知點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)Q(1，0)在直線2x＋3y－1＝0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則w＝a－2b的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 8．解析：由已知，(2a＋3b－1)(2×1＋3×0－1)＜0，2a＋3b－1＜0，畫出的區(qū)域及直線a－2b＝0，如圖所示． 平移w＝a－2b，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，wmax＝－2×0＝； 當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，wmin＝0－2×＝－， 又因?yàn)榭尚杏虻倪吔鐬樘摼€，所以應(yīng)選D. 答案：D 9．下列結(jié)論正確的是(　　) A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)

5、，lg x＋≥2 B．當(dāng)x＞0時(shí)，＋≥2 C．當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x－無(wú)最大值 9．B 10．(2014·青島一模)在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)： (1)對(duì)任意a∈R，a*0＝a； (2)對(duì)任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)． 則函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 10．解析：依題意可得f(x)＝(ex)*＝ex·＋ex＋＝ex＋＋1≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)“＝”成立，所以函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為3，故

6、選B. 答案：B 11．如果a＞b，則下列各式正確的是(　　) A．a(chǎn)·lgx＞b·lgx B．a(chǎn)x2＞bx2 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)·2x＞b·2x 11．C 12．已知x，y滿足不等式組，則z＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值為(　　) A. B．2 C．3 D. 12．B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．|x|2－2|x|－15>0的解集是________． 13．解析：∵|x|2－2|x|－15>0，∴|x|>5或|x|<－3(舍去)．∴x<－5或x>5. 答案：{x|x<－5或x>5}

7、 14．(2014·大綱全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x＋4y的最大值為________． 14．解析：畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分)，z＝x＋4y?y＝－x＋，把y＝－x平移可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C(1，1)時(shí)，z取最大值，zmax＝1＋4＝5. 答案：5 15．設(shè)a，b為正數(shù)，且a＋b＝1，則＋的最小值是________． 15.＋ 16．已知不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，則a＝________． 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式：

8、x(x＋a－1)≥a. 17．解析：原不等式化為(x－1)(x＋a)≥0， (1)若－a<1，即a>－1，則x≤－a或x≥1； (2)若－a>1，即a<－1，則x≤1或x≥－a； (3)若－a＝1，即a＝－1，則x∈R. 綜上，當(dāng)a>－1時(shí)，原不等式解集為{x|x≤－a或x≥1}； 當(dāng)a<－1時(shí)，原不等式解集為{x|x≤1或x≥－a}； 當(dāng)a＝－1時(shí)，原不等式解集為R. 18．(本小題滿分12分)已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東西兩個(gè)車站運(yùn)往外地，東車站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸，西車站每年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸，甲煤礦運(yùn)往東西兩個(gè)車站的單價(jià)分別為1

9、元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東西兩個(gè)車站的單價(jià)分別為0.8元/噸和1.6元/噸，甲、乙兩煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)配方案，才能使總運(yùn)費(fèi)最少？ 18．解析：設(shè)甲煤礦運(yùn)往東車站為x噸，則運(yùn)往西車站為200－x噸，乙煤礦運(yùn)往東車站為y噸， 則運(yùn)往西車站為300－y噸， 總運(yùn)費(fèi)為z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)元 即z＝－0.5x－0.8y＋780， 由已知得約束條件為 即 畫出約束條件的可行域，可知x＝0，y＝280時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為z有最小值為556. 所以甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車站，乙煤礦生產(chǎn)的煤往東車站運(yùn)280萬(wàn)噸，往西車站運(yùn)20萬(wàn)噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少． 1

10、9.(本小題滿分12分)(1)已知函數(shù)f(x)＝log2，求函數(shù)f(x)的定義域； (2)已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋a2(a∈R)，關(guān)于x的不等式f(x)≥x的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19．解析：(1)由＞0得－1＜x＜3， ∴函數(shù)f(x)的定義域是{x|－1＜x＜3}． (2)∵f(x)≥x的解集為R， ∴x∈R時(shí)，x2－(4a＋1)x＋a2≥0恒成立． ∴Δ＝(4a＋1)2－4a2≤0，即12a2＋8a＋1≤0， 即(2a＋1)(6a＋1)≤0，∴－≤a≤－， ∴a的取值范圍為. 20．(本小題滿分12分)某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)

11、為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，求x的值． 20．解析：某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為×4＋4x萬(wàn)元， ∵×4＋4x≥160，當(dāng)且僅當(dāng)＝4x即x＝20噸時(shí)，等號(hào)成立． 故當(dāng)x＝20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。? 21.(本小題滿分12分)徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成

12、正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元(a＞0)． (1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 21．解析：(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，則全程運(yùn)輸成本為 y＝a·＋0.01v2·＝＋5v， 所以y＝＋5v，v∈(0，100]． (2)依題意知a，v都為正數(shù)， 則＋5v≥2＝100， 當(dāng)且僅當(dāng)＝5v，即v＝10時(shí)取等號(hào)． 若10≤100，即0＜a≤100時(shí)，當(dāng)v＝10時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最?。? 若10＞100，即a＞100時(shí)，則當(dāng)v∈(0，100]時(shí)，函數(shù)y＝

13、＋5v是減函數(shù)，即此時(shí)當(dāng)v＝100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最?。? 綜上所得，當(dāng)0＜a≤100時(shí)，行駛速度應(yīng)為v＝10千米/時(shí)，全程運(yùn)輸成本最??； 當(dāng)a＞100時(shí)，行駛速度應(yīng)為v＝100千米/時(shí)，全程運(yùn)輸成本最?。? 22．(本小題滿分10分)制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元．問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加) 22．解析：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．由題意知目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域． 作直線l：x＋0.5y＝z，并作平行移動(dòng)．當(dāng)直線與可行域相交，且經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，此時(shí)與直線x＋0.5y＝0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點(diǎn)． 解方程組得 此時(shí)z＝1×4＋0.5×6＝7(萬(wàn)元)． ∴當(dāng)x＝4，y＝6時(shí)，z取得最大值． 故投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大．