【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 選修系列不等式選講

上傳人:痛*** 文檔編號(hào):75530986 上傳時(shí)間:2022-04-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):12 大?。?13.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 選修系列不等式選講_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共12頁(yè)
【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 選修系列不等式選講_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共12頁(yè)
【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 選修系列不等式選講_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共12頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 選修系列不等式選講》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 選修系列不等式選講(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 學(xué)案75 不等式選講 (二)不等式的證明 導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法.2.會(huì)用比較法、綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法證明比較簡(jiǎn)單的不等式. 自主梳理 1.證明不等式的常用方法 (1)比較法:比較法是證明不等式最基本的方法,具體有作差比較和作商比較兩種,其基本思想是____與0比較大小或____與1比較大?。? (2)綜合法:從已知條件出發(fā),利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或________,經(jīng)過(guò)推理論證,最終指導(dǎo)出所要證明的不等式成立. (3)分析法:從待證不等式出發(fā),逐步尋求

2、使它成立的________條件,到將待證不等式歸結(jié)為一個(gè)已成立的不等式(已知條件、定理等). (4)反證法 ①反證法的定義 先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等,進(jìn)行正確的推理,得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論,以說(shuō)明假設(shè)不正確,從而證明原命題成立,我們把它稱為反證法. ②反證法的特點(diǎn) 先假設(shè)原命題不成立,再在正確的推理下得出矛盾,這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾,或與假設(shè)矛盾,或與定義、公理、定理、事實(shí)等矛盾. (5)放縮法 ①定義:證明不等式時(shí),通過(guò)把不等式的一邊適當(dāng)?shù)豞_______或_______

3、_以利于化簡(jiǎn),并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯,從而得出原不等式成立.這種方法 稱為放縮法. ②思路:分析觀察證明式的特點(diǎn),適當(dāng)放大或縮小是證題關(guān)鍵. (6)數(shù)學(xué)歸納法 與自然數(shù)有關(guān)的不等式可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明. 自我檢測(cè) 1.已知M=a2+b2,N=ab+a+b-1,則M,N的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 2.設(shè)x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,則實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件為_(kāi)_____________. 3.若a>0,b>0,給出下列四個(gè)不等式: ①a+b+≥2;②(a+b)(+)≥4;③≥a+b;④a+≥-2. 其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______

4、______. 4.用數(shù)學(xué)歸納法證明(1+)(1+)(1+)…(1+)>(k>1),則當(dāng)n=k+1時(shí),左端應(yīng)乘上________.這個(gè)乘上去的代數(shù)式共有因子的個(gè)數(shù)是________. 5.用數(shù)學(xué)歸納法證明≥()n(a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),n∈N)時(shí),假設(shè)n=k命題成立之后,證明n=k+1命題也成立的關(guān)鍵是______________. 探究點(diǎn)一 比較法證明不等式 例1 已知a>0,b>0,求證:+≥+. 變式遷移1 (2011·福建)設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M. ①求集合M; ②若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小.

5、 探究點(diǎn)二 用綜合法證明不等式 例2 設(shè)a、b、c均為正數(shù),求證: ++≥++. 變式遷移2 設(shè)x是正實(shí)數(shù),求證: (x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3. 探究點(diǎn)三 用分析法證明不等式 例3 已知a>b>0,求證:<-<. 變式遷移3 已知a>0,求證: -≥a+-2. 探究點(diǎn)四 數(shù)學(xué)歸納法 例4 用數(shù)學(xué)歸納法證明: +++…+>(n≥2).

6、變式遷移4 用數(shù)學(xué)歸納法證明

7、都大于等于.如果從正面證明,將有7種情況需要證明,非常繁雜,可考慮用反證法證明. 【答題模板】 證明 (1)∵f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2, ∴f(1)+f(3)-2f(2)=2.[2分] (2)假設(shè)|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于, 則|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<2,[4分] 而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)-2f(2)|=2, 與假設(shè)矛盾.[9分] ∴|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.[10分] 【突破思維障礙】 根據(jù)正難

8、則反的證明原則,|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|至少有一個(gè)不小于的反面為|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于,所以用反證法證明只有一種情況,如果這一種情況不成立,則原命題成立. 【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】 在證明(2)中如果不知道用反證法證,而是從正面分七種情況證明,往往會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的失誤. 1.證明不等式的常用方法有六種,即比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、放縮法,重點(diǎn)是前四種方法. 2.比較法是證明不等式的一個(gè)最基本,最常用的方法.當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式、分式或?qū)?shù)式時(shí),一般使用作差比較法;當(dāng)被證的不等式(或變形后)的兩端都是正數(shù)且為乘積形式或冪指數(shù)

9、形式時(shí),一般使用作商比較法. 3.分析法執(zhí)果索因,利于思考;綜合法由因?qū)Ч?,宜于表達(dá),適合人們的思維習(xí)慣,凡是能用分析法證明的不等式,一般可以用綜合法證明. 因此,我們做題時(shí),通常先用分析法探求證題途徑,在解答問(wèn)題時(shí)用綜合法書(shū)寫(xiě). 4.放縮法就是利用不等式的傳遞性的方法,即要證a>b,可以證a>c且c>b.其中c的確定是最困難的,要憑借對(duì)題意的分析和一定的解題經(jīng)驗(yàn). 放縮法的常用措施:(1)舍去或加上一些項(xiàng),如2+>2;(2)將分子或分母放大(縮小),如<,>,<,> (k∈N*且k>1)等. (滿分:90分) 一、填空題(每小題6分,共42分) 1.已知a、b、m∈

10、R+且a>b,則與的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 2.設(shè)a∈R且a≠0,以下四個(gè)式子中恒大于1的個(gè)數(shù)是________. ①a3+1;②a2-2a+2;③a+;④a2+. 3.在下列不等式中,一定成立的是________(填序號(hào)). ①48a<84b; ②aabb>abba; ③a3>a2-a+1; ④(+)m2<. 4.如圖所示,矩形OPAQ中,a1”“<”或“=”) 5.已知P=+,Q=+,則P、Q的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 6.有一臺(tái)天平,兩臂長(zhǎng)略有差異,其他均精確

11、.現(xiàn)將一物體A分別放在左、右托盤(pán)內(nèi)各稱一次,稱得的結(jié)果分別為a克和b克,關(guān)于物體A的質(zhì)量,有下列一些說(shuō)法: (1)物體A的質(zhì)量是克; (2)物體A的質(zhì)量介于a克與b克之間; (3)物體A的質(zhì)量大于克; (4)物體A的質(zhì)量大于克. 其中正確的說(shuō)法是________.(將滿足題意的所有序號(hào)填在題中橫線上) 7.設(shè)兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b滿足a3-b3=a2-b2,則a+b的取值范圍是________. 二、解答題(共48分) 8.(12分)若a+b=1,求證: +≤2. 9.(12分)(2009·江蘇)設(shè)a≥b>0,求證:3a3+2b3≥

12、3a2b+2ab2. 10.(12分)已知x,y,z均為正數(shù),求證: ++≥++. 11.(12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+>. 學(xué)案75 不等式選講 (二)不等式的證明 答案 自主梳理 1.(1)差 商 (2)定理 (3)充分 (5)①放大 縮小 自我檢測(cè) 1.M≥N 解析 ∵M(jìn)-N=a2+b2-ab-a-b+1 =(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2) =[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)] =[(a-b)2+

13、(a-1)2+(b-1)2]≥0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)“=”成立.∴M≥N. 2.a(chǎn)b≠1或a≠-2 解析 由x>y,得a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2>0,所以有ab≠1或a≠-2. 3.①②③④ 解析 ∵a>0,b>0, ∴①a+b+≥2+≥2· =2; ②(a+b)(+)≥4=4; ③∵≥, ∴a2+b2≥=(a+b)· ≥(a+b).∴≥a+b; ④∵a>0,∵a+>0,∴④恒成立. 4.(1+)(1+)…(1+) 2k-1 解析 因?yàn)榉帜傅墓顬?,所以乘上去的第一個(gè)因式是(1+),最后一個(gè)是(1+),共有2k-2k-1=2k-

14、1項(xiàng). 5.兩邊同乘以 解析 要想辦法出現(xiàn)ak+1+bk+1,兩邊同乘以,右邊也出現(xiàn)了要求證的()k+1. 課堂活動(dòng)區(qū) 例1 解題導(dǎo)引 不等式左、右兩邊是多項(xiàng)式形式,可用作差或作商比較法,也可用分析法、綜合法. 證明 ∵+-(+) ==, 又+>0,>0,(-)2≥0, ∴+-(+)≥0.故+≥+. 變式遷移1 解?、儆蓔2x-1|<1得-1<2x-1<1,解得00, 故ab+1>a+b. 例2 解題導(dǎo)引 本例不等式中的a、b、c

15、具有同等的地位,證明此類型不等式往往需要通過(guò)系數(shù)的變化,利用基本不等式進(jìn)行放縮,得到要證明的結(jié)論. 證明 ∵a、b、c均為正數(shù), ∴≥≥, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立; 同理:≥≥, 當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立; ≥≥, 當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立. 三個(gè)不等式相加即得++≥++, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立. 變式遷移2 證明 x是正實(shí)數(shù),由基本不等式知, x+1≥2,1+x2≥2x,x3+1≥2, 故(x+1)(x2+1)(x3+1)≥2·2x·2=8x3 (當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立). 例3 解題導(dǎo)引 當(dāng)要證的不等式較復(fù)雜,已知條件信息量太少,已知與待證間的聯(lián)系

16、不明顯時(shí),一般可采用分析法.分析法是步步尋求不等式成立的充分條件,而實(shí)際操作時(shí)往往是先從要證的不等式出發(fā),尋找使不等式成立的必要條件,再考慮這個(gè)必要條件是否充分,這種“逆求”過(guò)程能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,也是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題時(shí)常用的思考方法. 證明 欲證<-<, 只需證<<.∵a>b>0, ∴只需證<<, 即<1<.欲證<1, 只需證+<2,即<.該式顯然成立. 欲證1<, 只需證2<+,即<.該式顯然成立. ∴<1<成立,且以上各步均可逆. ∴<-<成立. 變式遷移3 證明 要證 -≥a+-2, 只需證 +2≥a++, ∵a>0,∴只需證2≥2, 從而只要證2 ≥

17、, 只要證4≥2, 即a2+≥2,而上述不等式顯然成立,故原不等式成立. 例4 解題導(dǎo)引 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,推導(dǎo)n=k+1也成立時(shí),證明不等式的常用方法,如比較法、分析法、綜合法均要靈活運(yùn)用.在證明過(guò)程中,常常利用不等式的傳遞性對(duì)式子放縮,建立關(guān)系. 證明 (1)當(dāng)n=2時(shí),>0,不等式成立. (2)假設(shè)n=k(k≥2)時(shí),原不等式成立. 即++++…+>, 則當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=+++…++++…+>+++…+>+++…+=+==. ∴當(dāng)n=k+1時(shí),原不等式成立. 由(1)(2)知,原不等式對(duì)n≥2的所有的自然數(shù)都成立, 即+++…+>(n≥2). 變式遷移4

18、 證明 (1)當(dāng)n=1時(shí),顯然命題成立. (2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí),原不等式成立. 即 解析 ∵-==>0, ∴>. 2.1 解析 只有a2+≥2>1. 3.④ 解析 取a=b=1,顯然有=4·44=16>1, ∴48>84,①不成立; ∵=a·b=a-b, 當(dāng)a

19、2+a-1=(a-1)(a2+1), 當(dāng)a<1時(shí),③不成立; ∵(+)2=7+2,2=(2+)2=7+2, ∴+<,又m2 5.P,所以(1)(3)錯(cuò)誤. 由放縮法易知必介于a,b之間,所以說(shuō)法(2)正確.

20、 又<=,所以說(shuō)法(4)正確. 7.(1,) 解析 ∵a3-b3=a2-b2(a≠b), ∴a2+ab+b2=a+b,∴(a+b)2-ab=a+b, ∴ab=(a+b)2-(a+b),又∵0

21、證明 3a3+2b3-(3a2b+2ab2) =3a2(a-b)+2b2(b-a) =(3a2-2b2)(a-b).(8分) 因?yàn)閍≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,(10分) 從而(3a2-2b2)(a-b)≥0, 即3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(12分) 10.證明 因?yàn)閤,y,z均為正數(shù), 所以+=≥,(3分) 同理可得+≥,+≥,(6分) 當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=z時(shí),以上三式等號(hào)都成立,將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加,并除以2, 得++≥++.(12分) 11.證明 (1)當(dāng)n=1時(shí),>1,命題成立.(2分) (2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立,即++…+>.則當(dāng)n=k+1時(shí), ++…++>+>+(k+1)=, 即當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立.(10分) 綜合(1)(2),得對(duì)一切正整數(shù)n,不等式都成立.(12分) 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!

五月丁香婷婷狠狠色,亚洲日韩欧美精品久久久不卡,欧美日韩国产黄片三级,手机在线观看成人国产亚洲