2017-2018學年高考物理二輪復習 專題檢測（二十三）電磁感應中的動力學和能量問題

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1、 專題檢測（二十三） 電磁感應中的動力學和能量問題 1．如圖甲是半徑為a的圓形導線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左右兩側(cè)導線框內(nèi)磁場的磁感應強度隨時間變化如圖乙所示，設垂直線框向里的磁場方向為正，求： (1)線框中0～t0時間內(nèi)的感應電流大小和方向； (2)線框中0～t0時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。 解析：(1)設虛線左側(cè)的面積為S1，右側(cè)的面積為S2，則根據(jù)法拉第電磁感應定律得，向里的變化磁場產(chǎn)生的感應電動勢為E1＝S1 感應電流方向為逆時針方向。 向外的變化磁場產(chǎn)生的感應電動勢為E2＝S2 感應電流方向為逆時針方向。 從題圖乙中可以得到＝，＝ 感應電流為I＝＝＝ 方

2、向為逆時針方向。 (2)根據(jù)焦耳定律可得Q＝I2Rt0＝。 答案：(1)　逆時針方向　(2) 2.如圖所示，足夠長的金屬導軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導軌與定值電阻R1和R2相連，且R1＝R2＝R，R1支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合。勻強磁場垂直導軌平面向上，有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R的導體棒ab與導軌垂直放置，它與導軌粗糙接觸且始終接觸良好。現(xiàn)將導體棒ab從靜止釋放，沿導軌下滑，當導體棒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為v，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的。已知重力加速度為g，導軌電阻不計，求： (1)勻強磁場的磁感應強度B的大小和達到穩(wěn)定狀態(tài)后導體棒ab中的電流強度I

3、； (2)如果導體棒ab從靜止釋放沿導軌下滑x距離后達到穩(wěn)定狀態(tài)，這一過程回路中產(chǎn)生的電熱是多少？ 解析：(1)回路中的總電阻為：R總＝R 當導體棒ab以速度v勻速下滑時棒中的感應電動勢為： E＝BLv 此時棒中的感應電流為：I＝ 此時回路的總電功率為：P電＝I2R總 此時重力的功率為：P重＝mgvsin θ 根據(jù)題給條件有：P電＝P重，解得：I＝ B＝ 。 (2)設導體棒ab與導軌間的滑動摩擦力大小為Ff，根據(jù)能量守恒定律可知：mgvsin θ＝Ffv 解得：Ff＝mgsin θ 導體棒ab減少的重力勢能等于增加的動能、回路中產(chǎn)生的焦耳熱以及克服摩擦力做功的和 m

4、gsin θ·x＝mv2＋Q＋Ff·x 解得：Q＝mgsin θ·x－mv2。 答案：(1) 　 (2)mgsin θ·x－mv2 3.如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m。軌道的MM′端接一阻值為R＝0.50 Ω的定值電阻。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度為B＝0.60 T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的右邊界為NN′，寬度為d＝0.80 m。NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓形軌道的半徑均為R0＝0.50 m。現(xiàn)有一導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s＝2.0 m處，其質(zhì)量m＝0.20

5、 kg、電阻r＝0.10 Ω。ab桿在與桿垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，桿穿過磁場區(qū)域后，沿半圓形軌道運動，結(jié)果恰好能通過半圓形軌道的最高位置PP′。已知桿始終與軌道垂直，桿與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，軌道電阻忽略不計，取g＝10 m/s2。求： (1)導體桿通過PP′后落到直軌道上的位置離NN′的距離； (2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R的電荷量； (3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱。 解析：(1)設導體桿運動到半圓形軌道最高位置的速度為v，因?qū)w桿恰好能通過軌道最高位置， 由牛頓第二定律得mg＝m 導體桿

6、通過PP′后做平拋運動x＝vt 2R0＝gt2 解得：x＝1 m。 (2)q＝·Δt ＝，＝，ΔΦ＝B·ld 聯(lián)立解得：q＝0.4 C。 (3)設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v1， 由動能定理有(F－μmg)s＝mv12 解得：v1＝6.0 m/s 在導體桿從剛進磁場到滑至最高位置的過程中，由能量守恒定律有 mv12＝Q＋mg×2R0＋mv2＋μmgd 解得：Q＝0.94 J。 答案：(1)1 m　(2)0.4 C　(3)0.94 J 4．如圖甲所示，電阻不計、間距為l的平行長金屬導軌置于水平面內(nèi)，阻值為R的導體棒ab固定連接在導軌左端，另一阻值也為

7、R的導體棒ef垂直放置在導軌上，ef與導軌接觸良好，并可在導軌上無摩擦移動?，F(xiàn)有一根輕桿一端固定在ef中點，另一端固定于墻上，輕桿與導軌保持平行，ef、ab兩棒間距為d。若整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，且從某一時刻開始，磁感應強度B隨時間t按圖乙所示的方式變化。 (1)求在0～t0時間內(nèi)流過導體棒ef的電流的大小與方向； (2)求在t0～2t0時間內(nèi)導體棒ef產(chǎn)生的熱量； (3)1.5t0時刻桿對導體棒ef的作用力的大小和方向。 解析：(1)在0～t0時間內(nèi)，磁感應強度的變化率＝ 產(chǎn)生感應電動勢的大小E1＝＝S＝ld＝ 流過導體棒ef的電流大小I1＝＝ 由楞次定律可判

8、斷電流方向為e→f。 (2)在t0～2t0時間內(nèi)，磁感應強度的變化率＝ 產(chǎn)生感應電動勢的大小E2＝＝S＝ld＝ 流過導體棒ef的電流大小I2＝＝ 該時間內(nèi)導體棒ef產(chǎn)生的熱量Q＝I22Rt0＝。 (3)1.5t0時刻，磁感應強度B＝B0 導體棒ef受安培力：F＝B0I2l＝ 方向水平向左 根據(jù)導體棒ef受力平衡可知桿對導體棒的作用力為 F′＝－F＝－，負號表示方向水平向右。 答案：(1)，方向為e→f　(2) (3)，方向水平向右 5.(2018屆高三·常州調(diào)研)如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導軌L1、L2，其間距d＝0.5 m，左端接有容量C＝2 000 μF的

9、電容。質(zhì)量m＝20 g的導體棒可在導軌上無摩擦滑動，導體棒和導軌的電阻不計。整個空間存在著垂直導軌所在平面的勻強磁場，磁感應強度B＝2 T?，F(xiàn)用一沿導軌方向向右的恒力F1＝0.44 N作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經(jīng)t時間后到達B處，速度v＝5 m/s。此時，突然將拉力方向變?yōu)檠貙к壪蜃螅笮∽優(yōu)镕2，又經(jīng)2t時間后導體棒返回到初始位置A處，整個過程電容器未被擊穿。求 (1)導體棒運動到B處時，電容C上的電量； (2)t的大??； (3)F2的大小。 解析：(1)當導體棒運動到B處時，電容器兩端電壓為 U＝Bdv＝2×0.5×5 V＝5 V 此時電容器的帶電量 q＝CU＝2

10、 000×10－6×5 C＝1×10－2 C。 (2)導體棒在F1作用下有F1－BId＝ma1， 又I＝＝，a1＝ 聯(lián)立解得：a1＝＝20 m/s2 則t＝＝0.25 s。 (3)由(2)可知導體棒在F2作用下，運動的加速度 a2＝，方向向左， 又a1t2＝－ 將相關(guān)數(shù)據(jù)代入解得F2＝0.55 N。 答案：(1)1×10－2 C　(2)0.25 s　(3)0.55 N 6．(2014·江蘇高考)如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面

11、垂直。質(zhì)量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求： (1)導體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ； (2)導體棒勻速運動的速度大小v； (3)整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。 解析：(1)在絕緣涂層上導體棒受力平衡有mgsin θ＝μmgcos θ 解得μ＝tan θ。 (2)在光滑導軌上 感應電動勢E＝BLv 感應電流I＝ 安培力F安＝BIL 導體棒受力平衡有F安＝mgsin θ 解得v＝。 (3)摩擦生熱QT＝μ

12、mgdcos θ 由能量守恒定律有3 mgdsin θ＝Q＋QT＋mv2 解得Q＝2mgdsin θ－。 答案：(1)tan θ　(2) (3)2mgdsin θ－ [教師備選題] 1.如圖所示，光滑平行的水平金屬導軌MNPQ相距l(xiāng)，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間OO1O1′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d0?，F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動(棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計)。求：

13、 (1)棒ab在離開磁場右邊界時的速度。 (2)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能。 解析：(1)棒在磁場中勻速運動時，有F＝FA＝BIl， 再據(jù)I＝＝，聯(lián)立解得v＝。 (2)安培力做的功轉(zhuǎn)化成兩個電阻消耗的電能Q，據(jù)能量守恒定律可得 F(d0＋d)＝Q＋mv2， 解得Q＝F(d0＋d)－。 答案：(1)　(2)F(d0＋d)－ 2.如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L＝0.50 m，導軌平面與水平面間夾角θ＝37°，N、Q間連接一個電阻R＝5.0 Ω，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B＝1.0 T。將一根質(zhì)量為m＝0.050 kg的金屬棒放在導

14、軌的ab位置，金屬棒及導軌的電阻不計。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.50，當金屬棒滑行至cd處時，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求： (1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大??； (2)金屬棒到達cd處的速度大小； (3)金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量。 解析：(1)設金屬棒開始下滑時的加速度大小為a，則 mgsin θ－μmgcos θ＝ma 解得a＝2.0 m/s

15、2。 (2)設金屬棒到達cd位置時速度大小為v、通過金屬棒的電流為I，金屬棒受力平衡，有 mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ I＝ 解得v＝2.0 m/s。 (3)設金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒，有 mgssin θ＝mv2＋μmgscos θ＋Q 解得Q＝0.10 J。 答案：(1)2.0 m/s2　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J 3．(2018屆高三·福州五校聯(lián)考)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻。導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)

16、域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場?，F(xiàn)對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止。當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌。當a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計。求： (1)a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流Ia與定值電阻R中的電流IR之比； (2)a棒的質(zhì)量ma； (3)a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F。 解析：(1)a棒在磁場中沿導軌

17、向上運動時，設b棒中的電流為Ib，有 IRR＝IbR ① Ia＝IR＋Ib ② 由①②解得＝。 ③ (2)a棒在PQ上方滑動過程中機械能守恒，設a棒在PQ處向上滑動的速度大小為v1，其與在PQ處向下滑動的速度大小v2相等，即 v1＝v2＝v ④ 設磁場的磁感應強度為B，導軌間距為L，a棒在磁場中運動時產(chǎn)生的感應電動勢為 E＝BLv ⑤ 當a棒沿斜面向上運動時， Ib＝＝ ⑥ IbLB＝mgsin θ ⑦ a棒向下勻速運動時，設a棒中的電流為Ia′，則 Ia′＝ ⑧ Ia′LB＝magsin θ ⑨ 由④⑤⑥⑦⑧⑨解得ma＝m。 (3)由題知，導體棒a沿導軌向上運動

18、時，所受拉力為 F＝IaLB＋magsin θ 聯(lián)立以上各式解得F＝mgsin θ。 答案：(1)2∶1　(2)m　(3)mgsin θ 4．如圖所示，質(zhì)量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻。 (1)調(diào)節(jié)Rx＝R，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v； (2)改變Rx，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻

19、速通過，求此時的Rx。 解析：(1)導體棒勻速下滑時，有 Mgsin θ＝Bil ① 可得I＝ ② 導體棒產(chǎn)生的感應電動勢E0＝Blv ③ 由閉合電路歐姆定律得I＝ ④ 聯(lián)立②③④解得v＝。 ⑤ (2)改變Rx，由②式可知電流不變。設帶電微粒在金屬板間勻速通過時，板間電壓為U，電場強度大小為E，則 U＝IRx ⑥ E＝ ⑦ mg＝qE ⑧ 聯(lián)立②⑥⑦⑧解得Rx＝。 答案：(1)　　(2) 5．(2014·福建高考)如圖，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬為d、高為h，上下兩面是絕緣板，前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關(guān)

20、S和定值電阻R相連。整個管道置于磁感應強度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ的導電液體(有大量的正、負離子)，且開關(guān)閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變。 (1)求開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0； (2)求開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強差的變化Δp； (3)調(diào)整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積S＝dh不變，求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應的寬高比的值。 解析：(1)設帶電離子所帶的電荷量為q，當其所受的洛倫茲力與電場力平衡時，U0保持恒定，有 qv0B＝q ① 得U0＝Bdv0。 ② (2)設開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強差分別為p1、p2，液體所受的摩擦阻力均為f，開關(guān)閉合后管道內(nèi)液體受到安培力為F安，有p1hd＝f③ p2hd＝f＋F安 ④ F安＝Bid ⑤ 根據(jù)歐姆定律，有I＝ ⑥ 兩導體板間液體的電阻r＝ρ ⑦ 由②③④⑤⑥⑦式得Δp＝。 ⑧ (3)電阻R獲得的功率為P＝I2R ⑨ P＝2R ⑩ 當＝時 ? 電阻R獲得的最大功率Pm＝。 ? 答案：(1)Bdv0　(2)　(3)　 10