《浙江省中考數學考點復習 第3課 因式分解課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省中考數學考點復習 第3課 因式分解課件（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、熱門考點熱門考點20152015年年20142014年年20132013年年1因式分解的 概念2提取公因式 法分解因式3公式法分解 因式杭州T12，4分溫州T11，4分寧波T14，4分臺州T6，4分金華T13，4分麗水T11，4分紹興、義烏T11，5分嘉興、舟山T11，5分近三年浙江中考試題分布杭州T19，8分溫州T11，5分紹興T11，5分臺州T13，5分金華、義烏T7，3分溫州T11，5分紹興T11，5分寧波T14，3分 湖州T17，6分金華、麗水T11，4分嘉興、舟山T13，5分考點一考點一 因式分解的概念因式分解的概念把一個多項式化成幾個把一個多項式化成幾個整式的積整式的積的形式，叫作
2、因式分的形式，叫作因式分解因式分解和整式乘法互為逆變形解因式分解和整式乘法互為逆變形 注意因式分解與整式乘法的區(qū)分，避免混淆因式分注意因式分解與整式乘法的區(qū)分，避免混淆因式分解的對錯可以用整式的乘法運算來檢驗解的對錯可以用整式的乘法運算來檢驗 【典例【典例 1】 (2014海南海南)下列式子從左到右的變形中，屬于下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是因式分解的是 ( ) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225 【點評】【點評】 本題主要考查因式分解的概念， 掌握其概念是解本題主要考查因式分解的概念， 掌握其
3、概念是解題的關鍵題的關鍵 【解析】【解析】 因式分解的最后結果應是幾個整式的積，只有因式分解的最后結果應是幾個整式的積，只有 B符合符合 【答案】【答案】 B 考點二提取公因式法分解因式考點二提取公因式法分解因式1一個多項式中每一項都含有的一個多項式中每一項都含有的相同的因式相同的因式，叫作這個多項式各項的公，叫作這個多項式各項的公因式因式 2如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來該公因式提取出來進行進行因式分解這種分解因式的方法，叫作提取公因式法因式分解這種分解因式的方法，叫作提取公因式法 提取公因式法用公式可以表示為提取公因式法用公
4、式可以表示為 mambmcm(abc)，其分解，其分解步驟為：步驟為： (1)確定應提取的公因式確定應提取的公因式： 公因式為各項系數的最大公約數： 公因式為各項系數的最大公約數(當系數是整當系數是整數時數時)與各項都含有的相同字母的最低次冪的積與各項都含有的相同字母的最低次冪的積 (2)將多項式除以它的將多項式除以它的公因式公因式，從而得到多項式的另一個因式，從而得到多項式的另一個因式 (3)把多項式寫成這兩個因式的把多項式寫成這兩個因式的積積的形式的形式 3提取公因式法常用的變形：提取公因式法常用的變形： ab(ba)，(ab)n (ba)n(n為偶數為偶數)，(ba)n(n為奇數為奇數)
5、. 1公因式可以是單項式，也可以是多項式，要靈活提取公因式可以是單項式，也可以是多項式，要靈活提取公因式公因式 2一般而言，公因式的正負常和首項系數的正負相同一般而言，公因式的正負常和首項系數的正負相同 特別關注 當某項恰好為公因式時，提取公因式后，該當某項恰好為公因式時，提取公因式后，該項應為項應為 1，不可漏掉，不可漏掉 【典例【典例 2】 (1)(2015浙江嘉興浙江嘉興)分解因式：分解因式：aba_ (2)(2015重慶模擬重慶模擬)分解因式：分解因式：m(ab)n(ba)_ 【點評】【點評】 本題主要考查提取公因式法分解因式， 準確提取本題主要考查提取公因式法分解因式， 準確提取公因
6、式是解題的關鍵公因式是解題的關鍵 【解析】【解析】 (1)提取公因式提取公因式 a 即可原式即可原式a(b1) (2)原式原式m(ab)n(ab)(ab)(mn) 【答案】【答案】 (1)a(b1) (2)(ab)(mn) 考點三公式法分解因式考點三公式法分解因式1平方差公式：平方差公式：a2b2(ab)(ab) 2完全平方公式：完全平方公式：a22abb2(ab)2 3運用運用平方差公式平方差公式和完全平方公式進行因式分解的方法叫和完全平方公式進行因式分解的方法叫作公式法作公式法 1用平方差公式分解因式時，關鍵是將多項式轉化為符合用平方差公式分解因式時，關鍵是將多項式轉化為符合公式特點的形式
7、公式特點的形式(即即 a2b2的形式的形式)，公式中的，公式中的 a，b 可以可以是單項式，也可以是多項式，注意整體思想的應用是單項式，也可以是多項式，注意整體思想的應用 2用完全平方公式分解因式的關鍵是掌握完全平方公式的用完全平方公式分解因式的關鍵是掌握完全平方公式的特征，能準確找出完全平方式特征，能準確找出完全平方式 特別關注 一個多項式有公因式時，首先要提取公因式，一個多項式有公因式時，首先要提取公因式，再用公式法進行因式分解，而且分解要徹底再用公式法進行因式分解，而且分解要徹底 【典例【典例 3】 (1)(2015浙江寧波浙江寧波)分解因式：分解因式：x29_ (2)(2015浙江溫州
8、浙江溫州)分解因式：分解因式：a22a1_ (3)(2015 湖南株洲湖南株洲)分解因式：分解因式：x2(x2)16(x2)_ 【點評】【點評】 本題主要考查用提取公因式法和公式法分解因式，準本題主要考查用提取公因式法和公式法分解因式，準確利用公式，并使分解徹底是解題的關鍵確利用公式，并使分解徹底是解題的關鍵 【解析】【解析】 (1)直接應用平方差公式即可原式直接應用平方差公式即可原式(x3)(x3) (2)直接應用完全平方公式即可原式直接應用完全平方公式即可原式(a1)2 (3)首先提取整體公因式首先提取整體公因式(x2)， 然后還要注意， 然后還要注意(x216)仍可以利用仍可以利用平方差
9、公式分解，最后得到平方差公式分解，最后得到(x2)(x4)(x4) 【答案】【答案】 (1)(x3)(x3) (2)(a1)2 (3)(x2)(x4)(x4) 【典例【典例 4】 (2015浙江金華浙江金華)已知已知 ab3，ab5，則代，則代數式數式 a2b2的值是的值是_ 【點評】【點評】 本題主要考查平方差公式的應用， 整體思想的應本題主要考查平方差公式的應用， 整體思想的應用是解題的關鍵用是解題的關鍵 【解析】【解析】 ab3，ab5， a2b2 ab ab3515 【答案】【答案】 15 【例【例 1】 (2015 四川綿陽四川綿陽)在實數范圍內分解因式：在實數范圍內分解因式：x2y
10、3y_ 提示 因式分解時，要注意題目的限定條件，如因式分解時，要注意題目的限定條件，如“在實在實數范圍內分解因式數范圍內分解因式”和和“在有理數范圍內分解因式在有理數范圍內分解因式”的結的結果極可能不一樣果極可能不一樣 【解析】【解析】 原式原式y(tǒng)(x23)y(x 3)(x 3) 【答案】【答案】 y(x 3)(x 3) 【例【例 2】 (1)(2014貴州黔東南貴州黔東南)分解因式：分解因式：x35x26x_ (2)(2014云南云南)168(xy)(xy)2_ (3)(2013山東濰坊山東濰坊)a3a2a1_ 【解析】【解析】 (1)原式原式x(x25x6)x(x3)(x2) (2)原式原
11、式4224(xy)(xy)2(4xy)2 (3)原式原式a2(a1)(a1)(a1)(a21)(a1)2(a1) 【答案】【答案】 (1)x(x3)(x2) (2)(4xy)2 (3)(a1)2(a1) 【例【例 3】 (2014浙江杭州浙江杭州)設設 ykx，是否存在實數，是否存在實數 k，使得，使得代數式代數式(x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)能化簡為能化簡為 x4？若存在，？若存在，請求出所有滿足條件的請求出所有滿足條件的 k 的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說明理由 【解析】【解析】 (x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)(4x2y2)(x2y23x2)(4x2y2)2 當當 ykx 時，原式時，原式(4x2k2x2)2(4k2)2x4， 令令(4k2)21，解得，解得 k 3或或 5， 即當即當 k 3或或 5時，原代數式可化簡為時，原代數式可化簡為 x4
浙江省中考數學考點復習 第3課 因式分解課件
