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1、1為什么要證明
基礎(chǔ)知識(shí)菇冷技能
1.推理證明的必要性
給出兩條線段a, b，判斷它們是否相等，我們就需要去測(cè)量，因?yàn)橛姓`差，所以測(cè)量的結(jié)果可 能相等，也可能不相等，這說(shuō)明測(cè) 量所得出的結(jié)論也不一定正確.
實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，但僅憑實(shí)驗(yàn)、觀察、操作得到的結(jié)論有時(shí)是不 全面的，甚至是錯(cuò)誤的，所以正確地認(rèn)識(shí)事物，不能單憑 直覺(jué)，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推
理.
談重點(diǎn)證明的必要性
(1) 直覺(jué)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，不是永遠(yuǎn)可信的；
(2) 圖形的性質(zhì)并不都是通過(guò)測(cè)量得出的；
(3) 對(duì)少數(shù)具體例子的觀察、測(cè)量或計(jì)算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況
2、下都成立;
(4) 只有通過(guò)推理的方法研究問(wèn)題，才能揭示問(wèn)題的本質(zhì).
0
【例1】觀察下圖，左圖中間的圓圈大還是右圖中間的圓圈大?
定可靠， 眼睛有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)覺(jué).
解析：僅憑觀察得到的結(jié)論不
例中感覺(jué)左圖中間的圓圈好像比右圖中間的圓圈要小一些，實(shí)際上這兩個(gè)圓圈是一樣大的.
答案：一樣大
點(diǎn)評(píng)：實(shí)驗(yàn)、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論.
in “X
2 ?檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法
(1) 檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法
主要有：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理證明.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是最基本的方法，它直接反映由具體到抽
象、由特殊到一般的邏輯思維方法；舉出反例
3、常用于說(shuō) 明該數(shù)學(xué)結(jié)論不一定成立；推理證明是最可
靠、最科學(xué)的方法，是我們要掌握的重點(diǎn)?實(shí)際上每一個(gè)正確的結(jié)論都需要我們進(jìn)行嚴(yán)格的推理證 明才能得出.
檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的具體過(guò)程：觀察、度量、實(shí)驗(yàn)f猜想歸納f結(jié)論f推理正確結(jié)論.
(2) 應(yīng)用
檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的三種方法的應(yīng)用：
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法常用于檢驗(yàn)一些比較直觀、 簡(jiǎn)單的結(jié)論；舉出反例法多用于驗(yàn)證某結(jié)論是不正確的；
推理證明主要用來(lái)進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，既可以驗(yàn)證某結(jié)論是正確的，也可以驗(yàn)證某結(jié)論是不正確 的.
【例2- 1】 我們知道：2X 2= 4,2 + 2= 4.
試問(wèn)：對(duì)于任意數(shù) a與b，是否一定有結(jié)論 a x b = a+
4、b?
分析：通過(guò)舉反例，找出使 ax b = a+ b不成立的a, b的值，就可以得出 答案.
解：3X 2 = 6，而 3 + 2 = 5,
因?yàn)?工5,
所以不是任意數(shù) a與b,
都有結(jié)論a x b = a+ b.
【例2-2】 如圖，在？ABCD中，DF丄AC于點(diǎn)F , BE丄AC于點(diǎn)E,試問(wèn)DF與BE的位置關(guān) 系和數(shù)量關(guān)系如何？你能肯定嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
A B
分析：由圖可知位置關(guān)系應(yīng)為平行，而數(shù)量關(guān)系則為相等，用推理的方式說(shuō)明理由即可.
解：DF // BE, DF = BE.理由：由 DF 丄AC, BE丄AC,可知/ DFC = Z BEA = 90° 故 DF
5、 // BE. 由 AB // CD，得 Z DCF = Z BAE.
又 AB= CD, Z CFD = Z AEB= 90°
所以△ DCF◎△ BAE.
所以DF = BE.
點(diǎn)評(píng)：觀察只是猜測(cè)其結(jié)論，只有推理才能說(shuō)明其結(jié)論的正確性.
思堆拓展
虞口 I- rrr *■ 11 弋小、宀;莒打下勺
3.推理的應(yīng)用
推理的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中很多，下面給出兩種較常見(jiàn)的應(yīng)用：
(1) 規(guī)律探究
給出形式上相同的一些代數(shù)式或幾何圖形， 觀察、猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，并驗(yàn)證或推理說(shuō)明.這
是規(guī)律歸納類題目的特點(diǎn).
解題思路：
解決此類題目時(shí)，要用從特殊到一般的思想找到思路，而且必須善
6、于猜想?代數(shù)規(guī)律題一般用 式子表示其規(guī)律，對(duì)于幾何規(guī)律題有時(shí)用式子表示，有時(shí)寫(xiě)出文字結(jié)論.
(2) 推理在日常生活中的應(yīng)用
生活中我們經(jīng)常需要對(duì)有關(guān)結(jié)論的真?zhèn)巫鞒雠袛?，如?gòu)買貨物、稱重是否準(zhǔn)確、獲得的某種信 息是否可靠等?我們可以根據(jù)自己的知識(shí) 儲(chǔ)備或借助外力，進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评?，辨別真?zhèn)危瑥亩鞒?
判斷.
我的曙記
依此規(guī)律，第5
【例3- 1】 下列圖案均由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成.
個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為
第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)
3個(gè)，左右兩邊
1 + 3個(gè)，即為1
解析：第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為 1，第2個(gè)圖形中正方形的特點(diǎn)是中間是 各一個(gè)
7、，即為1 + 3+ 1個(gè)，第3個(gè)圖形中正方形的特點(diǎn)是中間是 5個(gè)，左右分別是
+ 3+ 5+ 3+ 1?所以第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為 1 + 3+ 5+ 7 + 9 + 7+ 5+ 3 + 1 = 41.
答案：41
【例3 — 2】 有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋(píng)果放入其中某個(gè)箱子內(nèi)，并且：①紅箱子蓋上寫(xiě)
著：“蘋(píng)果在這個(gè)箱子里?”②黃箱子蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果不在這個(gè)箱子里.”③藍(lán)箱子蓋上寫(xiě)著：
“蘋(píng)果不在紅箱子里?”已知①②③中只有一句是真的，那么蘋(píng)果在哪個(gè)箱子里？
分析：注意①與③互相矛盾，兩件矛盾的事，不能都是真的，又不能都是假的，必有一真，這 樣問(wèn)題就解決了.
解：經(jīng)分析得 ①③中有一句是真話，一句是假話，而已知真話只有一句，所以 ②必是假話，從
而可知蘋(píng)果在黃箱子里.
點(diǎn)技巧巧用排除法
判斷數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，可選擇 “排除法”
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章《為什么要證明》
