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1、1為什么要證明
基礎(chǔ)知識菇冷技能
1.推理證明的必要性
給出兩條線段a, b，判斷它們是否相等，我們就需要去測量，因為有誤差，所以測量的結(jié)果可 能相等，也可能不相等，這說明測 量所得出的結(jié)論也不一定正確.
實驗、觀察、操作是人們認識事物的重要手段，但僅憑實驗、觀察、操作得到的結(jié)論有時是不 全面的，甚至是錯誤的，所以正確地認識事物，不能單憑 直覺，必須一步一步、有根有據(jù)地進行推
理.
談重點證明的必要性
(1) 直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不是永遠可信的；
(2) 圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；
(3) 對少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況
2、下都成立;
(4) 只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質(zhì).
0
【例1】觀察下圖，左圖中間的圓圈大還是右圖中間的圓圈大?
定可靠， 眼睛有時會產(chǎn)生一些錯覺.
解析：僅憑觀察得到的結(jié)論不
例中感覺左圖中間的圓圈好像比右圖中間的圓圈要小一些，實際上這兩個圓圈是一樣大的.
答案：一樣大
點評：實驗、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論.
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2 ?檢驗數(shù)學結(jié)論常用的方法
(1) 檢驗數(shù)學結(jié)論常用的方法
主要有：實驗驗證、舉出反例、推理證明.實驗驗證是最基本的方法，它直接反映由具體到抽
象、由特殊到一般的邏輯思維方法；舉出反例
3、常用于說 明該數(shù)學結(jié)論不一定成立；推理證明是最可
靠、最科學的方法，是我們要掌握的重點?實際上每一個正確的結(jié)論都需要我們進行嚴格的推理證 明才能得出.
檢驗數(shù)學結(jié)論的具體過程：觀察、度量、實驗f猜想歸納f結(jié)論f推理正確結(jié)論.
(2) 應(yīng)用
檢驗數(shù)學結(jié)論常用的三種方法的應(yīng)用：
實驗驗證法常用于檢驗一些比較直觀、 簡單的結(jié)論；舉出反例法多用于驗證某結(jié)論是不正確的；
推理證明主要用來進行嚴格的推理論證，既可以驗證某結(jié)論是正確的，也可以驗證某結(jié)論是不正確 的.
【例2- 1】 我們知道：2X 2= 4,2 + 2= 4.
試問：對于任意數(shù) a與b，是否一定有結(jié)論 a x b = a+
4、b?
分析：通過舉反例，找出使 ax b = a+ b不成立的a, b的值，就可以得出 答案.
解：3X 2 = 6，而 3 + 2 = 5,
因為6工5,
所以不是任意數(shù) a與b,
都有結(jié)論a x b = a+ b.
【例2-2】 如圖，在？ABCD中，DF丄AC于點F , BE丄AC于點E,試問DF與BE的位置關(guān) 系和數(shù)量關(guān)系如何？你能肯定嗎？請說明理由.
A B
分析：由圖可知位置關(guān)系應(yīng)為平行，而數(shù)量關(guān)系則為相等，用推理的方式說明理由即可.
解：DF // BE, DF = BE.理由：由 DF 丄AC, BE丄AC,可知/ DFC = Z BEA = 90° 故 DF
5、 // BE. 由 AB // CD，得 Z DCF = Z BAE.
又 AB= CD, Z CFD = Z AEB= 90°
所以△ DCF◎△ BAE.
所以DF = BE.
點評：觀察只是猜測其結(jié)論，只有推理才能說明其結(jié)論的正確性.
思堆拓展
虞口 I- rrr *■ 11 弋小、宀;莒打下勺
3.推理的應(yīng)用
推理的應(yīng)用在數(shù)學中很多，下面給出兩種較常見的應(yīng)用：
(1) 規(guī)律探究
給出形式上相同的一些代數(shù)式或幾何圖形， 觀察、猜想其中蘊含的規(guī)律，并驗證或推理說明.這
是規(guī)律歸納類題目的特點.
解題思路：
解決此類題目時，要用從特殊到一般的思想找到思路，而且必須善
6、于猜想?代數(shù)規(guī)律題一般用 式子表示其規(guī)律，對于幾何規(guī)律題有時用式子表示，有時寫出文字結(jié)論.
(2) 推理在日常生活中的應(yīng)用
生活中我們經(jīng)常需要對有關(guān)結(jié)論的真?zhèn)巫鞒雠袛?，如購買貨物、稱重是否準確、獲得的某種信 息是否可靠等?我們可以根據(jù)自己的知識 儲備或借助外力，進行適當?shù)耐评恚鎰e真?zhèn)?，從而作?
判斷.
我的曙記
依此規(guī)律，第5
【例3- 1】 下列圖案均由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成.
個圖案中小正方形的個數(shù)為
第1個 第2個 第3個
3個，左右兩邊
1 + 3個，即為1
解析：第1個圖形中正方形的個數(shù)為 1，第2個圖形中正方形的特點是中間是 各一個
7、，即為1 + 3+ 1個，第3個圖形中正方形的特點是中間是 5個，左右分別是
+ 3+ 5+ 3+ 1?所以第5個圖案中小正方形的個數(shù)為 1 + 3+ 5+ 7 + 9 + 7+ 5+ 3 + 1 = 41.
答案：41
【例3 — 2】 有紅、黃、藍三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，并且：①紅箱子蓋上寫
著：“蘋果在這個箱子里?”②黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個箱子里.”③藍箱子蓋上寫著：
“蘋果不在紅箱子里?”已知①②③中只有一句是真的，那么蘋果在哪個箱子里？
分析：注意①與③互相矛盾，兩件矛盾的事，不能都是真的，又不能都是假的，必有一真，這 樣問題就解決了.
解：經(jīng)分析得 ①③中有一句是真話，一句是假話，而已知真話只有一句，所以 ②必是假話，從
而可知蘋果在黃箱子里.
點技巧巧用排除法
判斷數(shù)學結(jié)論正確與否，可選擇 “排除法”
八年級數(shù)學上冊第七章《為什么要證明》
