高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點+典例精析+深化理解）第五章 第四節(jié)數(shù)列通項的求法課件 理

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1、第四節(jié)第四節(jié) 數(shù)列通項的求法數(shù)列通項的求法第五章第五章【例1】已知數(shù)列an中，a120，an1an2n1，nN*，則數(shù)列an的通項公式an_.已知遞推式如an+1=an+f(n)解析：解析：由條件an1an2n1，nN*，即an1an2n1，得a2a11，a3a23，a4a35，an1an22n5，anan12n3，將以上n1個式子相加并化簡，得ana1(n1)2n22n21.答案：答案：n22n21點評：點評：若數(shù)列有形如an1anf(n)的解析關(guān)系，而f(1)f(2)f(n)的和是可求的，則可用多式累(迭)加法求得an.1在數(shù)列an中，a13，an1an ，則數(shù)列的通項公式an_(nN*)

2、.變式探究變式探究解析：解析：原遞推式可化為an1an ，則a2a1 ，a3a2 ，a4a3 ，anan1 .逐項相加得：ana11 .即an4 .答案：答案：4已知遞推式如anf(n)an1(n2)型，求通項an【例2】設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且 a2n1na2nan1an0 ，求它的通項公式自主解答：解析：解析：由題意a11，an0(n1,2，3，)，由(n1)a2n1na2nan1an0，得(an1an)(n1)an1nan0.an0，an1an0.點評：點評：若數(shù)列有形如anf(n)an1(n2)的解析關(guān)系，而f(1)f(2)f(n)的積是可求的，則可用多式累(迭)乘法求得an.

3、變式探究變式探究2已知數(shù)列an中，a13，an3n1an1(n2)，則an_.【例3】已知數(shù)列an中，a11，an1 an1，求an.已知遞推式如anpan1q(n2，p，q為常數(shù)，pq0，p1)型，求通項an解析：解析：(法一)設(shè)(an1A) (anA)，得an1 an A，與已知等式比較，得A3，即原式化為(an13) (an3)設(shè)bnan3，則bn1bn，數(shù)列bn為等比數(shù)列又a132，bnan3(2) n1. an33 n. (法二)an1 an1， an an11(n2)， 由，得an1an (anan1)設(shè)bnan1an，則數(shù)列bn為等比數(shù)列又b1a2a1 ，bnan1an n1 n

4、，an1an n.an33 n(nN*)點評：點評：若數(shù)列有形如anpan1q(n2，p，q為常數(shù)，pq0，p1)的線性遞推關(guān)系，則可用待定系數(shù)法求得an.具體思路是：設(shè)遞推式可化為an1Ap(anA)，得an1pan(p1)A，與已知遞推式比較，解得A ，故可將遞推式化為an ，構(gòu)造數(shù)列bn，其中bnan ，則bn1pbn，即 p，所以bn為等比數(shù)列故可求出bnf(n)，再將bnan 代入即可得an.變式探究變式探究3在數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時，有an3an12，求an的通項公式解析解析：(法一)設(shè)anm3(an1m)，即有an3an12m.對比an3an12，得m1，于是得an13(a

5、n11)，即 3.所以數(shù)列an1是以a112為首項，以3為公比的等比數(shù)列，則an23n11(nN*)(法二)由已知遞推式，得an13an2，an3an12，(n2)上述兩式相減，得an1an3(anan1)，即 3，因此，數(shù)列an1an是以a2a14為首項，以3為公比的等比數(shù)列所以an1an43n1，即3an2an43n1，所以an23n11(nN*)已知遞推式如an1 型，求通項an【例4】(2012浙江沖刺卷)已知數(shù)列an滿足：a12且an1 (nN*)(1)求證：數(shù)列 為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)證明： n2(nN*) 證明：證明：(1)由題得an1(ann)2(n1)an, 即anan1nan12(n1)an.點評：點評：具體思路是：取倒數(shù)后得 ，即化為例3形式的數(shù)列，求出 ，再求得an.變式探究4已知a14，an1 ，求an .解析：解析：對遞推式左右兩邊取倒數(shù)得令 bn，則bn1 bn1，設(shè)bn1 (bn)，與原遞推式比較得2，數(shù)列bn2是以 2 為首項， 為公比的等比數(shù)列，所以bn2 ，即bn ，an