江西省中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)復(fù)習(xí) 第八章 投影與變換 課時(shí)40 圖形的相似課件

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1、第八章投影與變換 課時(shí)40圖形的相似知識(shí)要點(diǎn) 歸納1比例線段的有關(guān)概念(1)在四條線段中，如果_，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段(2)已知四條線段a、b、c、d，若 或a bc d，那么a、b、c、d叫做_，_叫做比例外項(xiàng)，_叫做比例內(nèi)項(xiàng)2相似多邊形的性質(zhì)和判定(1)定義：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(2)性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_相似多邊形的_的比等于相似比，_的比等于相似比的平方(3)判定：如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似其中兩條線段的比(即他們長(zhǎng)度的比)與另兩成比例的項(xiàng)線段a、d線段b、c相等的比相等周長(zhǎng)面積條線段的比相等3相似三

2、角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)_的比，對(duì)應(yīng)_的比，對(duì)應(yīng)_的比，相似三角形_的比都等于相似比，對(duì)應(yīng)_的比等于相似比的平方4相似三角形的判定(1)_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(2)兩邊_，且夾角_的兩個(gè)三角形相似(3)三邊_的兩個(gè)三角形相似(4)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊_，那么這兩個(gè)直角三角形相似相等的比相等高中線角平分線周長(zhǎng)面積兩角的比對(duì)應(yīng)相等相等的比對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)成比例5位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線_，_，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又叫位似比

3、6易錯(cuò)知識(shí)辨析(1)靈活地運(yùn)用比例線段的多種不同的變化形式，即由 等，但無論怎樣變化，它們都保持adbc的基本性質(zhì)不變(2)注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似在運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)和判定時(shí)，要找對(duì)對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，相等的角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊 相交對(duì)應(yīng)邊互相平行于同一點(diǎn)課堂內(nèi)容 檢測(cè)DD1 24(2016泰州)如圖，ABC中，D，E分別在AB，AC上，DEBC，AD AB1 3，則ADE與ABC的面積之比為_ 5(2015金華)如圖，直線l1、l2、l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F.若BC2，則EF的長(zhǎng)是_1 9

4、5考點(diǎn) 專項(xiàng)突破考點(diǎn)一相似三角形的判定考點(diǎn)一相似三角形的判定例1(2016舟山)如圖，已知ABC和DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DEAB交AC于點(diǎn)F，AB12，EF9，則DF的長(zhǎng)是多少？分析根據(jù)題意，易得CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的面積關(guān)系比，從而求DF的長(zhǎng)解答ABC與DEC的面積相等，CDF與四邊形AFEB的面積相等，ABDE，CEFCBA，EF9，AB12，EF AB9 123 4，CEF和CBA的面積比9 16，設(shè)CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積7k，CDF與四邊形AFEB的面積相等，SCDF7k，CDF與CEF是同高不同底的三角形，

5、面積比等于底之比，DF：EF7k：9k，DF7.考點(diǎn)二相似三角形的性質(zhì)考點(diǎn)二相似三角形的性質(zhì)例2(2015岳陽(yáng))如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的長(zhǎng)分析(1)由正方形的性質(zhì)得出B90，ADBC，得出AMBEAF，再由BAFE，即可得出結(jié)論；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長(zhǎng)考點(diǎn)三相似三角形的應(yīng)用考點(diǎn)三相似三角形的應(yīng)用例3(2015崇左)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC120 mm，高AD80 mm

6、，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上(1)求證：AEFABC；(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；(3)如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個(gè)矩形的最大面積是多少？分析(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BCEF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程求解(3)根據(jù)矩形的面積公式，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最大值求解考點(diǎn)四圖形的位似考點(diǎn)四圖形的位似例4(2016眉山)已知：如圖ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，2)，C(2，4)，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度(1)畫出ABC向上平移6個(gè)單位得到的A1B1C1；(2)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且A2B2C2與ABC的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)分析(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案解答(1)如圖所示：A1B1C1，即為所求(2)如圖所示：A2B2C2，即為所求，A2的坐標(biāo)為(2，2)