廣東省高三數(shù)學(xué) 第9章第1節(jié) 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理

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1、考綱要求高考展望理解合情推理，演繹推理的思維方式和解決問(wèn)題的模式，掌握直接證明中的分析法、綜合法與數(shù)學(xué)歸納法，熟悉它們各自的證明模式與過(guò)程；了解間接證明的思維方法，能理解含有“至多”“至少”“唯一”等詞的意義了解合情推理的含義，能應(yīng)用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解演繹推理的重要意義，掌握演繹推理的一般模式，能應(yīng)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理了解直接證明的兩種基本方法，即分析法與綜合法，了解間接證明的一種基本方法，即反證法，掌握證明的思維過(guò)程和基本特點(diǎn).本章內(nèi)容主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，它既是知識(shí)，又是方法，同時(shí)也是能力在高考中包含著廣泛的試題，體現(xiàn)了技能與速度，試題具有較大的靈活性和綜合性大部分試題以

2、基礎(chǔ)知識(shí)和知識(shí)的基本應(yīng)用為手段，以考查思維的敏捷度和速度為目的題型既有選擇題和填空題，也有思維量較大的解答題重點(diǎn)考查解決問(wèn)題的基本方法本章內(nèi)容單獨(dú)考查的可能性不大，呈現(xiàn)的背景主要是函數(shù)、數(shù)列、三角、不等式、解析幾何等.111111. A 2B 3C 4D 5ABCDABC DABCC正方體的棱上到異面直線、的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為111. BCNADMDB畫(huà)圖分析知，有四個(gè)點(diǎn)滿足題設(shè)，它們是的中點(diǎn) 、的中點(diǎn)、頂點(diǎn) 和頂點(diǎn)解析：C2.30 A1B 2C 3D 4lAl設(shè)直線平面 ，過(guò)平面 外一點(diǎn) 且與 ， 都成角的直線有且只有 條條 條條3030Al與平面 成角的直線是過(guò)點(diǎn) 的一個(gè)圓錐的所有母線，

3、在這些母線中顯然只有兩條和 成解析：角B3. ABCD兩條異面直線，指的是在空間內(nèi)不相交的兩條直線分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線D ABCD4.若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則 這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上 是 這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上 的充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件“” “易知由 這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上 可得到 這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上 ；反之不成立，從而是充分不解析：必要條件A111115.24.ABCDABC DBDAD如圖，若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為 ，高為 ，則異面直線與所成角的正切值是5111111

4、11111111 tan5./25/.ADA DBDADBDA DA D BA BA BDBBA DA因?yàn)椋援惷嬷本€與所成的角就是與所成的角，即連接在中，由勾股定理，得，解析：所以共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題 111111112ABCDABC DEABFA AECDFCED FDA如圖，在正方體中， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，求證：、 、 四點(diǎn)共面；、例1:三線共點(diǎn) 1111111111111/./. /ABCDEABFA AEF ABABCDABC DAB DCEF DCECDF連接、因?yàn)?是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，則又在正方解析：故 、 、體中，所以四點(diǎn)共面 11111111121/.EF DCEFD

5、CECD FCED FPPCCED FDECEABCDPABCDPADD AABCDADD AADPAAD由知，且，故四邊形是梯形，兩腰、相交，設(shè)其交點(diǎn)為 ，則又平面，所以平面同理，平面又平面平面，所以、三，所以線共點(diǎn)12()3公理體系是整個(gè)立體幾何的基礎(chǔ)，是空間線面位置關(guān)系的支撐，是學(xué)生形成空間想象能力的基本依據(jù)熟練掌握四個(gè)公理及其推論，是解決共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題的關(guān)鍵公理 是判斷一條直線是否在某個(gè)平面的依據(jù)；公理 及其推論 過(guò)直線和直線外一點(diǎn)、兩條相交直線、兩條平行直線有且只有一個(gè)平面 是判斷或證明點(diǎn)線共面的依據(jù)；公理 是證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線的依據(jù)要能夠熟練用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言

6、來(lái)表反思小結(jié)：示公理1111111ABCDABC DACBDCOACBDMCOM如圖，正方體中，對(duì)角線與平面交于點(diǎn) ，、交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)、 、拓展三練習(xí)1：點(diǎn)共線1111111111111111111/.A A C CA AC CACOACACACOACACBDCOOBDCOACBDCACBDCC MOCOMMC因?yàn)?，所以與確定平面因?yàn)?，且平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面，?在平面與平面的交線上因?yàn)槠矫嫫矫?，所解析以故、，：、共線空間的線線、線面關(guān)系 1111111111()1/22(0ABCDABC DACPPB DPllBDPACmmBD在長(zhǎng)方體的面上有一點(diǎn)如圖，其中 點(diǎn)不在對(duì)角線上 過(guò)

7、 點(diǎn)在空間作一直線 ，使直線，應(yīng)該如何作圖？并說(shuō)明理由；過(guò) 點(diǎn)在例平面內(nèi)作一直線 ，使 與直線成 角，其中， ，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如2：何作圖？ 1111111111/1./. B DACPll B DlB DBDl BlDBD連接在平面內(nèi)過(guò) 作直線 ，使，則 即為所求作的直線因?yàn)椋阂越馕?11111122/(022ACmmB DBD B DmBDmmBDmBDmam在平面內(nèi)作直線 ，使直線 與相交成 角因?yàn)?，所以直線 與直線也成 角，即直線 為所求作的直線由圖知直線 與直線是異面當(dāng)時(shí)，這樣的直線 有且只直線，且直線 與直有一條，當(dāng)時(shí)，這樣的直線所成的， 線角有兩條22mm當(dāng)時(shí)，這樣的

8、直線 有且只有一條，當(dāng)時(shí)，這樣的直線反思小結(jié)：有兩條 AB/C/D/.abllaablbl aa blblaa blbl aablb設(shè) ， 是兩個(gè)不同的平面， 是一條直線，以下命題中正確的是若，則若，則若，則拓展練習(xí)若，則2，：ABDC./C l b對(duì)于 、 、 ，均可能出現(xiàn)，而 是正確的解，析：故選C正方體中的線面關(guān)系60_3BMENCNBECNBMDMBN如圖是正方體的平面展開(kāi)圖在這個(gè)正方體中：與平行；與是異面直線；與成角；與垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是例 ：60.BMENCNBECNBMDMNCBCDMDMBCNBNBCNDMBN把平面圖形還原為正方體，如圖可知：與異面；與平行；

9、與成角；因?yàn)?，解，所以平面又因?yàn)槠矫?，所以綜上析：可知，正確正方體中有許多特殊的線線、線面位置關(guān)系，你能總結(jié)反思小結(jié)：一下嗎？ 11111111111111111 2 3 4 5 6 ABCDABC DaBACCBABCBAC DBCAABACCBABC正方體的棱長(zhǎng)為 ，那么直線與所成角的大小為；直線與所成角的大小為；直線與所成角的大小為；異面直線與的公垂線是；異面直線與的公垂線是；異面直線與的距離是拓展練習(xí)3： .456090ABBC22a本節(jié)是在空間幾何體的基礎(chǔ)上，加深學(xué)習(xí)有關(guān)的公理、定理和思想方法，對(duì)于提高空間概念的理解和認(rèn)識(shí)具有很好作用這節(jié)是立體幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，四個(gè)公理及其推論是判斷共

10、面、共線的依據(jù)，也是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的主要依據(jù)，是處理立體幾何問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)方法通過(guò)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的考查，考查學(xué)生對(duì)平面的基本性質(zhì)的理解，考查學(xué)生空間想象能力與圖形、符號(hào)的轉(zhuǎn)化能力，考查學(xué)生對(duì)空間兩條直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系的準(zhǔn)確理解和熟練掌握異面直線概念的理解是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，直接證明往往比較困難，常?？紤]用反證法證明它的等價(jià)命題逆否命題13.32/PaPbablPlaabba babab如常將異面直線的判斷或證明問(wèn)題通過(guò)反證法轉(zhuǎn)化為共面的判斷或證明問(wèn)題，若能排除平行和相交兩種共面關(guān)系，則異面關(guān)系顯然公理 的理解和用途將兩個(gè)三角板的某個(gè)頂點(diǎn)拼在一起，則這兩個(gè)三

11、角板所在的平面就有一個(gè)公共點(diǎn)，必有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線若，則公理 常用來(lái)證明三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn)異面直線概念的理解和判斷已知，若，則 ， 平行或異面；若 與相“”ab交，則 ， 相交、平行或異面異面直線的定義中關(guān)鍵是理解 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)11111()A1 B 2C 3 (2009 D 41.)ABCDABC DALLABADAAL過(guò)正方體的頂點(diǎn) 作直線 ，使 與棱，所成的角都相等，這樣的直線 可以作 條條 條西卷江條134DAACAA分為兩類：第一類，通過(guò)點(diǎn) 位于三條棱之間的直線有一條體對(duì)角線；第二類，在圖形外部，由第一類可以看出，體對(duì)角線與同一頂點(diǎn)的三條棱所成角相等，則過(guò) 作不過(guò) 的體對(duì)

12、角線的平行線，則這樣的直線滿足條件，解析：有 條，合計(jì) 條答案：()AB/C/(2010/D/2/)/./lmlmmlll mmlml mlml m設(shè) ， 是兩條不同的直線， 是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 若，則若，則若，則若，則浙江卷B答案：(2010)()A1B3C4D. 3到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn) 只有 個(gè)恰有 個(gè)恰有 個(gè)有慶卷無(wú)窮多個(gè)重111DABADE B F DOEF以正方體為模型來(lái)研究,如圖所示,圖中與是兩條互相垂直的異面直線，則由圖易知點(diǎn) , ,及正方體的中心 都是滿足條件的點(diǎn).事實(shí)上,直線上的點(diǎn)都是滿足條件的點(diǎn)解：.析答案：直線與平面的位置關(guān)系是研究立體幾何的核

13、心高考幾乎年年都單獨(dú)考查學(xué)生對(duì)公理、定義、定理的準(zhǔn)確、深刻的理解，考查學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言熟練轉(zhuǎn)換的能力以選擇題、填空題居多，既可能就平行或垂直單獨(dú)進(jìn)行考查，又可能在平行中滲透垂直，垂直中兼顧平行，既考查空間想象能力，又考查邏輯推理能力由于這部分知識(shí)點(diǎn)繁多，因此要求準(zhǔn)確理解、熟練掌握定義、公理、判定定理、性質(zhì)定理并能夠進(jìn)行選題感悟：三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.建議復(fù)習(xí)中將有關(guān)知識(shí)點(diǎn)和課本習(xí)題中的一些結(jié)論按照三種語(yǔ)言歸納整理成表格形式，便于及時(shí)理解記憶注意充分利用好身邊的物體進(jìn)行比劃和舉反例，這是提高空間觀念和分析、研究、學(xué)好立體幾何的有效方法如將教室當(dāng)成六面體，就能找到很多線面關(guān)系，將書(shū)桌、課本、紙張當(dāng)成平面，筆當(dāng)成直線將會(huì)簡(jiǎn)單實(shí)用，收到意想不到的效果