高中數(shù)學(xué) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修2

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1、橢圓的定義與橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？中這些橢圓形的物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓什么叫橢圓？什么叫橢圓？聯(lián)想圓的定義：聯(lián)想圓的定義：如果將圓的定義中的一個(gè)定點(diǎn)變成兩個(gè)定如果將圓的定義中的一個(gè)定點(diǎn)變成兩個(gè)定 點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的定長(zhǎng)變成動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的定長(zhǎng)變成動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)。那么，將會(huì)形成定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)。那么，將會(huì)形成什么樣的軌跡曲線呢？什么樣的軌跡曲線呢？幾何畫(huà)板幾何畫(huà)板在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的的點(diǎn)的軌跡軌跡。橢圓的定義橢

2、圓的定義平面內(nèi)，有兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)，有兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿滿足到兩定點(diǎn)的距離之和為定值足到兩定點(diǎn)的距離之和為定值(2a)，則，則動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓。的軌跡是橢圓。即：即：|PF1|PF2|2a兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫橢圓的叫橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距焦距，記為，記為2c。(2a2c)F1F2P如果如果2a=2c，其它條，其它條件都不變，那么動(dòng)件都不變，那么動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是什么圖的軌跡是什么圖形？形？2a2c呢？呢？全品全品P14，知識(shí)點(diǎn)一，知識(shí)點(diǎn)一橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(一一)F1F2PxyO1、建系建系2、設(shè)設(shè)P(x，y)3、給出給出P滿足

3、的條件滿足的條件即：即：|PF1|PF2|2a4、化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)aycxycx2)()(2222令：令：b2a2c2(b0)得：得：12222byax(ab0)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(二二)F1F2PxyO1、建系建系2、設(shè)設(shè)P(x，y)3、給出給出P滿足的條件滿足的條件即：即：|PF1|PF2|2a4、化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)acyxcyx2)()(2222令：令：b2a2c2(b0)得：得：12222bxay(ab0)OXyF1F2P(-c,0)(c,0)yOXF1F2P(0,-c)(0 , c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的

4、平方和，右邊是1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足滿足a2=b2+c2。由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。的值。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與與y2的分母的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在 哪一個(gè)軸上哪一個(gè)軸上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc12

5、0,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表則則a ，b ；22221.153xy ，則則a ，b ；22222.146xy ，223.194xy ，224.137xy ，53463237則則a ，b ；則則a ，b ；1522nymx、)0( nm1162522yx116914422yx1122ayax判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：x x2 2與與y y2 2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上

6、。的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。寫(xiě)出下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)答：在答：在y軸上軸上(0，5)，(0，-5)答：在答：在x軸上軸上(-3，0)，(3，0)答：在答：在x軸上軸上(-1，0)，(1，0)0( a例：例：求適合下列條件的求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：a=3a=3，c=2c=2。兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0(0，2)2)、(0(0，2)2)， 并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 。35,22小結(jié)：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, ba, b的值的

7、值. .求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F F1 1(0,(0,3)3)， F F2 2(0,3),(0,3),且且a=5a=5。a+b=10a+b=10，c= c= a= ,b=1,a= ,b=1, 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上。軸上。6練習(xí)：練習(xí)：或或小結(jié)：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, ba, b的值。的值。全品全品P14，知識(shí)點(diǎn)二，知識(shí)點(diǎn)二提高練習(xí)：提高練習(xí)：1 1、已知方程已知方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y y軸軸 的橢圓，則的橢圓，則m m的取值范圍是的取值范圍是 。2 22 2x xy y+ += =1 1m m - -1 13 3 - - m m(1，2)全品全品P14，當(dāng)堂檢測(cè)，當(dāng)堂檢測(cè)