2017-2018學(xué)年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（二十三）電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題

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1、 專題檢測（二十三） 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題 1．如圖甲是半徑為a的圓形導(dǎo)線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左右兩側(cè)導(dǎo)線框內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示，設(shè)垂直線框向里的磁場方向?yàn)檎螅? (1)線框中0～t0時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向； (2)線框中0～t0時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。 解析：(1)設(shè)虛線左側(cè)的面積為S1，右側(cè)的面積為S2，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，向里的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E1＝S1 感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 向外的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E2＝S2 感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 從題圖乙中可以得到＝，＝ 感應(yīng)電流為I＝＝＝ 方

2、向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 (2)根據(jù)焦耳定律可得Q＝I2Rt0＝。 答案：(1)　逆時(shí)針方向　(2) 2.如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導(dǎo)軌與定值電阻R1和R2相連，且R1＝R2＝R，R1支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合。勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，它與導(dǎo)軌粗糙接觸且始終接觸良好。現(xiàn)將導(dǎo)體棒ab從靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為v，此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的。已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求： (1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后導(dǎo)體棒ab中的電流強(qiáng)度I

3、； (2)如果導(dǎo)體棒ab從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這一過程回路中產(chǎn)生的電熱是多少？ 解析：(1)回路中的總電阻為：R總＝R 當(dāng)導(dǎo)體棒ab以速度v勻速下滑時(shí)棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢為： E＝BLv 此時(shí)棒中的感應(yīng)電流為：I＝ 此時(shí)回路的總電功率為：P電＝I2R總 此時(shí)重力的功率為：P重＝mgvsin θ 根據(jù)題給條件有：P電＝P重，解得：I＝ B＝ 。 (2)設(shè)導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff，根據(jù)能量守恒定律可知：mgvsin θ＝Ffv 解得：Ff＝mgsin θ 導(dǎo)體棒ab減少的重力勢能等于增加的動(dòng)能、回路中產(chǎn)生的焦耳熱以及克服摩擦力做功的和 m

4、gsin θ·x＝mv2＋Q＋Ff·x 解得：Q＝mgsin θ·x－mv2。 答案：(1) 　 (2)mgsin θ·x－mv2 3.如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m。軌道的MM′端接一阻值為R＝0.50 Ω的定值電阻。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.60 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的右邊界為NN′，寬度為d＝0.80 m。NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓形軌道的半徑均為R0＝0.50 m?，F(xiàn)有一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s＝2.0 m處，其質(zhì)量m＝0.20

5、 kg、電阻r＝0.10 Ω。ab桿在與桿垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場的左邊界時(shí)撤去F，桿穿過磁場區(qū)域后，沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，結(jié)果恰好能通過半圓形軌道的最高位置PP′。已知桿始終與軌道垂直，桿與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，軌道電阻忽略不計(jì)，取g＝10 m/s2。求： (1)導(dǎo)體桿通過PP′后落到直軌道上的位置離NN′的距離； (2)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R的電荷量； (3)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱。 解析：(1)設(shè)導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高位置的速度為v，因?qū)w桿恰好能通過軌道最高位置， 由牛頓第二定律得mg＝m 導(dǎo)體桿

6、通過PP′后做平拋運(yùn)動(dòng)x＝vt 2R0＝gt2 解得：x＝1 m。 (2)q＝·Δt ＝，＝，ΔΦ＝B·ld 聯(lián)立解得：q＝0.4 C。 (3)設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場的左邊界時(shí)的速度為v1， 由動(dòng)能定理有(F－μmg)s＝mv12 解得：v1＝6.0 m/s 在導(dǎo)體桿從剛進(jìn)磁場到滑至最高位置的過程中，由能量守恒定律有 mv12＝Q＋mg×2R0＋mv2＋μmgd 解得：Q＝0.94 J。 答案：(1)1 m　(2)0.4 C　(3)0.94 J 4．如圖甲所示，電阻不計(jì)、間距為l的平行長金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，阻值為R的導(dǎo)體棒ab固定連接在導(dǎo)軌左端，另一阻值也為

7、R的導(dǎo)體棒ef垂直放置在導(dǎo)軌上，ef與導(dǎo)軌接觸良好，并可在導(dǎo)軌上無摩擦移動(dòng)。現(xiàn)有一根輕桿一端固定在ef中點(diǎn)，另一端固定于墻上，輕桿與導(dǎo)軌保持平行，ef、ab兩棒間距為d。若整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，且從某一時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示的方式變化。 (1)求在0～t0時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)體棒ef的電流的大小與方向； (2)求在t0～2t0時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量； (3)1.5t0時(shí)刻桿對(duì)導(dǎo)體棒ef的作用力的大小和方向。 解析：(1)在0～t0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率＝ 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的大小E1＝＝S＝ld＝ 流過導(dǎo)體棒ef的電流大小I1＝＝ 由楞次定律可判

8、斷電流方向?yàn)閑→f。 (2)在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率＝ 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的大小E2＝＝S＝ld＝ 流過導(dǎo)體棒ef的電流大小I2＝＝ 該時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量Q＝I22Rt0＝。 (3)1.5t0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0 導(dǎo)體棒ef受安培力：F＝B0I2l＝ 方向水平向左 根據(jù)導(dǎo)體棒ef受力平衡可知桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力為 F′＝－F＝－，負(fù)號(hào)表示方向水平向右。 答案：(1)，方向?yàn)閑→f　(2) (3)，方向水平向右 5.(2018屆高三·常州調(diào)研)如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌L1、L2，其間距d＝0.5 m，左端接有容量C＝2 000 μF的

9、電容。質(zhì)量m＝20 g的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在著垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T。現(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力F1＝0.44 N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t時(shí)間后到達(dá)B處，速度v＝5 m/s。此時(shí)，突然將拉力方向變?yōu)檠貙?dǎo)軌向左，大小變?yōu)镕2，又經(jīng)2t時(shí)間后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個(gè)過程電容器未被擊穿。求 (1)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容C上的電量； (2)t的大??； (3)F2的大小。 解析：(1)當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容器兩端電壓為 U＝Bdv＝2×0.5×5 V＝5 V 此時(shí)電容器的帶電量 q＝CU＝2

10、 000×10－6×5 C＝1×10－2 C。 (2)導(dǎo)體棒在F1作用下有F1－BId＝ma1， 又I＝＝，a1＝ 聯(lián)立解得：a1＝＝20 m/s2 則t＝＝0.25 s。 (3)由(2)可知導(dǎo)體棒在F2作用下，運(yùn)動(dòng)的加速度 a2＝，方向向左， 又a1t2＝－ 將相關(guān)數(shù)據(jù)代入解得F2＝0.55 N。 答案：(1)1×10－2 C　(2)0.25 s　(3)0.55 N 6．(2014·江蘇高考)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面

11、垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求： (1)導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v； (3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。 解析：(1)在絕緣涂層上導(dǎo)體棒受力平衡有mgsin θ＝μmgcos θ 解得μ＝tan θ。 (2)在光滑導(dǎo)軌上 感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv 感應(yīng)電流I＝ 安培力F安＝BIL 導(dǎo)體棒受力平衡有F安＝mgsin θ 解得v＝。 (3)摩擦生熱QT＝μ

12、mgdcos θ 由能量守恒定律有3 mgdsin θ＝Q＋QT＋mv2 解得Q＝2mgdsin θ－。 答案：(1)tan θ　(2) (3)2mgdsin θ－ [教師備選題] 1.如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ相距l(xiāng)，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO1O1′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d0?，F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì))。求：

13、 (1)棒ab在離開磁場右邊界時(shí)的速度。 (2)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個(gè)回路所消耗的電能。 解析：(1)棒在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F＝FA＝BIl， 再據(jù)I＝＝，聯(lián)立解得v＝。 (2)安培力做的功轉(zhuǎn)化成兩個(gè)電阻消耗的電能Q，據(jù)能量守恒定律可得 F(d0＋d)＝Q＋mv2， 解得Q＝F(d0＋d)－。 答案：(1)　(2)F(d0＋d)－ 2.如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.50 m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ＝37°，N、Q間連接一個(gè)電阻R＝5.0 Ω，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T。將一根質(zhì)量為m＝0.050 kg的金屬棒放在導(dǎo)

14、軌的ab位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求： (1)金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時(shí)的加速度大??； (2)金屬棒到達(dá)cd處的速度大??； (3)金屬棒由位置ab運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量。 解析：(1)設(shè)金屬棒開始下滑時(shí)的加速度大小為a，則 mgsin θ－μmgcos θ＝ma 解得a＝2.0 m/s

15、2。 (2)設(shè)金屬棒到達(dá)cd位置時(shí)速度大小為v、通過金屬棒的電流為I，金屬棒受力平衡，有 mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ I＝ 解得v＝2.0 m/s。 (3)設(shè)金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒，有 mgssin θ＝mv2＋μmgscos θ＋Q 解得Q＝0.10 J。 答案：(1)2.0 m/s2　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J 3．(2018屆高三·福州五校聯(lián)考)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)

16、域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求： (1)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流Ia與定值電阻R中的電流IR之比； (2)a棒的質(zhì)量ma； (3)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F。 解析：(1)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌

17、向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)b棒中的電流為Ib，有 IRR＝IbR ① Ia＝IR＋I(xiàn)b ② 由①②解得＝。 ③ (2)a棒在PQ上方滑動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，設(shè)a棒在PQ處向上滑動(dòng)的速度大小為v1，其與在PQ處向下滑動(dòng)的速度大小v2相等，即 v1＝v2＝v ④ 設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L，a棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E＝BLv ⑤ 當(dāng)a棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)， Ib＝＝ ⑥ IbLB＝mgsin θ ⑦ a棒向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)a棒中的電流為Ia′，則 Ia′＝ ⑧ Ia′LB＝magsin θ ⑨ 由④⑤⑥⑦⑧⑨解得ma＝m。 (3)由題知，導(dǎo)體棒a沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)

18、時(shí)，所受拉力為 F＝IaLB＋magsin θ 聯(lián)立以上各式解得F＝mgsin θ。 答案：(1)2∶1　(2)m　(3)mgsin θ 4．如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻。 (1)調(diào)節(jié)Rx＝R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過棒的電流I及棒的速率v； (2)改變Rx，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻

19、速通過，求此時(shí)的Rx。 解析：(1)導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)，有 Mgsin θ＝Bil ① 可得I＝ ② 導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E0＝Blv ③ 由閉合電路歐姆定律得I＝ ④ 聯(lián)立②③④解得v＝。 ⑤ (2)改變Rx，由②式可知電流不變。設(shè)帶電微粒在金屬板間勻速通過時(shí)，板間電壓為U，電場強(qiáng)度大小為E，則 U＝IRx ⑥ E＝ ⑦ mg＝qE ⑧ 聯(lián)立②⑥⑦⑧解得Rx＝。 答案：(1)　　(2) 5．(2014·福建高考)如圖，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬為d、高為h，上下兩面是絕緣板，前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)

20、S和定值電阻R相連。整個(gè)管道置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場中。管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ的導(dǎo)電液體(有大量的正、負(fù)離子)，且開關(guān)閉合前后，液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動(dòng)，液體所受的摩擦阻力不變。 (1)求開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0； (2)求開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差的變化Δp； (3)調(diào)整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積S＝dh不變，求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應(yīng)的寬高比的值。 解析：(1)設(shè)帶電離子所帶的電荷量為q，當(dāng)其所受的洛倫茲力與電場力平衡時(shí)，U0保持恒定，有 qv0B＝q ① 得U0＝Bdv0。 ② (2)設(shè)開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差分別為p1、p2，液體所受的摩擦阻力均為f，開關(guān)閉合后管道內(nèi)液體受到安培力為F安，有p1hd＝f③ p2hd＝f＋F安 ④ F安＝Bid ⑤ 根據(jù)歐姆定律，有I＝ ⑥ 兩導(dǎo)體板間液體的電阻r＝ρ ⑦ 由②③④⑤⑥⑦式得Δp＝。 ⑧ (3)電阻R獲得的功率為P＝I2R ⑨ P＝2R ⑩ 當(dāng)＝時(shí) ? 電阻R獲得的最大功率Pm＝。 ? 答案：(1)Bdv0　(2)　(3)　 10