重慶市中考數(shù)學一輪復習 第四章 三角形 第5節(jié) 解直角三角形及其實際應用課件

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1、解直角三角形解直角三角形及其實際應用及其實際應用銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義特殊角的三角函數(shù)值記憶法特殊角的三角函數(shù)值記憶法返回返回在在RtABC中中 ,C=90,A為為ABC中的一銳角，則有：中的一銳角，則有：A的正弦：的正弦：sinA=_A的余弦：的余弦：cosA=_A的正切：的正切：tanA_銳角三角函銳角三角函數(shù)的定義數(shù)的定義(如如圖圖)acbcab返回返回規(guī)律記憶法：規(guī)律記憶法：30，45，60角的正弦值的分母角的正弦值的分母都是都是2，分子依次為，分子依次為1， ；3

2、0,45,60角的余角的余弦值是弦值是60，45，30角的正弦值角的正弦值特殊角特殊角的三角的三角函數(shù)值函數(shù)值記憶法記憶法304560sin_cos_tan_圖表記圖表記憶法憶法(如如圖圖)22221212323233312, 3三角函數(shù)未完繼續(xù)未完繼續(xù)如圖，在如圖，在RtABC中，中，C為直角，三為直角，三邊長分別為邊長分別為a,b,ca2+b2=c2直角直角三角三角形的形的邊角邊角關(guān)系關(guān)系1.三邊關(guān)系：勾股定理：三邊關(guān)系：勾股定理：_2.三角關(guān)系：三角關(guān)系：A+BC903.邊角間關(guān)系：邊角間關(guān)系：sinAcos ;cosAsinB ；tanA ;tanB常見的類型和解法常見的類型和解法ac

3、bcabba返回返回常見常見的類的類型和型和解法解法RtABC中，中，C90已知已知選擇的邊角關(guān)系選擇的邊角關(guān)系斜邊和一斜邊和一直角邊直角邊c,a由由sinA ，求，求A;B90-A;b_兩直角邊兩直角邊a，b由由tanA ，求，求A;B90-A;c_斜邊和一斜邊和一銳角銳角c,AB90-A;acsinA;b=ccosA一直角邊一直角邊和一銳角和一銳角a,AB90-A;b ;c acabtanaAsinaA22ca22ba1. 仰角、俯角：如圖所示，當從低處觀測高處的目標時，仰角、俯角：如圖所示，當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當從高處觀測低處的目視線與水平線所成的銳

4、角稱為仰角；當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角2. 坡角、坡度：如圖所示，通常把坡面的鉛垂高度坡角、坡度：如圖所示，通常把坡面的鉛垂高度h和水平和水平寬度寬度l的比叫做坡度，用字母的比叫做坡度，用字母i表示，即表示，即i= ;坡面與水平面的坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作夾角叫做坡角，記作，則有，則有i= =tan解直解直角三角三角形角形的實的實際應際應用用hlhl未完繼續(xù)未完繼續(xù)3. 方向角：如圖所示，方向角：如圖所示，A點位于點位于O點的北偏點的北偏 東東30方向，方向，B點位于點位于O點的南偏東點的南偏東60方向方向4.精確度：一

5、個近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個 近似數(shù)精確到那一位近似數(shù)精確到那一位.如：如：3.13精確到精確到0.1或精確到十分位是或精確到十分位是3.15. 解直角三角形實際應用題的一般步驟解直角三角形實際應用題的一般步驟（1）審題（注意仰角、俯角、坡度、水平距離、垂直距離等）審題（注意仰角、俯角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義）概念的意義）（2）畫圖（將已知條件放到直角三角形中，必要的情況下還）畫圖（將已知條件放到直角三角形中，必要的情況下還需添加輔助線構(gòu)造直角三角形）需添加輔助線構(gòu)造直角三角形）解直解直角三角三角形角形的實的實際應際應用用未完繼續(xù)未完

6、繼續(xù)返回返回（3）轉(zhuǎn)化（將實際的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間）轉(zhuǎn)化（將實際的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系）的關(guān)系）（4）解題（靈活運用三角函數(shù)定義及有關(guān)關(guān)系、三角形的）解題（靈活運用三角函數(shù)定義及有關(guān)關(guān)系、三角形的有關(guān)公式、定理等）有關(guān)公式、定理等）（5）答（注意單位）答（注意單位）注意：在求未知量時，選用的關(guān)系式既能用乘法，又注意：在求未知量時，選用的關(guān)系式既能用乘法，又能用除法，則用乘法能用除法，則用乘法;當既可用原始數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)當既可用原始數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)計算時，就用原始數(shù)據(jù)，不用中間的結(jié)果，這樣可據(jù)計算時，就用原始數(shù)據(jù)，不用中間的結(jié)果，這樣可以提高計算的精確程度以提

7、高計算的精確程度解直角三角形的實際應用常在實際問題中考查測量高解直角三角形的實際應用常在實際問題中考查測量高度或求兩點間距離度或求兩點間距離.解決此類問題的關(guān)鍵是把實際問題解決此類問題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，重慶常見圖形及常用關(guān)系式總結(jié)如下：重慶常見圖形及常用關(guān)系式總結(jié)如下：滿滿 分分技技法法 解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用圖形圖形已知條件已知條件所涉及關(guān)系式所涉及關(guān)系式 iAB，iAC，AD長長iAB ，iAC BCBDCD iCD，CD長，長，BiCD CG2DG2CD2 tanBAFAEEFAEDGBFBCCGGFBCCGDEADBDADCDABA

8、CADADiiDGCGAFBF圖形圖形已知條件已知條件所涉及關(guān)系式所涉及關(guān)系式 iAB，AB長，長，AiAB AG2BG2AB2tanCAF AGGFAF CEEFCF iBC，BC長，長，AiBC BD2CD2BC2 tanAEGDCCF AGEFABBDBGAGCFAFBDCDEGAG圖形圖形已知條件已知條件所涉及關(guān)系式所涉及關(guān)系式 iCD，CD長，長，DAFiCD BD2CB2CD2 tanDAFCECBBECBAFDFFBDFAEBDCBDFAF注：重慶中考解直角三角形應用中常已知仰俯角、坡比和坡注：重慶中考解直角三角形應用中常已知仰俯角、坡比和坡長以及其他一些邊的長，需用坡比的定義，

9、勾股定理、銳角長以及其他一些邊的長，需用坡比的定義，勾股定理、銳角三角形函數(shù)定義、線段的等量代換等知識求解，學會作輔助三角形函數(shù)定義、線段的等量代換等知識求解，學會作輔助線，將已知條件轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解題的關(guān)鍵線，將已知條件轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解題的關(guān)鍵例例 防洪大堤的橫截面如圖所示，已知防洪大堤的橫截面如圖所示，已知AFBC，背水坡，背水坡AB的坡度的坡度i3 4，且，且AB20米，身高米，身高1.7米的小明豎直站立米的小明豎直站立于于A點，眼睛在點，眼睛在M點處測得豎立的高壓電線桿頂端點處測得豎立的高壓電線桿頂端D點的仰角點的仰角為為24，已知地面，已知地面CB寬寬30米，則高壓電線桿

10、米，則高壓電線桿CD的高度為的高度為(結(jié)結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin240.40，cos240.91，tan240.45)( )A. 30米米 B. 32米米 C. 34米米 D. 36米米C【思維教練思維教練】已知已知AB長，長，AB的坡度，過點的坡度，過點A作作AECB延長延長線于點線于點E，可求得，可求得AE、BE長度，要求長度，要求CD長，過點長，過點M作作MNCD，則，則CDAEAMDN，則轉(zhuǎn)化為求，則轉(zhuǎn)化為求DN長，已知長，已知D點的仰角，即點的仰角，即DMN已知，由已知，由MNCBBE，可利用銳角，可利用銳角三角函數(shù)定義求解，得三角函數(shù)定義求解，得DN

11、長，則長，則CD長度可求長度可求【解析解析】如解圖，過如解圖，過A點作點作AE垂直于垂直于CB的延長線于點的延長線于點E，過，過點點M作作MNCD于點于點M.i3 4，AB20米，米，AE12米，米，BE16米，米，CNAEAM121.713.7米，米，MNCBB E 3 0 1 6 4 6 米 ，米 ， N M D 2 4 ， D N MNtan24460.4520.7米，米，CDCNDN13.720.734.434米米練習練習 重慶市南岸區(qū)協(xié)信星光時代廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要重慶市南岸區(qū)協(xié)信星光時代廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，協(xié)信星光時代廣場從一樓到二樓有一自動扶梯，其側(cè)

12、面示意圖如場所，協(xié)信星光時代廣場從一樓到二樓有一自動扶梯，其側(cè)面示意圖如圖所示，已知自動扶梯圖所示，已知自動扶梯AC的坡度的坡度(或坡比或坡比)i1 2，AC6米，米，BE是二樓是二樓樓頂，樓頂，EFMN，點，點B在在EF上且在自動扶梯頂端上且在自動扶梯頂端C的正上方，若的正上方，若BCEF，在自動扶梯底端在自動扶梯底端A處測得處測得B點仰角為點仰角為40，求二樓的層高，求二樓的層高BC約為約為(精確到精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：米，參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84)( )A. 3.6米米 B. 4.9米米 C. 4.1米米 D. 5.2米米C【解析解析】如解圖所示，延長如解圖所示，延長BC交交MN于點于點H，BCEF，EFMN，BHMN，i1 2CH AH，設(shè)設(shè)CHk，則則AH2k，在，在RtACH中，由勾股定理中，由勾股定理AC k，AC6米，米，k6，CH6米，米，AH12米，設(shè)米，設(shè)BCx，在，在RtABH中，中，tanBAH ，tan40 ，x4.1米，米，即即BC4.1米米22CHAHBHAH612x