第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 復習講義

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1、 第1節(jié)　函數(shù)及其表示 ◆考綱·了然于胸◆ 1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念． 2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)． 3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應用(函數(shù)分段不超過三段)． [要點梳理] 1．函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩集合A、B 設A，B是兩個非空數(shù)集 設A，B是兩個非空集合 對應關(guān)系f：A→B 如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應 如果按某一個確定的對

2、應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應 名稱 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù) 稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射 記法 y＝f(x)(x∈A) 對應f：A→B是一個映射 2．函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集． (2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關(guān)系． 質(zhì)疑探究：函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對應關(guān)系唯一確定的嗎？ 提示：是

3、．函數(shù)的定義域和對應關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了，在函數(shù)的三個要素中定義域和對應關(guān)系是關(guān)鍵． (3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)． (4)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法． 3．分段函數(shù)：若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)P(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)． 4．常見函數(shù)定義域的求法 (1)分式函數(shù)中分母不等于零． (2)偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0. (3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R. (4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定

4、義域均為R. (5)y＝tan x的定義域為{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}． (6)函數(shù)f(x)＝x0的定義域為{x|x∈R且x≠0}． [小題查驗] 1．給出下列命題： ①函數(shù)是建立在其定義域到值域的映射； ②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a最多有2個交點； ③函數(shù)f(x)＝x2－2x與g(t)＝t2－2t是同一函數(shù)； ④若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是相等函數(shù)． 其中正確的是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2．(2015·高考湖北卷)已知符號函數(shù)sgn x＝f(x)是R上的增函數(shù)，g(x)＝f(x)－f(ax)(a＞1)

5、，則(　　) A．sgn[g(x)]＝sgn x B．sgn[g(x)]＝－sgn x C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] 3．(2016·濰坊模擬)下列圖象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)的是(　　) 4．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與x的一個值對應的y值的范圍是________． 5．已知f(x)＝x2＋px＋q滿足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)＝________. 考點一　函數(shù)的概念

6、(基礎型考點——自主練透) [方法鏈接] 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則．這三要素不是獨立的，值域可由定義域和對應法則唯一確定；因此當且僅當定義域和對應法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．特別值得說明的是，對應法則是就效果而言的(判斷兩個函數(shù)的對應法則是否相同，只要看對于函數(shù)定義域中的任意一個相同的自變量的值，按照這兩個對應法則算出的函數(shù)值是否相同)不是指形式上的即對應法則是否相同，不能只看外形，要看本質(zhì)；若是用解析式表示的，要看化簡后的形式才能正確判斷． [題組集訓] 1．下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為(　　) A．1　　　　 B．2　　　C．3　　　 D．4 2．下列各

7、組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝()2 C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝ 考點二　求函數(shù)的解析式(重點型考點——師生共研) 【例】　(1)已知f＝lg x，則f(x)＝________. (2)設y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等的實根，且f′(x)＝2x＋2，則f(x)的解析式為________． (3)定義在(－1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，則函數(shù)f(x)的解析式為________． 【名師說“法”】 函數(shù)解

8、析式的求法 (1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍； (4)消去法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)． 跟蹤訓練 (1)已知f(＋1)＝x＋2，則f(x)＝________. (2)已知f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝

9、4x＋2.則f(x)的解析式為________． 考點三　函數(shù)的定義域(高頻型考點——全面發(fā)掘) [考情聚焦] 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，研究函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀念．求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，在解不等式(組)取交集時可借助于數(shù)軸． 常見的命題角度有： (1)求給定函數(shù)解析式的定義域；(2)求抽象函數(shù)的定義域；(3)已知定義域確定參數(shù)問題． 角度一　求給定函數(shù)解析式的定義域 1．函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)的定義域為________． 2．(2013·安徽高考)函數(shù)y＝ln＋的定義域為___

10、_____． 角度二　求抽象函數(shù)的定義域 3．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 4．若函數(shù)f(x2＋1)的定義域為[－1,1]，則f(lg x)的定義域為(　　) A．[－1,1] B．[1,2] C．[10,100] D．[0，lg 2] 角度三　已知定義域確定參數(shù)問題 5．(2016·合肥模擬)若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________． [通關(guān)錦囊] 求函數(shù)定義域的三種常考類型及求解策略 (1)已知函數(shù)

11、的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解． (2)抽象函數(shù)： ①若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出． ②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域． (3)實際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實際問題的要求． 提醒：(1)如果所給解析式較復雜，切記不要化簡后再求定義域． (2)所求定義域須用集合或區(qū)間表示． [題組集訓] 1．(2015·高考湖北卷)函數(shù)f(x)＝＋lg的定義域為(　　) A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)

12、∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6] 2．(2016·湖南省五市十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 3．已知f(2x)的定義域是[－1,1]，則f(log2x)的定義域為________． 考點四　分段函數(shù)及應用(高頻型考點——全面發(fā)掘) 角度一　求函數(shù)值問題 1．已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，則f(f(－3))＝(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 角度二　解方程或解不等式問題 2．(2015·高考新課標卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝，且f(a)＝－3，則f(6－a)＝(　　) A．－ B．－

13、 C．－ D．－ 3．(2016·榆林二模)已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是________． 角度三　求最值或值域問題 4．定義新運算“⊕”：當a≥b時，a⊕b＝a；當a＜b時，a⊕b＝b2.設函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，則函數(shù)f(x)的值域為________． 角度四　圖象及其應用 5．(2016·北京順義二模)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0,1] [通關(guān)錦囊]分段函數(shù)應用的常見題型與求解策略：

14、 重點題型 破解策略 求函數(shù)值問題 根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應的對應關(guān)系求值，有時每段交替使用求值 解方程或解不等式問題 分類求出各子區(qū)間上的解，再將它們合并在一起，但要檢驗所求是否符合相應各段自變量的取值范圍 求最值或值域問題 先求出每一個子區(qū)間上的最值或值域，然后進行比較得出最大值、最小值，合并得出值域． 圖象及其應用 根據(jù)每段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式在同一坐標系中作出圖象，然后應用，作圖時要注意每段圖象端點的虛實 提醒：解決分段函數(shù)問題的總策略是分段擊破，即對不同的區(qū)間進行分類求解，然后整合． [題組集訓] 1．設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＝的x的值為(　　)

15、 A．2 B．3 C．2或3 D．－2 2．已知函數(shù)f(x)＝則f(x)－f(－x)＞－1的解集為(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.∪(0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.∪(0,1) 3．設函數(shù)y＝f(x)在R上有定義．對于給定的正數(shù)M，定義函數(shù)fM(x)＝則稱函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”．若給定函數(shù)f(x)＝2－x2，M＝1, 則fM(0)的值為(　　) A．2 B．1 C. D．－ 易錯警示2　分段函數(shù)意義理解不清致誤 典例　已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)

16、，則a的值為________． 即時突破　設函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)＜f(－1)的解集是(　　) A．(－3，－1)∪(3，＋∞) B．(－3，－1)∪(2，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1,3) [課堂小結(jié)] 【方法與技巧】 1．在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應法則是否相同． 2．定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎依據(jù)，對函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域上進行． 3．函數(shù)的解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法． 4．分段函數(shù)問題要分段求解． 【失誤與防范】 求分段函數(shù)應注意的

17、問題：在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集． 課時活頁作業(yè)(四) [基礎訓練組] 一、選擇題 1．已知a、b為實數(shù)，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于(　　)A．－1　　 B．0　　　　C．1　　 D．±1 2．若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(　　) 3．(2016·南昌模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) A.

18、 B. C. D. 4．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝x2－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 5．(2016·北京模擬)已知函數(shù)f(x)＝則方程f(x)＝1的解得(　　) A.或2 B.或3 C.或4 D．±或4 6．圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式f(x)＝________. 7．若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________． 8．(2014·安徽高考)若函數(shù)f(x)(x∈

19、R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式為f(x)＝則f＋f＝________. 9．(1)如果f＝，則當x≠0且x≠1時，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式． 10．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)＞2x＋5. [能力提升組] 11．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 12．(2016·太原市測評)已知f(x)＝若f(2m－1)＜，則m的取值范

20、圍是(　　) A．m＞ B．m＜ C．0≤m＜ D.＜m≤1 13．具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 14．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)≤3，則a的取值范圍是________． 15．(2016·長沙二模)某地一漁場的水質(zhì)受到了污染．漁場的工作人員對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m(m∈N*)個單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足y＝mf(x)，其中f

21、(x)＝當藥劑在水中釋放的濃度不低于6(毫克/升)時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)時稱為最佳凈化． (1)如果投放的藥劑質(zhì)量為m＝6，試問漁場的水質(zhì)達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？ (2)如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天(從投放藥劑算起包括第8天)之內(nèi)的漁場的水質(zhì)達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍． 第2節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性與最值 ◆考綱·了然于胸◆ 1．理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義． 2．會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)． 增函數(shù) 減函數(shù) 定義 一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：

22、如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2 當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù) 當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) 圖象描述 自左向右看圖象是上升的 自左向右看圖象是下降的 [要點梳理] 1．函數(shù)的單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)的定義 質(zhì)疑探究1：若函數(shù)f(x)在區(qū)間C和區(qū)間D上都是增(減)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間C∪D上是增(減)函數(shù)嗎？ 提示：不一定．如函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－∞，0)及(0，＋∞)上都是減函數(shù)，但在區(qū)間(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是

23、減函數(shù)，如取x1＝－1，x2＝1，x1f(x2)不成立． (2)單調(diào)區(qū)間的定義 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間． 質(zhì)疑探究2：當一個函數(shù)的增區(qū)間(減區(qū)間)有多個時，能否用“∪”將函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(減區(qū)間)連接起來？ 提示：不能直接用“∪”將它們連接起來．例如，函數(shù)y＝x3－3x的單調(diào)增區(qū)間有兩個：(－∞，－1)和(1，＋∞)，不能寫成(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 2．函數(shù)的最值 前提 設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足 條件 (

24、1)對于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)對于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 結(jié)論 M為最大值 M為最小值 質(zhì)疑探究3：最值與函數(shù)的值域有何關(guān)系？ 提示：函數(shù)的最小值與最大值分別是函數(shù)值域中的最小元素與最大元素；任何一個函數(shù)，其值域必定存在，但其最值不一定存在． [小題查驗] 1．給出下列命題： ①函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0]∪(0，＋∞)． ②若定義在R上的函數(shù)f(x)，有f(－1)＜f(3)，則函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)； ③函數(shù)y

25、＝|x|是R上的增函數(shù)； ④函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)； ⑤對于函數(shù)f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)． ⑥在閉區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)，其最值一定在區(qū)間端點取到． 其中正確的是(　　) A．①② B．③④ C．④⑤ D．⑤⑥ 2．(2016·成都模擬)設定義在[－1,7]上的函數(shù)y＝f(x)的 圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間表述正確的是(　　) A．在[－1,1]上單調(diào)遞減 B．在(0,1]上單調(diào)遞減，在[1,3)上單調(diào)遞增

26、 C．在[5,7]上單調(diào)遞減 D．在[3,5]上單調(diào)遞增 3．函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 4．函數(shù)f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分別是______________． 5．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若m＜n，則f(m)________f(n)；若f＜f(1)，則實數(shù)x的取值范圍是________． 考點一　函數(shù)單調(diào)性的判斷(基礎型考點——自主練透) [方法鏈接] 利用定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟： 提醒：可導函數(shù)也可以利用導數(shù)判斷．但是，對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，只能采用定義法進行判斷

27、． [題組集訓] 1．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意的x1，x2∈(0，＋∞)時，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2－4x＋4 C．f(x)＝2x D．f(x)＝logx 2．判斷并證明函數(shù)f(x)＝(其中a＞0)在x∈(－1,1)上的單調(diào)性． 考點二　確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)(重點型考點——師生共研) 【例】　(1)函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋1的單調(diào)遞增區(qū)間為________，單調(diào)遞減區(qū)間為________． (2)(2016·天津模擬)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(log

28、ax)(0＜a＜1)的單調(diào)減區(qū)間是(　　) A. B．[，1] C．(－∞，0)∪ D．[，] 互動探究1　若將典例(1)中的函數(shù)變?yōu)椤皔＝|－x2＋2x＋1|”，則結(jié)論如何？ 互動探究2　若將本例題(2)中的“0＜a＜1”改為“a＞1”，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間如何？ 【名師說“法”】 1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致 (1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間． (2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義． (3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．

29、 (4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 2．求復合函數(shù)＝f(g(x))的單調(diào)區(qū)間的步驟： ①確定函數(shù)的定義域． ②將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)． ③分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． ④若這兩個函數(shù)同增同減，則y＝f(g(x))為增函數(shù)；若一增一減，則y＝f(g(x))為減函數(shù)，即“同增異減”． 提醒：單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應分別寫，不能用并集符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié) 跟蹤訓練　 1．設函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，0] B

30、．[0,1) C．[1，＋∞) D．[－1,0] 2．(2016·太原一模)函數(shù)y＝log(2x2－3x＋1)的遞減區(qū)間為(　　) A．(1，＋∞) B. C. D. 考點三　函數(shù)單調(diào)性的應用(高頻型考點——全面發(fā)掘) [考情聚焦] 高考對函數(shù)單調(diào)性的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也應用于解答題中的某一問中． 函數(shù)單調(diào)性的應用，歸納起來常見的命題角度有： (1)求函數(shù)的值域或最值； (2)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大?。? (3)解函數(shù)不等式； (4)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值． 角度一　求函數(shù)的值域或最值 1．(2015·高考浙江卷)已知

31、函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________． 角度二　比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小 2．已知函數(shù)f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則(　　) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0 角度三　解函數(shù)不等式 3．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是(　　) A．(8，＋∞) B．(8,9]

32、 C．[8,9] D．(0,8) 角度四　利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值 4．已知函數(shù)f(x)＝滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(－∞，2) B. C．(－∞，2] D. [通關(guān)錦囊] 函數(shù)單調(diào)性應用問題的常見類型及解題策略 (1)比較大小．比較函數(shù)值的大小，應將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決． (2)解不等式．在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時應特別注意函數(shù)的定義域． (3)利用單調(diào)性求參數(shù)． ①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)

33、的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)； ②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的． (4)利用單調(diào)性求最值．應先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求出最值． [題組集訓] 1．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞－ B．a(chǎn)≥－ C．－≤a＜0 D．－≤a≤0 2．(2016·重慶模擬)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C. D. 3．函數(shù)y＝在(－1，＋∞)上單調(diào)遞

34、增，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＝－3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≤－3 D．a(chǎn)≥－3 4．已知f(x)＝滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范圍是________． 思想方法2　轉(zhuǎn)化與化歸思想在求解函數(shù)不等式中的應用 典例　(2016·西安模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，②當x＞0時，f(x)＞－1. (1)求f(0)的值，并證明f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)．(2)若f(1)＝1，解關(guān)于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)＞4. 即時突破　(2016·合肥模擬)函數(shù)f(x)對任意的m，n∈R，都有f(m＋n)＝

35、f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)＞1. (1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)．(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2. [課堂小結(jié)] 【方法與技巧】 (1)可以根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性． (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：首先應注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是其定義域的子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．常用方法：根據(jù)定義，利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)；利用導數(shù)的性質(zhì)． (3)復合函數(shù)的單調(diào)性：對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a)

36、)上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減． 【失誤與防范】 (1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減．單調(diào)區(qū)間要分開寫，即使在兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同，也不能用并集表示． (2)兩函數(shù)f(x)、g(x)在x∈(a，b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也為增(減)函數(shù)，但f(x)·g(x)，等的單調(diào)性與其正負有關(guān)，切不可盲目類比． 課時活頁作業(yè)(五) [基礎訓練組] 1．函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x

37、1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 2．已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 3．(2016·牡丹江月考)設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝3x－1，則(　　) A．f＜f＜f B．f＜f＜f C．f＜f＜f D．f＜f＜f 4．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＞f(a

38、)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 5．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　) A．有最小值 B．有最大值 C．是減函數(shù) D．是增函數(shù) 6．(2014·天津高考)函數(shù)f(x)＝lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 7．設函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是________． 8．(2016·荊州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝|x3－3x2－t|，x∈[0,4]的最大

39、值記為g(t)，當t在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，g(t)的最小值為_____． 9．已知f(x)＝(x≠a)，(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增； (2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍． 10．(2016·贛州市十二縣(市)聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設f(x)＝.(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍． [能力提升組] 11．已知f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞)

40、 B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8) 12．(2016·福建質(zhì)檢)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(lg x)＜0，則x的取值范圍是(　　)A．(0,1) B．(1,10) C．(1，＋∞) D．(10，＋∞) 13．設函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)＝取函數(shù) f(x)＝2－|x|.當k＝時， 函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 14．(2016·廈門質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2(ex＋e－

41、x)－(2x＋1)2(e2x＋1＋e－2x－1)，則滿足f(x)＞0的實數(shù)x的取值范圍是_____． 15．已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0時，有＞0成立． (1)判斷f(x)在[－1,1]上的單調(diào)性，并證明它；(2)解不等式：f＜f； (3)若f(x)≤m2－2am＋1對所有的a∈[－1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 第3節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性 ◆考綱·了然于胸◆ 1．結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義． 2．會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性． 3．了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數(shù)

42、的周期性． [要點梳理] 1．奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及圖象特征 奇函數(shù) 偶函數(shù) 定義 定義域 函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱 x 對于定義域內(nèi)的任意一個x f(x)與f(－x)的關(guān)系 都有f(－x)＝－f(x) 都有f(－x)＝f(x) 結(jié)論 函數(shù)f(x)為奇函數(shù) 函數(shù)f(x)為偶函數(shù) 圖象特征 關(guān)于原點對稱 關(guān)于y軸對稱 質(zhì)疑探究1：如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，那么是否一定有f(0)＝0? 提示：只有在x＝0處有定義的奇函數(shù)，才有f(0)＝0. 2．周期性 (1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的

43、任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期． (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期． 質(zhì)疑探究：周期函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的周期唯一嗎？ 提示：不唯一．若T是函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的一個周期，則nT(n∈Z，且n≠0)也是f(x)的周期，即f(x＋nT)＝f(x)． [小題查驗] 1．給出下列命題： ①函數(shù)f(x)＝0，x∈(0，＋∞)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． ②若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對稱． ③若函數(shù)y

44、＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(b,0)中心對稱． ④函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝f(x)，則f(2 016)＝2016. 其中正確的是(　　) A．①②　　 B．①③　　　 C．②③　　 D．③④ 2．(2015·高考廣東卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cos x C．y＝2x＋ D．y＝x2＋sin x 3．設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f等于(　　) A．－ B．－ C. D. 4．已知f

45、(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是________． 5．設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是________． 考點一　判斷函數(shù)的奇偶性(基礎型考點——自主練透) [方法鏈接] 1．判斷函數(shù)奇偶性的兩個方法 (1)定義法： (2)圖象法： 2．性質(zhì)法： (1)“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶； (2)“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是

46、偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶； (3)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇． 提醒：(1)“性質(zhì)法”中的結(jié)論是在兩個函數(shù)的公共定義域內(nèi)才成立的． (2)判斷分段函數(shù)的奇偶性應分段分別證明f(－x)與f(x)的關(guān)系，只有對各段上的x都滿足相同的關(guān)系時，才能判斷其奇偶性． [題組集訓] 判斷下列函數(shù)的奇偶性． (1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝3x－3－x；(4)f(x)＝；(5)f(x)＝ 考點二　函數(shù)周期性的應用(重點型考點——師生共研) 【例】　(1)(2013·湖北高考)x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為(　　)

47、 A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù) (2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x＋2)＝－，當2≤x≤3時，f(x)＝x，則f(105.5)＝________. 拓展提高　(1)判斷函數(shù)周期性的兩個方法 ①定義法．②圖象法． (2)判斷函數(shù)周期性的三個常用結(jié)論 若對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x都有： ①f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期． ②f(x＋a)＝(a≠0)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期． ③f(x＋a)＝－，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期．

48、 提醒：應用函數(shù)的周期性時，應保證自變量在給定的區(qū)間內(nèi)． (3)函數(shù)周期性的重要應用 利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值，求零點個數(shù)，求解析式等問題，轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的相應問題，進而求解． 即時訓練　(1)已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，對任意的實數(shù)x，f(x－2)＝f(x＋2)，當x∈(0,2)時，f(x)＝－x2，則f＝(　　)A．－ B．－ C. D. (2)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x＜2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數(shù)為(　　)A．6 B．7 C．8

49、D．9 考點三　函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應用(高頻型考點——全面發(fā)掘) [考情聚焦] 高考對于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會單純地考查某一個性質(zhì)，而是對奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查 歸納起來常見的命題角度有： (1)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合； (2)周期性與奇偶性結(jié)合； (3)單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合 角度一　單調(diào)性與奇偶性結(jié)合 1．(2016·洛陽統(tǒng)考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(－∞，0)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝x2 B．y＝2|x| C．y＝log2 D．y＝sin x 2．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f(a)≥f(

50、2)，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 角度二　周期性與奇偶性結(jié)合 3．(2016·石家莊一模)已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)＜1，f(5)＝，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2) 角度三　單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合 4．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(

51、80)＜f(11) [通關(guān)錦囊] 函數(shù)基本性質(zhì)綜合應用的常見題型及求解策略 題型 求解策略 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合 注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性． 周期性與奇偶性結(jié)合 此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合 解決此類問題通常先利用周期性 轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解. [題組集訓] (2015·高考山東卷)(1)若函數(shù)f(x)＝是奇

52、函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) (2)已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范圍是________． (3)(2016·北京模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)＝x2－x，則f(x)的解析式為________． 思想方法3　方程思想求函數(shù)解析式中參數(shù)的值 典例　(2016·鄭州模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________. 即時突破　(2016·洛陽市統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù))在定義

53、域內(nèi)為奇函數(shù)，則k的值為(　　) A．1　　　 B．－1　　　C．±1　　　 D．0 [課堂小結(jié)] 【方法與技巧】 1．正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題： (1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件； (2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式． 2．奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)．為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要先將函數(shù)進行化簡，或應用定義的等價形式：f(－x)＝±f(x)?f(－x)±f(x)＝0?＝±1(f(x)≠0)． 3．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也

54、成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性． 【失誤與防范】 1．判斷函數(shù)的奇偶性，首先應該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱．定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件． 2．判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，必須對定義域內(nèi)的每一個x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能說存在x0使f(－x0)＝－f(x0)對于偶函數(shù)的判斷以此類推． 3．分段函數(shù)奇偶性判定時，要以整體的觀點進行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性． 課時活頁作業(yè)(六) [基礎訓練組] 1．(2015·高考廣東卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也

55、不是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex 2．(2014·新課標高考全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 3．(2016·長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 4．(2016·朔州模擬)f(x)是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x3＋ln(1＋

56、x)，則當x＜0時，f(x)＝(　　) A．－x3－ln(1－x) B．x2＋ln(1－x) C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x) 5．(2016·石獅模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝(　　)A．－1 B. C．1 D．－ 6．(2015·高考新課標卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝x ln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________. 7．設定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)＜f(m)，則實數(shù)m的取值范

57、圍是______________． 8．函數(shù)f(x)＝lg(x≠0，x∈R)，有下列命題： ①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱； ②f(x)的最小值是2； ③f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)； ④f(x)沒有最大值． 其中正確命題的序號是________．(請?zhí)钌纤姓_命題的序號) 9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． (1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x)＝(0＜x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式． 10．(2016·柳州模擬)已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1,1]上既是奇函

58、數(shù)，又是減函數(shù)． (1)求證：對任意x1，x2∈[－1,1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實數(shù)a的取值范圍． [能力提升組] 11．(2016·濟南模擬)若函數(shù)f(x)＝ax2＋(2a2－a－1)x＋1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為(　　) A．1　　 B．－　　 C．1或－　　 D．0 12．函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)等于(　　) A．13 B．2 C. D. 13．(2015·高考新課標卷Ⅱ)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)＞f(2x

59、－1)成立的x的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪ 14．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．如果實數(shù)t滿足f(lnt)＋f＜2f(1)時，那么t的取值范圍是________． 15．函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論； (3)如果f(4)＝1，f(x－1)＜2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍． 第4節(jié)　指數(shù)函數(shù) ◆考綱·了然于胸◆ 1．了解指數(shù)函

60、數(shù)模型的實際背景． 2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算． 3．理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10，，的指數(shù)函數(shù)的圖象． [要點梳理] 1．根式 n次方根 概念 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，n∈N* 性質(zhì) 當n是奇數(shù)時，a的n次方根x＝ 當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根x＝±(a＞0)；負數(shù)的偶次方根沒有意義 0的任何次方根都是0，記作＝0 根式 概念 式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù) 性質(zhì) 當n為任意正整數(shù)時，()n＝a 當n為奇

61、數(shù)時，＝a 當n為偶數(shù)時，＝|a|＝ 2．有理數(shù)指數(shù)冪 概念 正分數(shù)指數(shù)冪：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 負分數(shù)指數(shù)冪：a－＝＝ 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 運算性質(zhì) ar·as＝ar＋s a＞0，b＞0，r，s∈Q (ar)s＝ars (ab)r＝arbr 3．無理數(shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪aα(a＞0，α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪． 4．指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 函數(shù) y＝ax(a＞0，且a≠1) 圖象 0＜a＜1 a＞1 圖象特征 在x軸上方，過定點(0,1)

62、 當x逐漸增大時，圖象逐漸下降 當x逐漸增大時，圖象逐漸上升 性質(zhì) 定義域 R 值域 (0，＋∞) 單調(diào)性 遞減 遞增 函數(shù)值變化規(guī)律 當x＝0時，y＝1 當x＜0時，y＞1；當x＞0時，0＜y＜1 當x＜0時，0＜y＜1；當x＞0時，y＞1 質(zhì)疑探究： 如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系如何？你能得到什么規(guī)律？ [小題查驗] 1．若函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞)　　 B．(1,8) C．(4,8) D．[

63、4,8) 2．設函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，則(　　) A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2) C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2) 3．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 4．下面結(jié)論正確的是________．(請在橫線上寫出所有正確命題的序號) ①(＝－4. ②(－1)＝(－1)＝. ③函數(shù)y＝3·2x與y＝2x＋1都不是指數(shù)函數(shù)．④已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點P(1,5)．

64、⑤函數(shù)y＝a－x是R上的增函數(shù)． ⑥若am＜an(a＞0且a≠1)，則m＜n. 考點一　根式與有理數(shù)指數(shù)冪的運算(基礎型考點——自主練透) [方法鏈接] 指數(shù)冪運算的一般原則： (1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算． (2)先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)． (3)底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)． (4)若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答． 提醒：運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)． [題組集訓] 1．下列等式能夠成立的

65、是(　　) A.5＝mn5 B.＝ C.＝(x＋y) D.＝ 2．求值與化簡： (1)(0.027)－－－2＋－(－1)0； (2)－·. 考點二　指數(shù)函數(shù)的圖象及應用(重點型考點——師生共研) 【例】　(1)函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是(　　) (2)(2016·煙臺模擬)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 (3)若存在正數(shù)x使2x(x－a)＜1成立，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，＋∞)

66、 B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 【名師說“法”】 指數(shù)函數(shù)圖象可解決的兩類熱點問題及思路： (1)求解指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題:對指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題(單調(diào)性、最值、大小比較、零點等)的求解往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數(shù)形結(jié)合使問題得解． (2)求解指數(shù)型方程、不等式問題一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解，往往利用相應指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解． 提醒：應用指數(shù)函數(shù)的圖象解決指數(shù)方程、不等式問題以及指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，要注意畫出圖象的準確性，否則數(shù)形結(jié)合得到的可能為錯誤結(jié)論． 跟蹤訓練 1．函數(shù)y＝ax－(a＞0，且a≠1)的圖象可能是(　　) 2．(2015·衡水模擬)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________． 考點三　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用(高頻型考點——全面發(fā)掘) [考情聚焦] 高考常以選擇題或填空題的形式考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用，難度偏小，屬中低檔題． 歸納起來常見的命題角度有： (1)比較指數(shù)式的大??； (2)簡單的指數(shù)方程或不等式的