垂直多關(guān)節(jié)機(jī)器人位置控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（腰部關(guān)節(jié)）
垂直多關(guān)節(jié)機(jī)器人位置控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（腰部關(guān)節(jié)）,垂直,關(guān)節(jié),機(jī)器人,位置,控制,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),腰部
工業(yè)機(jī)器人手臂的靜態(tài)平衡
第一部分：平衡離散
Ion Simionescu*, Liviu Ciupitu
Mechanical Engineering Department, POLITEHNICA University of Bucharest, Splaiul Independentei 313, RO-77206,
Bucharest 6, Romania
Received 2 October 1998; accepted 19 May 1999
摘要：本文介紹了一些在工業(yè)機(jī)器人手臂的重量平衡解決方案，運(yùn)用了螺旋彈簧的彈性力量。 垂直和水平手臂的重量力量的平衡顯示很多備選方案。 最后，舉例子，解決一個(gè)數(shù)值示例。
關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人；靜態(tài)平衡；離散平衡
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1. 介紹
機(jī)器人及工業(yè)機(jī)器人機(jī)制構(gòu)成了一個(gè)特殊類別的機(jī)器系統(tǒng)，其特點(diǎn)是大質(zhì)量的元素在一個(gè)垂直平面移動(dòng)速度相對(duì)緩慢?；谶@個(gè)原因，重量勢(shì)力成了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)必須要克服的一大份額的阻力。對(duì)于平衡重量力量的問題，可編程序的機(jī)器人是非常重要的，在訓(xùn)練期間，人工操作必須容易地駕駛機(jī)械系統(tǒng)。
一般來說，工業(yè)機(jī)器人手臂的重量平衡力量都將會(huì)削弱驅(qū)動(dòng)力量。在軸承發(fā)生的摩擦力沒有被考慮到，因?yàn)槟Σ習(xí)r刻感覺取決于相對(duì)運(yùn)動(dòng)感覺。
在這項(xiàng)工作中，對(duì)直圓柱螺旋彈簧彈力影響力量平衡問題的可能性進(jìn)行了分析。
這種平衡的可以被分離出來，可以是工作領(lǐng)域位置的有限數(shù)字，或者在在工作領(lǐng)域中的所有位置的連續(xù)。 因此，離散系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人手臂的近似平衡。
增量的使用并沒有被考慮在內(nèi)，因?yàn)樗麄兩婕暗搅艘苿?dòng)的質(zhì)量物體的增加，整體大小，慣性和組分的壓力。
2. 在一固定水平軸附近的重量力量的平衡
通過螺旋彈簧的彈力來平衡機(jī)器手和機(jī)器人的重量力量，有集中可行的方案。
簡(jiǎn)單的解決方案并不總是適用的。有時(shí)候從建筑角度來首選一個(gè)有效的近似解替代原先方案。
在一個(gè)水平固定軸附近的鏈接1（例如：橫向機(jī)械手臂）的重量力量的維持平衡的最簡(jiǎn)單的方法在圖1中該要的顯示出來了。在鏈接點(diǎn)A和固定點(diǎn)B之間，使用了一個(gè)螺旋彈簧2.以下是對(duì)鏈接1適用的表達(dá)力矩的平衡公式：(m1OG1cosi+m2A)g+Fsa=0,i=1,…,6
在那里，螺旋彈簧彈力是: FS=F+k(AB-l0),和
彈簧2的重心G2和雙中心A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)直線上。
彈簧的彈性系數(shù)由 k 表示、 m1 是鏈接 1 的質(zhì)量、 m2 是 螺旋彈簧2的質(zhì)量 ， g 表示重力加速度的大小。這樣，通過六個(gè)非重復(fù)值Ψi以及由其獲得的力的平衡值，可以獲得以下的未知值：1A,y1A,XB,YB,F0和K 。
為了使得重心G1位于OX1 上，對(duì)于手臂1我們選擇活動(dòng)協(xié)調(diào)軸系統(tǒng)X1 OY1 . X1A 和Y1A 的調(diào)整確定了臂1上點(diǎn)A的位置。
在一些特殊的情況下，當(dāng)y1A=XB=l0=F0=0 時(shí)，這個(gè)問題可以有無限的解答，通過下面的公式定義：
k=,
角度Ψ取任意值。
因?yàn)樵谶@種情況下， FS=k AB（見圖2 第一行），不使用螺旋彈簧的系統(tǒng)在建筑上出現(xiàn)了一些困難。壓縮彈簧，它對(duì)于計(jì)算的功能，不能被對(duì)折。因此，在導(dǎo)航中出現(xiàn)的摩擦力使得培訓(xùn)工作更加困難。
甚至于在一般的情況下，當(dāng)y1A≠0和XB≠0時(shí)，彈簧的初始長(zhǎng)度l0 的減少，相當(dāng)于力F0=0。對(duì)于平衡所必須的彈簧的平直特征位置的徑向變位系數(shù)（圖2直線2），換言之，從建筑學(xué)的角度上看，為了獲得一個(gè)可以接受的原始長(zhǎng)度l0 ,可能可以用一個(gè)移動(dòng)的彈簧取代固定B點(diǎn)的彈簧連接。換句話來說，彈簧的B端掛在可移動(dòng)的鏈接2上，位置隨著手臂1的變化而變化。鏈接2可能有一個(gè)平面副的或者是直線的繞著一個(gè)固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副，并且它通過中介動(dòng)力學(xué)鏈子所驅(qū)動(dòng)。（圖3-5）在引用里展示了更多的可能性[2-7]。
圖3. 彈性系統(tǒng)的平衡與四桿機(jī)構(gòu)
圖3展示了一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)構(gòu)架，其中連接2在C點(diǎn)幀加入，它通過連接桿3和機(jī)器人手臂1的鏈接進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。在手臂1運(yùn)行的平衡力量系統(tǒng)由一下方程表示：
fi=(m1OG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcos－XAsin)+R31XYE－R31YXE=0,
i=1,…，12， （2）
在連接桿3和機(jī)器人手臂1之間的反作用力組分，在固定坐標(biāo)系軸上：
類似于前面的例子，連接桿3的角度是：
OG1 和BG4的距離，同,,,分別決定了鏈接1、4、2.2 的質(zhì)量重心的位置。
未知數(shù) ,, ,,,,,,ED, BC, 和k通過解決平衡方程（2）解得，其中需要工作區(qū)域12個(gè)機(jī)器人手臂的非重復(fù)位置角Ψi 。元素的質(zhì)量mj ( j=1,….,4)和物質(zhì)中心假設(shè)是已知的。根據(jù)那些角：i,i=1,…，12機(jī)器人手臂的靜態(tài)平衡在那些12個(gè)位置保持平衡。由于連續(xù)性的原因，不平衡值在這些位置上是微不足道的。
實(shí)際上，問題是以一種反復(fù)的方式解決的，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)之初，關(guān)于螺旋彈簧和鏈接2和3的情況，很多都是未知的。
不平衡力矩的最大值和平衡系統(tǒng)的未知數(shù)成反比。通過在臂1和鏈接2上兩個(gè)平行圓柱螺旋彈簧的組裝，平衡精度增加了，因?yàn)?8個(gè)非重復(fù)值的Ψi可施加在相同的工作領(lǐng)域。
在 Fig.4 中，顯示了圍繞一個(gè)固定的橫軸的鏈接的靜態(tài)平衡的另一種可能性。被固定在直線上滑行的滑道2上的B點(diǎn)通過機(jī)器人手臂由桿3驅(qū)動(dòng)。該系統(tǒng)根據(jù)以下的平衡方程形成：
fi=(m1OG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcos－XAsin)+R13XYE－R13YXE=0,
i=1,…，11， (3)
未知數(shù)：,,,,CD,d,b,e,a,,and k。
滑塊的位移Si可以取以下的值：
圖.5.彈性系統(tǒng)與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)Ⅱ.
如果工作領(lǐng)域關(guān)于垂直軸OY對(duì)稱，那么平衡機(jī)制就有一個(gè)特定的模式，并由這些變量決定：y1A=y1D=b=e=0,和 [5]。
未知值減少到了六個(gè) ，但是平衡精度提高了，因?yàn)榭紤]到了位置角Ψi決定了以下的方程式：
，i=1…,6. (4)
同樣，平衡螺旋彈簧4可以在B點(diǎn)加入到連桿點(diǎn)3.。(Fig.5).Eq.(3) 臂1和鏈接3之間的反應(yīng)力的構(gòu)成為：
未知數(shù)為：,,,,,CD,e,a,,and k。
圖6顯示了另一個(gè)平衡系統(tǒng)變體。螺旋彈簧4B端加入了能夠平面平行運(yùn)動(dòng)的連桿3.以下的未知數(shù),,,,,,,,d,,和 k.被作為由以下平衡方程構(gòu)筑的系統(tǒng)的解決方案(3)：
和
圖.6. 彈性系統(tǒng)的平衡與振蕩滑塊機(jī)構(gòu).
一樣的方法，如果工作領(lǐng)域關(guān)于垂直軸Oy對(duì)稱.(y1A=y1E=y3B=d=XC=0)[5]的話，在圖4顯示的建設(shè)性的解決方案，平衡精度性更高，因?yàn)槲恢媒铅穒決定了方程式。
圖.7. 縱向和橫向平衡的機(jī)器人手臂彈性系統(tǒng).
3、四連桿結(jié)構(gòu)的重力的靜態(tài)平衡
由于機(jī)器人垂直壁承載著水平臂的問題，機(jī)器人垂直臂的靜態(tài)平衡顯示出了一些特殊情況?；谶@個(gè)原因，大多數(shù)的機(jī)器人制造商選擇使用平行四邊形模型作為一個(gè)垂直臂。(如圖.7)因此，鏈接3有一個(gè)圓形平移運(yùn)動(dòng)。在K點(diǎn)加入了彈性系統(tǒng)，是為了平衡水平機(jī)器手臂重量。以上的任何一個(gè)方案都可以解決四連桿元素的重量力平衡問題。例如，圖3的彈性系統(tǒng)。彈性系統(tǒng)的未知尺寸同時(shí)解決了下面的方程：
以上這個(gè)方程所寫的12個(gè)垂直臂可變位置角的值。
這些方程是虛功原理應(yīng)用于鏈接系統(tǒng)的成果。當(dāng)水平的手臂不旋轉(zhuǎn)繞軸 C，而因此由 3,8,9,10 和 11 幾元素組成的重心的速度等于點(diǎn) C.的速度時(shí)，等式（5）是成立的。所有的鏈接和重心的位置都應(yīng)該是已知的。等式（5）可以被等式（6）替代，如果d2/dt=1成立：
以下是未知值：
l FG和GH的長(zhǎng)度；
l 坐標(biāo)：點(diǎn)F,J,H 和 J的坐標(biāo)；,,,,,,,
l 對(duì)應(yīng)于原始長(zhǎng)度l0 和剛性彈簧系數(shù)k 的F0
4. 舉例
機(jī)器人手臂質(zhì)量m1=10kg 和 圖3的彈性系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡狀態(tài)，已知：
DE =0.100706 m, BC = 0.161528 m, x1E =0.145569m, y1E =－0.84820×10－6 m, XC =0.244535×10－3 m, YC = 0.0969134 m, x1A =0.820178m, y1A= 0.144475×10－3 m, x2D=－0.0197607 m, y2D= －0.146229 m。
重心G1有OG1=1.0m 。關(guān)于彈簧有 原始長(zhǎng)度l0 =0.5m 彈性系數(shù)k=3079.38N/m ,彈簧重m4 =1.5 kg 。
當(dāng)min=－0.785398和max=－0.785396時(shí)，最大不平衡時(shí)刻有最大值，最大值UMmax=0.271177 Nm。
參考文獻(xiàn)：
[1] P. Appell, Traite? de me?canique rationnelle, Gauthier Villars, Paris, 1928.
[2] A. Gopaswamy, P. Gupta, M. Vidyasagar, A new parallelogram linkage con?guration for gravity compensation
using torsional springs, in: Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation, vol. 1,
Nice, France, 1992, pp. 664±669.
[3] K. Hain, Spring mechanisms D point balancing, in: N.D. Chironis (Ed.), Spring Design and Application,
McGraw-Hill, New York, 1961, pp. 268±275.
[4] E.P. Popov, A.N. Korenbiashev, Robot Systems, Mashinostroienie, Moscow, 1989.
[5] I. Simionescu, L. Ciupitu, On the static balancing of the industrial robots, in: Proceeding of the 4th
International Workshop on Robotics in Alpe±Adria Region RAA '95, July 6±8, Poè rtschach, Austria, vol. II,
1995, pp. 217±220.
[6] I. Simionescu, L. Ciupitu, The static balancing of the industrial robot arms, in: Ninth World Congress on the
Theory of Machines and Mechanisms, Aug. 29±Sept. 2, Milan, Italy, vol. 3, 1995, pp. 1704±1707.
[7] D.A. Streit, E. Shin, Journal of Mechanical Design 115 (1993) 604±611.
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