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1、
新編人教版精品教學(xué)資料
專題研究1 新人教A版必修1
1．函數(shù)f(x)＝的最大值是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 f(x)＝＝≤＝，所以當x＝時f(x)有最大值.
2．值域是(0，＋∞)的函數(shù)是( )
A．y＝x2－x＋1 B．y＝
C．y＝|x＋1| D．y＝(x＞0)
答案 D
3．函數(shù)y＝1＋(x∈[0,2])的值域是( )
A．[－2,2] B．[1,2]
C．[0,2] D．[－，]
答案 B
4．函數(shù)y＝的值域是( )
A．[－1,1) B．[－1,1]
C．(－1,1] D
2、．(－1,1)
答案 A
解析 y＝1－.
由于x2＋1≥1,0<≤2，－2≤－<0，
－1≤1－<1.
5．y＝的值域是( )
A.
B.∪
C.∪
D.∪∪
答案 D
解析 y＝＝(x≠1)，再分離常數(shù)．
6．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m∈( )
A．[1，＋∞) B．[0,2]
C．(－∞，2] D．[1,2]
答案 D
7．若定義域為R的函數(shù)y＝f(x)的值域為[a，b]，則函數(shù)
y＝f(x＋a)的值域為____________．
答案 [a，b]
解析 由于f(x)定義域為R，而x＋a仍可為任
3、意實數(shù)，故f(x＋a)值域與f(x)值域相同．
8．函數(shù)y＝x－，x∈[－1,0)∪(0,1]值域為________．
答案 R
解析 x∈[－1,0)時，y∈[0，＋∞)；當x∈(0,1]時，y∈(－∞，0]，∴y∈R.
9．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定義域為R，值域為[1，＋∞)，則a的值為________．
答案?。?或3
解析 f(x)最小值為－a2＋2a＋4＝1，得a＝－1或3.
10．函數(shù)y＝的值域為________．
答案 {y|y∈R，且y≠2}
解析 y＝＝2＋.由于≠0，故y≠2.所以值域為{y|y∈R且y≠2}．
11．已知f(x)的值
4、域為，求函數(shù)y＝f(x)＋的值域．
解析 令＝t，得f(x)＝.
由于≤f(x)≤，得≤1－2f(x)≤.
因此≤t≤.
y＝＋t＝－t2＋t＋
＝－(t2－2t－1)
＝－[(t－1)2－2]．
當t＝時y有最小值；當t＝時y有最大值.
故y＝f(x)＋的值域為[，]．
12．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋的定義域和值域都是[1，b]，求b的值．
解析 由條件知，f(b)＝b，且b>1，即b2－b＋＝b.
解得b＝3.
圖像變換專題
1．平移變換(a＞0)
八字方針：“左加右減，上加下減”
y＝f(x) y＝f(x－a)
y＝f(x) y＝f(x＋a)
5、
y＝f(x) y＝f(x)＋a
y＝f(x) y＝f(x)－a
四字真言：“正減負加”
y＝f(x) y＝f(x－a)
即用x－a代替原式中的x.
y＝f(x) y－a＝f(x)
即用y－a代替原式中的y.
y＝f(x) y＝f(x＋a)
即用x＋a代替原式中的x.
y＝f(x) y＋a＝f(x)
即用y＋a代替原式中的y.
說明：“四字真言”比“八字方針”適用范圍要廣，它不僅適用于函數(shù)圖像的變換，而且適用于將來要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像的變換．
2．對稱變換
①y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱．
②y＝f(x)與y＝－f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱．
③y
6、＝f(x)與y＝－f(－x)的圖像關(guān)于原點對稱．
④y＝|f(x)|的圖像是保留y＝f(x)的圖像中位于上半平面內(nèi)的部分及與x軸的交點，將y＝f(x)的圖像中位于下半平面內(nèi)的部分以x軸為對稱軸翻折到上半平面中去而得到．
⑤y＝f(|x|)的圖像是保留y＝f(x)中位于右半平面內(nèi)的部分及與y軸的交點，去掉在左半平面內(nèi)的部分，將右半平面內(nèi)的部分以y軸為對稱軸翻轉(zhuǎn)到左半平面中去而得到．
例1 (1)已知y＝f(x＋2)的圖像關(guān)于y軸對稱，則y＝
f(x)的圖像對稱軸為__________；
(2)把f(x)＝2x2＋x－1的圖像向右移一個單位，再向下移一個單位得到g(x)的圖像，則g(
7、x)的解析式為______________．
【答案】 (1)x＝2 (2)f(x)＝2x2－3x－1
例2 如下圖，函數(shù)y＝1－的圖像是( )
【解析】 y＝1－的圖像可由y＝－的圖像向右平移一個單位，再向上平移一個單位而得，故選B.
【答案】 B
例3 將奇函數(shù)y＝f(x)，x∈R的圖像沿x軸正方向平移1個單位后，所得的圖像是C，又設(shè)圖像C′與C關(guān)于原點對稱，那么C′所對應(yīng)的函數(shù)是( )
A．y＝－f(x－1) B．y＝f(x－1)
C．y＝－f(x＋1) D．y＝f(x＋1)
【解析】 y＝f(x)y＝f(x－1)y＝－f(－x－1)＝f(x＋1)
8、．
故選D.
【答案】 D
1．(2015·廣東理)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( )
A．y＝ B．y＝x＋
C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex
答案 D
2．(2014·新課標全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)
C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)
答案 C
解析 利用函數(shù)奇偶性的定義求解．A項，令h(x)＝f(x)·g(x)，則h(－x)＝f(－x)·g(
9、－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)，A錯．B項，令h(x)＝|f(x)|g(x)，則h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函數(shù)，B錯．C項，令h(x)＝f(x)|g(x)|，則h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)，C正確．D項，令h(x)＝|f(x)·g(x)|，則h(－x)＝|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)·g(x)|＝|f(x)·g(x)|＝h(x)，∴h(x)是偶函數(shù)，D錯．
3．(2013·山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當
10、x>0時，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝( )
A．2 B．1
C．0 D．－2
答案 D
解析 由f(x)為奇函數(shù)知f(－1)＝－f(1)＝－2.
4．(2014·湖南理)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
答案 C
解析 用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化簡得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故選C.
5．(2013·浙江)已知a，b，c∈R，
11、函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則( )
A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0
C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0
答案 A
解析 由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先減后增，∴a>0，選A.
6．(2012·江西)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝( )
A. B．3
C. D.
答案 D
解析 ∵f(3)＝<1，∴f(f(3))＝()2＋1＝，故選D.
7．(2012·陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函
12、數(shù)的為( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x2
C．y＝ D．y＝x|x|
答案 D
解析 y＝x＋1為增函數(shù)但不是奇函數(shù)；y＝－x3為奇函數(shù)但為減函數(shù)；y＝為奇函數(shù)但不是單調(diào)函數(shù)；對于y＝x|x|，f(－x)＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，
∴f(－x)＝－f(x)，∴y＝x|x|為奇函數(shù)，
又y＝x|x|＝結(jié)合圖像知y＝x|x|為增函數(shù)，故選D.
8．(2014·新課標全國Ⅱ理)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________．
答案 (－1,3)
解析 由題可知，當－20.f(x－1)的圖像是由f(x)的圖像向右平移1個單位長度得到的，若f(x－1)>0，則－1
新編高中數(shù)學(xué) 專題研究1 新人教A版必修1
