《兩角和與差的余弦》說課稿doc資料

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1、 《兩角和與差的余 弦》說課稿 精品文檔 《兩角和與差的余弦》說課稿 一、教材分析： ㈠、地位和作用 ： 兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式。 ㈡、教學(xué)

2、目標(biāo)： 1、知識(shí)目標(biāo)： （ 1）使學(xué)生了解平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)并熟記公式； （ 2）使學(xué)生理解兩角和與差的余弦公式和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)； （ 3） 使學(xué)生能夠從正反兩個(gè)方向運(yùn)用公式解決簡單應(yīng)用問題。 2、能力目標(biāo)： ①、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和習(xí)慣； ②、培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識(shí)，特殊值法的應(yīng)用意識(shí)； ③、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。 3、情感目標(biāo)： ①、通過觀察、對(duì)比體會(huì)公式的線形美，對(duì)稱美； ②、培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索的求知精神。 （設(shè)計(jì)依據(jù)：建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的能力培養(yǎng)不是單方面的知識(shí)教育，而

3、應(yīng)該是知識(shí)、能力、情感三維一體的一個(gè)完整體系，因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)三方面的目標(biāo)要求。其中知識(shí)目標(biāo)是近期目標(biāo)，另兩個(gè)目標(biāo)是遠(yuǎn)期目標(biāo)。） ㈢、教學(xué)重、難點(diǎn)： 1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)； 2、兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本 節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 （設(shè)計(jì)依據(jù)：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式在本節(jié)課中是‘兩角和余弦公式 推導(dǎo)’的主要依據(jù)，在后繼知識(shí)中也有廣泛的應(yīng)用，所以是本節(jié)的一個(gè) 重點(diǎn)。由于 ‘兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用’對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容能

4、否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的 化簡求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推 導(dǎo)方法的特殊性和推導(dǎo)過程的復(fù)雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。） 二、教學(xué)方法： 1、創(chuàng)設(shè)情境 ---- 提出問題 ---- 探索嘗試 ---- 啟發(fā)引導(dǎo) ---- 解決問題。 （設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為 了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動(dòng)中最 有意義的部分，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)是我們每節(jié)課都應(yīng)追求 的目標(biāo)。給學(xué)生的思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的層 次，

5、反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體 作用的和諧統(tǒng)一。） 2、教具：多媒體投影系統(tǒng)。 本節(jié)課中‘平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式’雖然以前曾經(jīng)用過，但其證明對(duì)學(xué)生來說 仍然具有一定難度，為了使學(xué)生便于理解，采用幾何畫板動(dòng)畫演示，增加 直觀性，減少講授時(shí)間；兩角和的余弦公式的推導(dǎo)也通過幾何畫板動(dòng)畫掩飾來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、加深印象。 （多媒體系統(tǒng)可以有效增加課堂容量，色彩的強(qiáng)烈對(duì)比可以突出對(duì)比效 果；動(dòng)畫的應(yīng)用可以將抽象的問題直觀化，體現(xiàn)直觀性原則。） 三、學(xué)法指導(dǎo)： 1、要求學(xué)生做好正弦線、余弦線、同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式，特

6、 別是用角的余弦和正弦表示終邊上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)這些必要的知識(shí)準(zhǔn)備。 ( 體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。 ) 2、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順 序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過觀察體會(huì)公式的對(duì)稱 美。 四、教學(xué)過程： 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 教學(xué)程序 課題引入 引言：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，我們知道它也是一種 運(yùn)算。在以前的運(yùn)算中有乘法對(duì)加法的分配律： a(b+c)=ab+ac ，那么： cos （α+β）=cosα+cosβ 是否

7、也成立呢？如果成立為什么？如果不成立，它又等于什么呢？ 這正是我們今天要研究的內(nèi)容。揭示課題：兩角和與差的余弦。 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入角色。 （一）入門 揭示課題，展示目標(biāo)，指出重點(diǎn)，說明難點(diǎn)。 師：下列兩個(gè)等式成立嗎？ ⑴ cos75°=cos(45 °+30°)=cos45 °+ cos30 ° ⑵ cos15°=cos(45 °-30 °)=cos45 °-cos30 ° 生：由于 cos45°+ cos30 °= 1 ，而 cos75°＜1，因此， c

8、os(45 °-30°) ≠cos45-cos30° °，由于 cos45 °-cos30 °< 0 ，而 cos15 °＞0，因此， cos(45 °-30 °)≠cos45-°30 ° 師：究竟 cos75°=? cos15 °=? 這就是我們這節(jié)課將共同學(xué)習(xí)與探討的兩角和與差的余弦公式。（板 書“兩角和與差的余弦 ”）這一章中一共有四十多個(gè)公式，這是其中第一個(gè)公 式，如果我們抓住這第一公式，后面的公式則勢(shì)如破竹，迎刃而解，從中 說明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性。 (二)入境 1、提出問題設(shè)置情境，導(dǎo)入新知

9、 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 通過以上驗(yàn)證，我們很快知道 cos （45°-30 °）=cos45°-cos30 °是錯(cuò)誤 的，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下我們提出的問題： cos（45°30 °）， cos（45°-30 °）能否用 45°與 30°的角的三角函數(shù)來表達(dá)？即如何用 α與 β。各自用三角函數(shù)表示 cos( α β？)=，也就是我們可以把 sin α、cosα、sin β、cosβ當(dāng)成已知數(shù)去求 cos( α β)。 2、學(xué)法指導(dǎo)，探索新知 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，大家已體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想是很重要的，我們現(xiàn)在

10、 怎么辦呢？ 生：建立平面直角坐標(biāo)系，把 α、β與 α β畫出來，根據(jù)單位圓中的正 弦線與余弦線的定義。（此時(shí)教師把畫圖在黑板上） 師：啟發(fā)學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出單位圓，并以 X 軸正半軸為始 邊分別作 α、β、α β這三個(gè)角（圖 1）。 生：共同始邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)是 P1(1 ，0) ，α、β、α β的終邊與單 位圓的交點(diǎn)是： P2 （cos α，sin α）， P3(cos β，sin β) P4(cos （α β)，sin （α ）β 師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) P1 、P2、P3 、P4 這四點(diǎn)

11、坐標(biāo)，出現(xiàn)了 cosα， cos β，cos( α β)，α β的終邊與單位圓的交點(diǎn) P4 的坐標(biāo)是用 α β的三角函數(shù)線表示的，故可考慮尋找出與線段 P1P4 相等的另一線段，利用（多媒 體展示）。將△ P1OP4 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段 P1P4 的長度保 持不變，將△ P1OP4 旋轉(zhuǎn)到哪里呢？（讓學(xué)生自己思考、探索、發(fā)現(xiàn)） 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 生：要想得到 α、β、α β等量關(guān)系應(yīng)將△ P1OP4 旋轉(zhuǎn)到一邊與 α或 β 終邊重合的位置，即將△ P1

12、OP4 旋轉(zhuǎn)到△ P5OP2 的位置，如圖 2，求出 P5 點(diǎn)坐標(biāo)為（ cos(- β)，sin(- β)）。 師：讓學(xué)生自己用兩點(diǎn)間的距離公式完成由 |P1P4|=|P2P5| 得出結(jié)論的 運(yùn)算過程。即： cos( α β)=cos αcos-inβαsin（β板書）。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，并強(qiáng)調(diào) α、β為任意角，故啟發(fā)學(xué)生將上公式中的 β?lián)Q為-β，公式怎樣？（提問）生： cos( α-β)=cos αcos β sin αsin β 師：再次引導(dǎo)學(xué)生將以上兩個(gè)公式進(jìn)行比較，注意區(qū)別 （三）入理 1、質(zhì)疑答辯，排難解惑

13、 為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解記憶，下面設(shè)計(jì)三個(gè)例題：例 1 讓 學(xué)生熟悉公式；例 2 是公式逆用來增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式記憶理解；例 3 作變式 訓(xùn)練。從而提高學(xué)生的綜合計(jì)算能力。 例 1：不查表，計(jì)算下列各式的值。 ⑴ cos75°⑵cos15° 例 2：化簡 ⑴ cos42°cos18°-sin42 °sin18 °⑵cos70°sin40 °-sin110 °cos40° 例 3：已知 sin α=，α∈（ ）； cos 的值。 以上三個(gè)例題都由學(xué)生自己先練，然后巡堂了解，及時(shí)用物投影機(jī)將 學(xué)生

14、的解答反饋、展示、講解。 2、互問互檢，鞏固強(qiáng)化 請(qǐng)學(xué)生結(jié)合例題，自己編相關(guān)的題讓同桌解答，教師巡堂視選較好的 題，利用實(shí)物投影讓學(xué)生評(píng)價(jià)解答。 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 （四）診斷 1、分層總結(jié)，全體達(dá)標(biāo) 師：下面請(qǐng)同學(xué)們小結(jié)一個(gè)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。 生：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及其初步應(yīng)用。 師：在推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程中，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思 想方法？ 生：用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題。 2、承上啟下，留下懸念 為了

15、下一課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容并結(jié)合學(xué)生提出的問題安排，下面 2 道題練 習(xí)，這樣可以達(dá)到承上啟下的目的，也激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，留下很好 的懸念。 ⑴不查表求 sin （90°-75 °），及 sin （90°15 °）的值。 ⑵若 α、β均為銳角，且 ， ，求角 β。 1、畫出一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角的正弦線、余弦線。 2、如果角 α 的終邊與單位圓相交于點(diǎn) P，點(diǎn) P 的坐標(biāo)能否用角 α 的 三角函數(shù)值表示？怎樣表示？ 3、寫出同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)

16、的 坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。 學(xué)生通過獨(dú)立思考和分組討論，可以用特殊值法證明猜想不成立，三 種方法的出現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題的發(fā)散思維能力，合作學(xué)習(xí)的習(xí) 慣。隨后的提問會(huì)激發(fā)學(xué)生想要解決問題的主觀需要，提高思維的主動(dòng) 性。 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 1、通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，給學(xué)生以直觀感受，讓他們認(rèn)識(shí)到：平面 內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用 勾股定理即可解決。 2、兩角和余弦公式的證明中存在兩個(gè)困難： ①三角函數(shù)表示單位圓

17、上 點(diǎn)的坐標(biāo)，它雖然算理簡單，但學(xué)生由于陌生而很不習(xí)慣，通過前 面習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)該有所熟悉。②在用到： cos2 （α+β）+sin 2（α+β）=1 時(shí)，需要教師特別指出，公式中只要求是“同角”，并不在乎角的具體度數(shù)和 形式。 3、兩角和的余弦學(xué)完之后，要強(qiáng)調(diào)其中兩角均為任意角，這樣一來， 兩角差的余弦只是兩角和的余弦的特殊形式。 4、兩個(gè)誘導(dǎo)公式學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過，但今天應(yīng)通過證明，并將以前 的銳角拓展到任意角。（ 2）式的證明實(shí)際上是（ 1）式的逆應(yīng)用，體現(xiàn)了 代數(shù)思想，也實(shí)踐了學(xué)以制用的原則。

18、 5、例 1 的作用一方面讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，另一方面也向?qū)W生展示了公式的一種實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。 例 2 的目的在于熟悉公式，同時(shí)對(duì)同角三角函數(shù)關(guān)系有復(fù)習(xí)的作用，其難度不是很大，在提供了公式之后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠完成 . 小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了下面兩組公式，在公式的記憶上，我們應(yīng)注意函數(shù)和符號(hào)的變化。 1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式： P1P2= (x2-x 1)2+(y2-y1)2 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 2、兩角和與差的余弦： （同

19、名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反。 ） cos （α+β）= cos α cos β- sin α sin β cos（α-β）= cos α cos+ sinβ α sin β 7、小節(jié)以十四字口訣概括兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式，既體現(xiàn)了公 式的本質(zhì)特征，又朗朗上口，便于記憶。有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容更好 地掌握。 練習(xí)鞏固 8、課堂練習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對(duì)公式的理解和認(rèn) 識(shí)?；仞伣虒W(xué)效果。思考題對(duì)學(xué)生本節(jié)課所學(xué)知識(shí)方法的考察要求較高， 但能力較強(qiáng)學(xué)生能夠完成，也是為下一節(jié)課的內(nèi)容做準(zhǔn)備。體現(xiàn)問題必須

20、 略高于學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平的原則。 設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課授課內(nèi)容為是第一課時(shí)。本節(jié)課的教學(xué)對(duì)正弦線、余弦線定義；用角的余弦、正弦表示單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)；同圓上相等的圓心角所對(duì)的弦長相等這些知識(shí)有較強(qiáng)的依耐性，因此在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)做了必要的準(zhǔn)備。 本節(jié)課采用 “創(chuàng)設(shè)情境 ---- 提出問題 ---- 探索嘗試 ---- 啟發(fā)引導(dǎo) ---- 解決 問題 ”的過程來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過程的完整體現(xiàn)。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，使重點(diǎn)得到突出，抽象變得直觀，有效增加課堂容量。 在教學(xué)過程環(huán)節(jié)，采用先提出問題，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生

21、的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在兩角和的余弦公式得到后，利用代數(shù)思想推出兩角差的余弦公式和誘導(dǎo)公式，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)思想的深刻性。通過對(duì)公式的對(duì)比，可以加深學(xué)生對(duì)公式特征的印象，同時(shí)體會(huì)公式的線形美與對(duì)稱美，給學(xué)生以美的 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體差異現(xiàn)實(shí)，使學(xué)有余力的學(xué) 生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除