《九年級數(shù)學上 23.3 實踐與探索 （二）根與系數(shù)的關系課件華師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上 23.3 實踐與探索 （二）根與系數(shù)的關系課件華師大版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學就是這樣一種學問；她數(shù)學就是這樣一種學問；她要求我們扎扎實實地學習，勤勤要求我們扎扎實實地學習，勤勤懇懇地探索。她提醒你有無形的懇懇地探索。她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄清智能；生命；她喚起心神，澄清智能；她給我們的內心思想添輝，她滌她給我們的內心思想添輝，她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。盡我們有生以來的蒙昧與無知。 謹以此語獻給廣大的數(shù)學愛好者！謹以此語獻給廣大的數(shù)學愛好者！一元二次方程的根與系一元二次方程的根與系數(shù)的關系（一）數(shù)的關系（一）京華中學 張書英學習目標學習目標1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)掌握一元二次方程的根與系
2、數(shù)的關系；的關系；2.會用一元二次方程的根與系數(shù)會用一元二次方程的根與系數(shù)的關系解決問題。的關系解決問題。1.1.探究題：探究題： （1 1）已知關于）已知關于x x 的方程的方程x x2 2 pxpxq q0 0的的兩個根是兩個根是 ，請完成下列問題：請完成下列問題：21,xx？21xx？21xx（2）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)關于關于x 的方程的方程x2 pxq0的的“兩根之和兩根之和”與與“兩根之積兩根之積”的規(guī)律嗎？的規(guī)律嗎？ 關于關于x的方程的方程x2+p x+q=0 （p、q為為已知常數(shù)，已知常數(shù)，P2-4q0），）， 則則x1+x2=-p，x1 x2=q練習練習1已知關于已知關于x的方程
3、的方程012) 1(2mxmx當當m= 時時,此方程的兩根互為相反數(shù)此方程的兩根互為相反數(shù).當當m= 時時,此方程的兩根互為倒數(shù)此方程的兩根互為倒數(shù).11分析分析:1.0121mxx2.11221 mxx方程兩個根x1，x2的值兩根的和兩根的積x1x2x1+x2x1.x23x2 - 4x-4=02x2 +7x-4=06x2+7 x-3=05x2-23x+12=0請同學們觀察下表請同學們觀察下表ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關系。X1+X2=? X1X2=?x1=-b+ b2-4ac2ax2=-b- b2-4ac2ax1+x2=-b+ b2-4ac2
4、a+-b- b2-4ac2a=-2b2a=-bax1x2=-b+ b2-4ac2a2-4ac2a=(-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=ca若一個關于若一個關于 的一元二次方程的一元二次方程的兩個根是的兩個根是 ，則有：，則有：)0(02acbxax21, xxxabxx21acxx21ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關系是： x1+x2=- x1.x2= x x2 2+kx-6=0+kx-6=0的一個根的一個根是是2 2，求它的另一個根及，求它的另一個根及k k的值。的值。解：設方程的另
5、一個根是解：設方程的另一個根是x1那么 2x1=- x1=-.又（-）+2=-答：方程的另一個根是-，k的 值是-7。 k=-5 （-）+2 =-7解：設方程的兩個根是解：設方程的兩個根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.x x2 2+ +3 3x-x-1 1=0=0的兩的兩個根的（個根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒數(shù)和）倒數(shù)和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=1（2）+ = = =3x1x1.x2x1+x2x2223（1 1）x x2 2-3x+1=0-3x+1=
6、0（2 2）3x3x2 2-2x=2-2x=2（3 3）2x2x2 2+3x=0+3x=0（4 4）3x3x2 2=1=11.1.下列方程兩根的和與兩根下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（不解方程）的積各是多少？（不解方程）（1 1）x x2 2-6x-7=0-6x-7=0（-1-1，7 7）（2 2）3x3x2 2+5x-2=0+5x-2=0（5/35/3，-2/3-2/3）（3 3）2x2x2 2-3x+1=0-3x+1=0（3 3，1 1）（4 4）x x2-2-4x+1=04x+1=0（-2+ 3-2+ 3，-2- 3 -2- 3 ）2.2.利用根與系數(shù)的關系，判斷下利用根與系數(shù)的關
7、系，判斷下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根。（口答）的兩個根。（口答）已知方程已知方程3x x2 2-19x+m=0-19x+m=0的一個根是的一個根是1 1，它的另，它的另一個根是一個根是 ，m m的值是的值是 。設設x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的兩個根，利用根的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值。與系數(shù)的關系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x1x2x1x2達標檢測1.1.求下列方程的求下列方程的“兩根之和兩根之和”與與“兩根之積兩根之積”（1）
8、x26x70 （3）3x22x30. （2）4x212x10;2.已知方程已知方程2x2 4x 3 0的的的兩個根的兩個根是是 ，請完成下列問題：請完成下列問題：（1） （2）（3） （4）（5） （6）21, xx？21xx？21xx？2111xx？2221xx？221xx？2221xx3.3.解答題：解答題：（1 1）. .已知關于已知關于x x的方程的方程x x2 2 pxpx2 20 0的兩的兩個根之和為個根之和為3 3，求，求 p p 及另一根的值及另一根的值 ；（2 2）. .已知關于已知關于x x的方程的方程（2x2xm m）（）（mxmx1 1）（）（3x3x1 1）（）（mx
9、mx1 1） 有一個根是有一個根是0 0，求另一個根和，求另一個根和 m m 的值的值. .4.思考題：思考題：（1）你能寫出一個一元二次方程，）你能寫出一個一元二次方程，使它的兩個根是使它的兩個根是1、2嗎？嗎？（2）已知一個一元二次方程）已知一個一元二次方程 2x2 3x 5 0,不解方程，求以該方程的兩根的倒不解方程，求以該方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程。數(shù)為根的一元二次方程。已知關于已知關于 x 的方程的方程x x2 2+2+2（m-2m-2）x+mx+m2 2+4=0 +4=0 有有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比兩根的兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比兩根的積大積大2121。求。求m m的值。的值。小結 通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？ 談談你的收獲
九年級數(shù)學上 23.3 實踐與探索 （二）根與系數(shù)的關系課件華師大版
