2、
T，則有序數(shù)對(duì)
(M，
A ． 4x>sin 3x
C．4x≥ sin 3x
B ．4x0，所以 f(x)為增函數(shù)．
π
又 0f(0) ＝ 0，
即 4x－sin 3x>0，所以 4x>sin 3x.
4.(2012 ·南通市教研室全真模擬 )已知電流 I(A) 隨時(shí)間 t(s)變化的關(guān)系式是
I＝ Asin ωt，
t∈ [0，＋∞
3、)，設(shè) ω＝ 100 π， A＝5，則電流 I(A) 首次達(dá)到峰值時(shí)
t 的值為 ( C )
1
1
A. 50
B.100
1
1
C.200
D.400
2π ＝ 1 ，則函數(shù) I ＝ Asin ωt，∈[0 ，＋ ∞ )首次達(dá)到峰值時(shí)
t＝ T＝
1
解析：易得周期 T＝
100 π 50
4
200.
5.(2013 ·山東省沖刺預(yù)測(cè) )如圖，在臺(tái)灣“莫拉克”臺(tái)風(fēng)災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救狗
沿正北方向行進(jìn) x m 發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)
4、
105°，行進(jìn) 10 m 發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)
它向右轉(zhuǎn) 135°回到出發(fā)點(diǎn)，那么
x＝
10
6
m.
3
解析： 因?yàn)椤螦BC＝ 180°－ 105°＝ 75°，∠BCA＝ 180°－ 135°＝ 45°，∠A＝180°－ 75°－ 45°
＝60°，
所以
x
＝ 10
，所以 x＝
10 6
m.
sin 45
°sin 60
°
3
6.(2012 ·長(zhǎng)春市第四次調(diào)研測(cè) )如圖，測(cè)
5、量河對(duì)岸的塔高
AB 時(shí)，可以選與塔底
B 在同
一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)
C 與 D，測(cè)得∠ BCD ＝ 15°，∠ BDC ＝30°， CD＝ 30 m ，并在 C 測(cè)
得塔頂 A 的仰角為 60°，則塔的高度為
15 6 m.
解析： 在△BCD 中，根據(jù)正弦定理得，
BC＝
CD
30
× sin 30
＝° 15 2，
·sin ∠CDB＝
sin ∠CBD
sin 180 °－ 15°－ 30°
在 Rt△ABC 中， AB＝BC ·tan ∠ACB＝ 15 2× tan 60
6、＝°15 6為所求．
7.(2013 ·無(wú)錫市第一次模擬 )如圖，兩座相距 60 m 的建筑物 AB、CD 的高度分別為 20
m、50 m，BD 為水平面，則從建筑物 AB 的頂端 A 看建筑物 CD 的張角∠ CAD 的大小是 45° .
解析： tan ∠ADC＝ tan ∠DAB ＝ BD
60
AB
＝20＝ 3，
tan ∠DCA ＝
60
＝ 2，
50－ 20
所以 tan ∠DAC＝ tan(π－∠ADC －∠DCA )
tan ∠ADC ＋ tan ∠DCA
7、
＝－
1－ tan ∠ADC ·tan ∠DCA
2＋ 3
＝1，
＝－
1－ 2×3
而∠ADC ＞45°，∠DCA ＞ 45°，所以 0°<∠DAC <90°，
所以∠DAC＝ 45°.
8.化工廠(chǎng)主控制表盤(pán)高 1 m，表盤(pán)底邊距地面
2 m，問(wèn)值班人員坐在什么位置看表盤(pán)
看得最清楚？ (設(shè)值班人員坐在椅子上時(shí)，眼睛距地面
1.2 m)
解析： 如圖，設(shè)∠ CAD ＝ β，
∠BAD ＝ α，∠BAC＝φ，
CD＝ 2
8、－1.2＝ 0.8，
設(shè) AD ＝ x(x>0) ，
則 tan α＝ BD
1＋ 0.8
1.8
＝
＝
；
AD
x
x
CD ＝0.8，
tan β＝ AD
x
1.8
0.8
x
－ x
因?yàn)?tan φ＝tan(α－ β)＝
1.8 0.8
1＋ x ·x
1
≤
1
1
5
＝
1.44
＝2.4＝ 12.
1.44
x＋ x
9、
2 x·x
1.44
當(dāng) x＝
x
，即 x＝1.2
時(shí)， tan φ達(dá)到最大值，
因?yàn)?φ是銳角，
所以 tan φ最大時(shí)，視角 φ最大，所以值班人員看表最清楚的位置為
AD＝ 1.2 m，即表
盤(pán)前 1.2 m 處．
9.(2012 ·石家莊市質(zhì)檢 )某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示， 城建部門(mén)欲在該地上建
造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ ABC、△ ABD ，經(jīng)測(cè)
量 AD＝ BD ＝ 14，BC＝ 10， AC＝ 16，∠
10、 C＝∠ D.
(1) 求 AB 的長(zhǎng)度；
(2) 若建造環(huán)境標(biāo)志的費(fèi)用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解析： (1)在△ABC 中，由余弦定理得
AB2＝AC 2＋ BC2－ 2AC·BCcos C
＝ 162＋ 102－2× 16× 10cos C，①
在△ABD 中，由余弦定理及∠ C＝∠D 整理得
AB2＝AD 2＋ BD 2－2AD ·BD cos D
＝ 142＋ 142－2× 142cos C，②
由①②得：
142＋ 142－ 2×142cos C＝162＋ 102－
11、 2× 16× 10cos C，
1
解得 cos C＝ 2.
又因?yàn)椤螩 為三角形的內(nèi)角，所以 C＝ 60°，
又∠C＝∠D， AD ＝BD ，所以△ABD 是等邊三角形，
故 AB＝ 14，即 AB 的長(zhǎng)度為 14.
(2)小李的設(shè)計(jì)符合要求，理由如下：
△
＝ 1
△
＝ 1
S ABD
2AD·BDsin D， S ABC
2AC·BCsin C，
因?yàn)?AD ·BD >AC·BC， sin D ＝ sin C，
所以 S△ABD
△ABC ，
>S
由已知建造費(fèi)用與用地面積成正比，故選擇△
ABC 建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低，即小李的設(shè)
計(jì)符合要求．
【高考聚焦】2014屆高三數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練-第25講-三角函數(shù)的模型及應(yīng)用-含解析
