《高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的周期性2 課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的周期性2 課件（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性21. 1.一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(xf(x), ),如果存在一個(gè)如果存在一個(gè)非非零的常數(shù)零的常數(shù)T T，使得，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)定義域內(nèi)的每一個(gè)x x的值，的值，都滿足都滿足f(x+Tf(x+T)=)=f(xf(x) )，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(xf(x) )就叫做就叫做非零常數(shù)非零常數(shù)T T叫做這個(gè)函數(shù)的叫做這個(gè)函數(shù)的2.2.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(xf(x), ),如果在它所有的如果在它所有的周期中存在一個(gè)周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做小的正數(shù)就叫做f(xf(x) )的的思考思考：一個(gè)周期
2、函數(shù)的周期有多少個(gè)？：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？概念概念正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是22. .3思考思考(1)( )5f x 1. 1.下面函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是周期函下面函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是周期函數(shù)，你能找出最小正周期嗎？數(shù)，你能找出最小正周期嗎？R1 ,Q2()0 ,QxfxxC （ ）2.y=sinx(x0,4)2.y=sinx(x0,4)是周期函數(shù)嗎？是周期函數(shù)嗎？oyx444.(1)(,)(2)( )1. ()( )0. ()f xCxD xCxxR 并不是所有的函數(shù)都有最小正周期,例如并不是所有的函數(shù)都有最小正周期,例如常值函數(shù)為常數(shù)
3、周期常值函數(shù)為常數(shù)周期當(dāng) 為有理數(shù)時(shí)當(dāng) 為有理數(shù)時(shí)，周期為任一有理數(shù)。，周期為任一有理數(shù)。為任一實(shí)數(shù)為任一實(shí)數(shù)它們都沒有最它們都沒有最當(dāng) 為無理數(shù)時(shí)當(dāng) 為無理數(shù)時(shí)小正周期.小正周期.5.()( ),.TTfxxxTf恒等式恒等式定義域內(nèi)每一個(gè)定義域內(nèi)每一個(gè)是定義域內(nèi)的即對(duì)是定義域內(nèi)的即對(duì)的都成立是周的都成立是周期 是期 是值非零常數(shù)值非零常數(shù)函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)指的自變量 的加指的自變量 的加增值增值5 6.,.TkT kZ 是是周期函數(shù)的周期不止一個(gè) 若周期函數(shù)的周期不止一個(gè) 若周期周期也也則定則定是周期是周期一一 7.( ),xkT kZyf xTx 也一定也一定屬于定義域周期函屬
4、于定義域周期函在周期函數(shù)中是周期 若 是定在周期函數(shù)中是周期 若 是定義域內(nèi)的一個(gè)值 則義域內(nèi)的一個(gè)值 則因此的因此的, 而且定義, 而且定義數(shù)定義域一數(shù)定義域一域一定無上域一定無上定定是無限集是無限集界無下界界無下界6 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) y=Asin(x+) 及及y=Acos(x+) （其中（其中A , ,為常數(shù)，為常數(shù)，且且 A0, 0 ）的周期是）的周期是: :周期求法：周期求法：1. 1.定義法：定義法：2.2.公式法：公式法：2 (0)T 函數(shù)函數(shù)y=Atan(x+) (A0, 0)周期為周期為T 71(1) ( )sin(2); (2) ( )cos();5232(3)3s
5、in,;(4)cos(2),;431(5)3sin(),.24xf xxf xxyxRyxxRyxxR 求下列函數(shù)的最小正周期求下列函數(shù)的最小正周期練習(xí)練習(xí)81、求下列函數(shù)的周期、求下列函數(shù)的周期 1(1)sin2_,(2)2cos()_35(3)sincos_.(4)5,342_.(5)( )8,(4)(4)( )_()yxyxyxxfxfff xfxfxf x 是是是是是誘導(dǎo)公式五,六是誘導(dǎo)公式五,六若是以 為周期的奇函數(shù)若是以 為周期的奇函數(shù)則則若的周期為 且恒成立若的周期為 且恒成立則為填奇偶性則為填奇偶性偶函數(shù)偶函數(shù) 6 -42 4,4,(4)(4)( )4(4)()( )txxtf
6、xfxf tftftf x 設(shè)則設(shè)則為偶函數(shù).為偶函數(shù).問題講解問題講解9 2.432,_3.tan 237sin23,1311_3kfxxkyxyxyfxff 已知函數(shù)=2cos()的最小正周期不已知函數(shù)=2cos()的最小正周期不大于則正整數(shù) 的最小值為大于則正整數(shù) 的最小值為函數(shù)的最小正周期為_函數(shù)的最小正周期為_4.4.函數(shù)的周期為_函數(shù)的周期為_5.5.已知是周期為的奇函數(shù) 且已知是周期為的奇函數(shù) 且2 2則則4 4 ( )()( )1111=4 +(-)=8+(-)T=8+(-)(-)= ()=13323232333f xfxf xffff 為為奇奇函函數(shù)數(shù)，由由得得1問題講解問題講解
高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的周期性2 課件
