重慶市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第5節(jié) 解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用課件

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1、解直角三角形解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用及其實(shí)際應(yīng)用銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義特殊角的三角函數(shù)值記憶法特殊角的三角函數(shù)值記憶法返回返回在在RtABC中中 ,C=90,A為為ABC中的一銳角，則有：中的一銳角，則有：A的正弦：的正弦：sinA=_A的余弦：的余弦：cosA=_A的正切：的正切：tanA_銳角三角函銳角三角函數(shù)的定義數(shù)的定義(如如圖圖)acbcab返回返回規(guī)律記憶法：規(guī)律記憶法：30，45，60角的正弦值的分母角的正弦值的分母都是都是2，分子依次為，分子依次為1， ；3

2、0,45,60角的余角的余弦值是弦值是60，45，30角的正弦值角的正弦值特殊角特殊角的三角的三角函數(shù)值函數(shù)值記憶法記憶法304560sin_cos_tan_圖表記圖表記憶法憶法(如如圖圖)22221212323233312, 3三角函數(shù)未完繼續(xù)未完繼續(xù)如圖，在如圖，在RtABC中，中，C為直角，三為直角，三邊長分別為邊長分別為a,b,ca2+b2=c2直角直角三角三角形的形的邊角邊角關(guān)系關(guān)系1.三邊關(guān)系：勾股定理：三邊關(guān)系：勾股定理：_2.三角關(guān)系：三角關(guān)系：A+BC903.邊角間關(guān)系：邊角間關(guān)系：sinAcos ;cosAsinB ；tanA ;tanB常見的類型和解法常見的類型和解法ac

3、bcabba返回返回常見常見的類的類型和型和解法解法RtABC中，中，C90已知已知選擇的邊角關(guān)系選擇的邊角關(guān)系斜邊和一斜邊和一直角邊直角邊c,a由由sinA ，求，求A;B90-A;b_兩直角邊兩直角邊a，b由由tanA ，求，求A;B90-A;c_斜邊和一斜邊和一銳角銳角c,AB90-A;acsinA;b=ccosA一直角邊一直角邊和一銳角和一銳角a,AB90-A;b ;c acabtanaAsinaA22ca22ba1. 仰角、俯角：如圖所示，當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，仰角、俯角：如圖所示，當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當(dāng)從高處觀測低處的目視線與水平線所成的銳

4、角稱為仰角；當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角2. 坡角、坡度：如圖所示，通常把坡面的鉛垂高度坡角、坡度：如圖所示，通常把坡面的鉛垂高度h和水平和水平寬度寬度l的比叫做坡度，用字母的比叫做坡度，用字母i表示，即表示，即i= ;坡面與水平面的坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作夾角叫做坡角，記作，則有，則有i= =tan解直解直角三角三角形角形的實(shí)的實(shí)際應(yīng)際應(yīng)用用hlhl未完繼續(xù)未完繼續(xù)3. 方向角：如圖所示，方向角：如圖所示，A點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏點(diǎn)的北偏 東東30方向，方向，B點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東點(diǎn)的南偏東60方向方向4.精確度：一

5、個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個(gè)精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個(gè) 近似數(shù)精確到那一位近似數(shù)精確到那一位.如：如：3.13精確到精確到0.1或精確到十分位是或精確到十分位是3.15. 解直角三角形實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟解直角三角形實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟（1）審題（注意仰角、俯角、坡度、水平距離、垂直距離等）審題（注意仰角、俯角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義）概念的意義）（2）畫圖（將已知條件放到直角三角形中，必要的情況下還）畫圖（將已知條件放到直角三角形中，必要的情況下還需添加輔助線構(gòu)造直角三角形）需添加輔助線構(gòu)造直角三角形）解直解直角三角三角形角形的實(shí)的實(shí)際應(yīng)際應(yīng)用用未完繼續(xù)未完

6、繼續(xù)返回返回（3）轉(zhuǎn)化（將實(shí)際的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間）轉(zhuǎn)化（將實(shí)際的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系）的關(guān)系）（4）解題（靈活運(yùn)用三角函數(shù)定義及有關(guān)關(guān)系、三角形的）解題（靈活運(yùn)用三角函數(shù)定義及有關(guān)關(guān)系、三角形的有關(guān)公式、定理等）有關(guān)公式、定理等）（5）答（注意單位）答（注意單位）注意：在求未知量時(shí)，選用的關(guān)系式既能用乘法，又注意：在求未知量時(shí)，選用的關(guān)系式既能用乘法，又能用除法，則用乘法能用除法，則用乘法;當(dāng)既可用原始數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)當(dāng)既可用原始數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，就用原始數(shù)據(jù)，不用中間的結(jié)果，這樣可據(jù)計(jì)算時(shí)，就用原始數(shù)據(jù)，不用中間的結(jié)果，這樣可以提高計(jì)算的精確程度以提

7、高計(jì)算的精確程度解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用常在實(shí)際問題中考查測量高解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用常在實(shí)際問題中考查測量高度或求兩點(diǎn)間距離度或求兩點(diǎn)間距離.解決此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題解決此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，重慶常見圖形及常用關(guān)系式總結(jié)如下：重慶常見圖形及常用關(guān)系式總結(jié)如下：滿滿 分分技技法法 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用圖形圖形已知條件已知條件所涉及關(guān)系式所涉及關(guān)系式 iAB，iAC，AD長長iAB ，iAC BCBDCD iCD，CD長，長，BiCD CG2DG2CD2 tanBAFAEEFAEDGBFBCCGGFBCCGDEADBDADCDABA

8、CADADiiDGCGAFBF圖形圖形已知條件已知條件所涉及關(guān)系式所涉及關(guān)系式 iAB，AB長，長，AiAB AG2BG2AB2tanCAF AGGFAF CEEFCF iBC，BC長，長，AiBC BD2CD2BC2 tanAEGDCCF AGEFABBDBGAGCFAFBDCDEGAG圖形圖形已知條件已知條件所涉及關(guān)系式所涉及關(guān)系式 iCD，CD長，長，DAFiCD BD2CB2CD2 tanDAFCECBBECBAFDFFBDFAEBDCBDFAF注：重慶中考解直角三角形應(yīng)用中常已知仰俯角、坡比和坡注：重慶中考解直角三角形應(yīng)用中常已知仰俯角、坡比和坡長以及其他一些邊的長，需用坡比的定義，

9、勾股定理、銳角長以及其他一些邊的長，需用坡比的定義，勾股定理、銳角三角形函數(shù)定義、線段的等量代換等知識求解，學(xué)會(huì)作輔助三角形函數(shù)定義、線段的等量代換等知識求解，學(xué)會(huì)作輔助線，將已知條件轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解題的關(guān)鍵線，將已知條件轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解題的關(guān)鍵例例 防洪大堤的橫截面如圖所示，已知防洪大堤的橫截面如圖所示，已知AFBC，背水坡，背水坡AB的坡度的坡度i3 4，且，且AB20米，身高米，身高1.7米的小明豎直站立米的小明豎直站立于于A點(diǎn)，眼睛在點(diǎn)，眼睛在M點(diǎn)處測得豎立的高壓電線桿頂端點(diǎn)處測得豎立的高壓電線桿頂端D點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角為為24，已知地面，已知地面CB寬寬30米，則高壓電線桿

10、米，則高壓電線桿CD的高度為的高度為(結(jié)結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin240.40，cos240.91，tan240.45)( )A. 30米米 B. 32米米 C. 34米米 D. 36米米C【思維教練思維教練】已知已知AB長，長，AB的坡度，過點(diǎn)的坡度，過點(diǎn)A作作AECB延長延長線于點(diǎn)線于點(diǎn)E，可求得，可求得AE、BE長度，要求長度，要求CD長，過點(diǎn)長，過點(diǎn)M作作MNCD，則，則CDAEAMDN，則轉(zhuǎn)化為求，則轉(zhuǎn)化為求DN長，已知長，已知D點(diǎn)的仰角，即點(diǎn)的仰角，即DMN已知，由已知，由MNCBBE，可利用銳角，可利用銳角三角函數(shù)定義求解，得三角函數(shù)定義求解，得DN

11、長，則長，則CD長度可求長度可求【解析解析】如解圖，過如解圖，過A點(diǎn)作點(diǎn)作AE垂直于垂直于CB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E，過，過點(diǎn)點(diǎn)M作作MNCD于點(diǎn)于點(diǎn)M.i3 4，AB20米，米，AE12米，米，BE16米，米，CNAEAM121.713.7米，米，MNCBB E 3 0 1 6 4 6 米 ，米 ， N M D 2 4 ， D N MNtan24460.4520.7米，米，CDCNDN13.720.734.434米米練習(xí)練習(xí) 重慶市南岸區(qū)協(xié)信星光時(shí)代廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要重慶市南岸區(qū)協(xié)信星光時(shí)代廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，協(xié)信星光時(shí)代廣場從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，其側(cè)

12、面示意圖如場所，協(xié)信星光時(shí)代廣場從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，其側(cè)面示意圖如圖所示，已知自動(dòng)扶梯圖所示，已知自動(dòng)扶梯AC的坡度的坡度(或坡比或坡比)i1 2，AC6米，米，BE是二樓是二樓樓頂，樓頂，EFMN，點(diǎn)，點(diǎn)B在在EF上且在自動(dòng)扶梯頂端上且在自動(dòng)扶梯頂端C的正上方，若的正上方，若BCEF，在自動(dòng)扶梯底端在自動(dòng)扶梯底端A處測得處測得B點(diǎn)仰角為點(diǎn)仰角為40，求二樓的層高，求二樓的層高BC約為約為(精確到精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：米，參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84)( )A. 3.6米米 B. 4.9米米 C. 4.1米米 D. 5.2米米C【解析解析】如解圖所示，延長如解圖所示，延長BC交交MN于點(diǎn)于點(diǎn)H，BCEF，EFMN，BHMN，i1 2CH AH，設(shè)設(shè)CHk，則則AH2k，在，在RtACH中，由勾股定理中，由勾股定理AC k，AC6米，米，k6，CH6米，米，AH12米，設(shè)米，設(shè)BCx，在，在RtABH中，中，tanBAH ，tan40 ，x4.1米，米，即即BC4.1米米22CHAHBHAH612x