《三角函數(shù)的應(yīng)用(2)》導(dǎo)學(xué)案_20170624222225_修正版

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1、最新修正版2.5三角函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生理解坡角、坡比等概念的意義，并能解決有關(guān)實際問題；2、使學(xué)生能適當(dāng)?shù)倪x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決直角三角形問題 學(xué)習(xí)重難點1、用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角和坡角、坡比的實際問題；2、學(xué)會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)提綱1、 坡面的_的比叫做坡度（或叫做坡比），*卜2、 一般用 i 表示。即1=（）常寫成 i=1 : m 的形式，女口 i=1:2.5 把坡面與 水平面的夾角a叫做坡角.結(jié)合圖形思考，坡度 i 與坡角a之間具有什么關(guān)系？ _3、即學(xué)即用：一段坡面的坡角為 60,則坡度 i=_;（2）已知一段坡面

2、上，鉛直高度為-.3，坡面長為 2 .3，則坡度 i=_，坡角 a _ 度。二、典例解析例 1，如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂寬 6m 壩高 23m 斜坡 AB 的坡度 i=1：3,斜坡 CD 的坡度 i=1:2.5，求斜坡 AB 的坡角 a,壩底寬 AD 和斜坡 AB 的 長（精確到0.1 米）分析：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用坡度、坡角的概念及聯(lián)系，即 i = tana= ，將梯形問題，添加高線把梯形轉(zhuǎn)化為 _來解最新修正版例 2、如圖，水庫的大壩橫截面是一個梯形 ABCD 壩頂寬 AD=6m 壩高 5m 斜坡CD=8m 壩底 BC=30m / ADC=135 ,（1）求/ ABC

3、的度數(shù)；（2）如果壩長 100 米，那么建筑這個大壩共需多少石料?三、對應(yīng)練習(xí)1、 （2015?路南區(qū)）如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中 AB CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，/ABC=150，如果顧客乘地鐵從點 B 到點 C 上升的高度為 5m 貝皿梯 BC 的長是（）A . 5cmB.5；cmC. 10m D.丨m32、 （2015?祁陽縣三模）如圖，河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡比是 1:矗，堤高 BC=10m則坡面 AB 的長度是（）A . 15mB.20；mC. 20m D. 10；m3、 （2015?武城縣一模）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形 ABCD壩頂BC寬6

4、 米，壩高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i=1 : 2.5，斜坡 CD 的坡角為 30 度，則壩底 AD 的長度為（ ）A . 56 米 B. 66 米 C . （56+20 二）米D. （50 匚+20 二）米（1 題圖）（2 題圖）（3 題圖）4、（2015?繁昌縣一模）如圖，一堤壩的坡角/ ABC=60，坡面長度 AB=30 米 （圖 為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡 角/最新修正版ADB=45，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.1 米）（參考數(shù)據(jù)：1.414，二1.732 ）最新修正版5、 （2015?黔南州）如圖是一座人行天橋的示意

5、圖，天橋的高度是 10 米，CBLDB坡面 AC 的傾斜角為 45.為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度， 使新坡面 DC 的坡度為 i=二：3 若新坡角下需留 3 米寬的人行道，問離原坡角四、學(xué)習(xí)小結(jié)（A 點處） 10 米的建筑物是否需要拆除?（參考數(shù)據(jù)： 匚1.414，二1.732 ）B最新修正版參考答案1、 C. 2、 C. 3、 C.4 解：過 A 點作AELLCD 于 E.在 Rt ABE 中，I/ABE=60 .AAE=AB?sin60 =30X=1 亦（米），BE=AB?cos60 =30X=15 （米）,2在 Rt ADE 中，I/ADB=45，二 DE=AE=15 （米），ADB=DEBE=15 二-15 11.0 （米）.故此時應(yīng)將壩底向外拓寬大約 11.0 米.vCBLAB / CAB=45 ,ABC 為等腰直角三角形，AAB=BC=1 米, 在 Rt BCD中，新坡面 DC 的坡度為 i=二：3,即/CDB=30，ADC=2BC=2 米, BD 二二，十 =10 二米,AAD=B- AB=（ 10 二-10）米7.32 米，D5、解：需要拆除，理由為：（8 題最新修正版v3+7.32=10.32 10,A需要拆除