高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷二 Word版含解析

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1、 2020高考仿真模擬卷(二) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,6,7}，C＝{3,4,5,6}，則圖中陰影部分表示的集合是(　　) A．{2,3} B．{6} C．{3} D．{3,6} 答案　B 解析　由題可知，A∩B∩C＝{3}，B∩C＝{3,6}，故陰影部分表示的集合是{6}． 2．若(－1＋2i)z＝－5i，則|z|的值為(　　) A．3 B．5 C． D． 答案　D 解析　由(－1＋2i)z＝－5i，可得z＝＝＝＝－2＋i. 所

2、以|z|＝＝. 3．(2019·北京海淀一模)已知x>y，則下列各式中一定成立的是(　　) A．< B．x＋>2 C．x>y D．2x＋2－y>2 答案　D 解析　x，y的符號(hào)不確定，當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，x>y，顯然<不成立，x＋＝2－1＝1>2不成立，y＝x是減函數(shù)，所以x>y不成立，因?yàn)閤－y>0，所以2x＋2－y≥2＝2>2＝2，正確，故選D. 4．(2019·浙江金華十校模擬)在下面四個(gè)x∈[－π，π]的函數(shù)圖象中，函數(shù)y＝|x|sin2x的圖象可能是(　　) 答案　C 解析　因?yàn)閒(－x)＝|－x|sin(－2x)＝－|x|sin2x＝－f(x)，即f(x)是奇

3、函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；當(dāng)x＝π時(shí)，f(π)＝πsin2π＝0，排除A.故選C. 5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2 B． C． D．3 答案　C 解析　由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記為四棱錐E－ABCD，將其放入棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖，易知四棱錐E－ABCD的底面積S四邊形ABCD＝4，高為，故所求體積為×4×＝. 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱．若tanα＝，則tan(α－β)的值為(　　) A．0 B． C． D． 答案　D 解析　由角α與角β的始邊相同，終邊

4、關(guān)于y軸對(duì)稱可知tanα＝－tanβ. 又tanα＝，所以tanβ＝－， 所以tan(α－β)＝＝＝. 7. 已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內(nèi)，事件B：豆子落在圓I內(nèi)四邊形EFGH外，則P(B|A)＝(　　) A．1－ B． C．1－ D． 答案　C 解析　設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a， 則圓I的半徑為r＝，其面積為 S＝π×2＝πa2， 設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為b， 則b＝a?b＝a， 其面積為S1＝2＝a2， 則在圓I內(nèi)且不在EFGH內(nèi)的面

5、積為S－S1， 所以P(B|A)＝＝1－. 8．河南洛陽(yáng)的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)．龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國(guó)四大石窟．現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則log2(a3a5)的值為(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 答案　C 解析　依題意a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝1016，又因?yàn)閿?shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，則＝1016，所以a1＝8，所以a3a5＝(a4)2＝(8×

6、23)2＝212，所以log2(a3a5)＝log2212＝12. 9．(2019·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)新起點(diǎn)考試)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為5，則輸出v的值為(　　) A．511－1 B． C． D． 答案　B 解析　依次運(yùn)行程序框圖中的程序，可得①k＝1滿足條件，v＝1×5＋1＝5＋1，k＝2；②k＝2滿足條件，v＝(5＋1)×5＋1＝52＋5＋1，k＝3；③k＝3滿足條件，v＝(52＋5＋1)×5＋1＝53＋52＋5＋1，

7、k＝4； … ⑨k＝9滿足條件，v＝(58＋57＋…＋5＋1)×5＋1＝59＋58＋57＋…＋5＋1，k＝10； ⑩k＝10滿足條件，v＝(59＋58＋57＋…＋5＋1)×5＋1＝510＋59＋58＋…＋5＋1，k＝11.而k＝11不滿足條件，停止運(yùn)行，輸出v＝510＋59＋58＋…＋5＋1＝＝.故選B. 10．(2019·青島模擬)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，滿足f(x)＝則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝(　　) A．log25 B．－log25 C．－2 D．0 答案　B 解析　由題意，得f(－1)＝f(2)＝f(5)＝…＝f(2＋672

8、×3)＝f(2018)， f(0)＝f(3)＝f(6)＝…＝f(3＋672×3)＝f(2019)， f(1)＝f(4)＝f(7)＝…＝f(4＋672×3)＝f(2020)， 又因?yàn)閒(－1)＝－f(1)＝log25，f(0)＝0，所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝673×[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2020)＝673×0＋f(1)＝－log25. 11．(2019·遼寧五校聯(lián)考)一條動(dòng)直線l與拋物線C：x2＝4y相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝2，則(－)2－42的最大值為(　　) A．24 B．16 C．8 D．－16 答案　B 解析　由

9、＝2，知G是線段AB的中點(diǎn)， ∴＝(＋)， ∴(－)2－42＝(－)2－(＋)2＝－4·. 由A，B是動(dòng)直線l與拋物線C：x2＝4y的交點(diǎn)，不妨設(shè)A，B，∴－4·＝－4＝－4＝16－42≤16，即(－)2－42的最大值為16，故選B. 12．(2019·遼寧葫蘆島二模)已知函數(shù)f(x)＝ex－e＋x－(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)＝ln x－ax－ea＋4.若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)－＝g(x2)＝1，且1≤≤e，則實(shí)數(shù)a的最大值為(　　) A． B． C． D．1 答案　A 解析　由f(x1)－＝1化簡(jiǎn)得ex1－e＝－(x1－e)＋1，由于y＝et，y＝－t＋1只

10、有一個(gè)交點(diǎn)(0,1)，所以x1－e＝0，故x1＝e.g(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由1≤≤e，得e≤x2≤e2.由g(x2)＝1化簡(jiǎn)得ln x2＝a(x2＋e)－3.分別畫出函數(shù)y＝ln x和y＝a(x＋e)－3的圖象如圖所示，由圖可知，a的最大值即直線y＝a(x＋e)－3的斜率的最大值為kAB＝＝，故選A. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．某學(xué)校男女比例為2∶3，從全體學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為m的樣本，若女生比男生多10人，則m＝________. 答案　50 解析　由題意，得－＝10，解得m＝50. 14．已知雙曲線－x2＝1(m

11、>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y＝x2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為________． 答案　 解析　∵雙曲線－x2＝1(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y＝x2的焦點(diǎn)重合， 拋物線y＝x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，∴c＝2， ∴1＋m＝4即m＝a2＝3， ∴a＝，∴e＝＝. 15．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝2，CD＝4，△ABC為正三角形，則△BCD面積的最大值為________． 答案　4＋4 解析　設(shè)∠ADC＝α，∠ACD＝β， 由余弦定理可知，AC2＝20－16cosα，cosβ＝， 又由正弦定理，＝?sinβ＝， ∴S△BCD＝BC·CDsin ＝2BC

12、 ＝2BC ＝4sin＋4，所以最大值為4＋4. 16．(2019·河北石家莊模擬一)在棱長(zhǎng)為1的透明密閉的正方形容器ABCD－A1B1C1D1中，裝有容器總體積一半的水(不計(jì)容器壁的厚度)，將該正方體容器繞BD1旋轉(zhuǎn)，并始終保持BD1所在直線與水平平面平行，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中容器中水的水面面積的最大值為________． 答案　 解析　如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E在A1B1上，點(diǎn)F在CD上，滿足A1E＝CF，則原問(wèn)題等價(jià)于求解四邊形BFD1E面積的最大值． 作EG⊥BD1于點(diǎn)G，當(dāng)EG最大時(shí)，四邊形BFD1E的面積有最大值．建立如圖所示的空間直角

13、坐標(biāo)系，設(shè)E(m,0,1)(0≤m≤1)，設(shè)G(x，y，z)， 由于B(1,0,0)，D1(0,1,1)，由＝λ可得(x－1，y，z)＝λ(－1,1,1)，則故G(－λ＋1，λ，λ)，故＝(m＋λ－1，－λ，1－λ)，＝(－1,1,1)，由·＝－m－λ＋1－λ＋1－λ＝0，得λ＝，1－λ＝， 故|GE|＝＝·，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)m＝0或m＝1時(shí)，GE取得最大值，此時(shí)水面面積的最大值為. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． (一)必考題：共60分． 17．(本小題

14、滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＋a4＝16. (1)設(shè)bn＝2an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求{an＋bn}的前n項(xiàng)和． 解　(1)證明：設(shè){an}的公差為d， 由a2＋a4＝16，可得(a1＋d)＋(a1＋3d)＝16， 即2a1＋4d＝16.2分 又a1＝2，可得d＝3. 故an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×3＝3n－1.3分 依題意，bn＝23n－1，因?yàn)椋剑?3(常數(shù))， 故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4，公比q＝8的等比數(shù)列.6分 (2){an}的前n項(xiàng)和為＝.8分 {bn}的前n項(xiàng)和為 ＝＝·23n＋2－.10分 故{an

15、＋bn}的前n項(xiàng)和為 ＋·23n＋2－.12分 18. (2019·遼寧丹東質(zhì)量測(cè)試二)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，SD＝CD，AB＝AD，CD＝2AD，M是BC的中點(diǎn)，N是線段SA上的點(diǎn)． (1)若N是SA的中點(diǎn)，求證：MN∥平面SDC； (2)設(shè)MN與平面SAD所成角為α，求sinα的最大值． 解　解法一：(1)證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DS所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)DA＝2.則D(0,0,0)，S(0,0,4)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0，4,0

16、)，所以M(1,3,0)，N(1，0,2)，＝(0，－3,2)．因?yàn)镾D⊥平面ABCD，2分 所以SD⊥AD，又AD⊥CD，所以AD⊥平面SDC，平面SDC的一個(gè)法向量為＝(2,0,0)．因?yàn)椤ぃ?，MN?平面SDC，所以MN∥平面SDC.5分 (2)＝(2,0，－4)，設(shè)＝λ(0≤λ≤1)，則N(2λ，0,4－4λ)，＝(2λ－1，－3,4－4λ)， 平面SAD的一個(gè)法向量為＝(0,4,0)，所以sinα＝＝.9分 因?yàn)?≤λ≤1，所以當(dāng)λ＝，即SN＝9NA時(shí)，sinα取得最大值.12分 解法二：(1)證明：取AD的中點(diǎn)為E，連接ME，NE，則ME∥DC，因?yàn)镸E?平面SDC，

17、所以ME∥平面SDC，2分 同理NE∥平面SDC.所以平面MNE∥平面SDC，因此MN∥平面SDC.5分 (2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DS所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)DA＝2， 則D(0,0,0)，S(0,0,4)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0，4,0)，所以M(1,3,0)，＝(2,0，－4)． 設(shè)＝λ(0≤λ≤1)， 則N(2λ，0,4－4λ)，＝(2λ－1，－3,4－4λ)． 平面SAD的一個(gè)法向量為＝(0,4,0)， 所以sinα＝＝.9分 因?yàn)?≤λ≤1，所以當(dāng)λ＝，即SN＝9NA時(shí)，sinα取得最大值.

18、12分 19. (2019·福建模擬)(本小題滿分12分)春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費(fèi)政策”．某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費(fèi)點(diǎn)處記錄了大年初三上午9：20～10：40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時(shí)間段9：20～9：40記作區(qū)間[20,40)，9：40～10：00記作[40,60)，10：00～10：20記作[60,80)，10：20～10：40記作[80,100]，比方：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64. (1)估計(jì)這600輛車在9：20～10：40時(shí)

19、間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)； (2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛，記X為9：20～10：00之間通過(guò)的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望； (3)由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ可用這600輛車在9：20～10：40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，σ2可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)，已知大年初五全天共有1000輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9：46～10：40之間通過(guò)的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)

20、)． 參考數(shù)據(jù)：若T～N(μ，a2)，則P(μ－σ

21、. 所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.7分 (3)由(1)可得μ＝64，σ2＝(30－64)2×0.1＋(50－64)2×0.3＋(70－64)2×0.4＋(90－64)2×0.2＝324，所以σ＝18. 9分 估計(jì)在9：46～10：40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，也就是46

22、46～10：40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)為1000×0.8185≈819(輛).12分 20．(2019·廣東湛江測(cè)試二)(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)F，且和直線x＝－相切，動(dòng)圓圓心P形成的軌跡是曲線C，過(guò)點(diǎn)Q(4，－2)的直線與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)． (1)求曲線C的方程； (2)在曲線C上是否存在定點(diǎn)N，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 解　(1)設(shè)動(dòng)圓圓心P到直線x＝－的距離為d，根據(jù)題意，d＝|PF|，∴動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡是以F為焦點(diǎn)，以直線x＝－為準(zhǔn)線的拋物線，∴拋物線的方程為y2＝2x. 4分 (2)根據(jù)題意，設(shè)A(x

23、1，y1)，B(x2，y2)，直線的方程為lAB：x＝n(y＋2)＋4，代入拋物線方程，整理得y2－2ny－4n－8＝0，Δ＝4n2＋16(n＋2)＝4(n2＋4n＋8)>0，y1＋y2＝2n，y1y2＝－4n－8，6分 若設(shè)拋物線上存在定點(diǎn)N，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N，設(shè)N(x0，y0)，則y＝2x0， kNA＝＝＝， 同理可得kNB＝，8分 kNA·kNB＝· ＝ ＝＝－1， ∴(2y0－4)n＋y－4＝0，∴解得y0＝2，x0＝2，∴在曲線C上存在定點(diǎn)N(2,2)，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N.12分 21．(2019·河南九師聯(lián)盟1月質(zhì)量檢測(cè))(本小題滿分12分)已

24、知函數(shù)f(x)＝ln (2＋ax)(a＞0)，g(x)＝(b∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(3，f(3))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1，g(1))處的切線平行，求a，b之間的關(guān)系； (2)在(1)的條件下，若b＝a，且f(x)≥mg(x)對(duì)任意x∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)f′(x)＝，g′(x)＝＝，2分 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(3，f(3))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1，g(1))處的切線平行， 所以f′(3)＝g′(1)．所以＝，化簡(jiǎn)得b＝.4分 (2)由(1)得，b＝，若b＝a，則a＝， 解得a＝2或a＝－(舍去，因?yàn)閍＞0)．

25、 所以a＝b＝2. 所以f(x)＝ln (2＋2x)，g(x)＝. 令2＋2x＞0，得x＞－1， 則函數(shù)f(x)＝ln (2＋2x)的定義域是(－1，＋∞)； 令1＋x≠0，得x≠－1，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)． f(x)≥mg(x)對(duì)任意x∈恒成立，即ln (2＋2x)－≥0對(duì)任意x∈恒成立． 令h(x)＝ln (2＋2x)－， 則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為h(x)≥0對(duì)任意x∈恒成立． h′(x)＝－＝－＝.7分 ①當(dāng)m≤，即x＋1－m≥0時(shí)，h′(x)≥0且h′(x)不恒為0，所以函數(shù)h(x)＝ln (2＋2x)－在區(qū)間上單調(diào)遞增． 又h＝ln －

26、＝0， 所以h(x)≥0對(duì)任意x∈恒成立．故m≤符合題意.9分 ②當(dāng)m>時(shí)，令h′(x)＝<0，得－≤x0，得x＞m－1. 所以函數(shù)h(x)＝ln (2＋2x)－在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(m－1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以h(m－1)時(shí)，存在x0>－，使h(x0)＜0.故知h(x)≥0對(duì)任意x∈不恒成立．故m>不符合題意． 綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12分 (二)選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P

27、(1，－2)，直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2cosθ，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B. (1)求直線l和曲線C的普通方程； (2)求|PA|＋|PB|. 解　(1)直線l：(t為參數(shù))，消去t，可得直線l的普通方程為x－y－3＝0.2分 曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2cosθ，即為ρ2sin2θ＝2ρcosθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得曲線C的普通方程為y2＝2x.5分 (2)直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(t′為參數(shù))， 代入曲線C：y2＝2x， 可得t′2－6t′＋4＝0， 有t′1＋t′2＝

28、6，t′1t′2＝4， 則|PA|＋|PB|＝|t′1|＋|t′2|＝t′1＋t′2＝6.10分 23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知a>0，b>0，a2＋b2＝a＋b.證明： (1)(a＋b)2≤2(a2＋b2)； (2)(a＋1)(b＋1)≤4. 證明　(1)因?yàn)?a＋b)2－2(a2＋b2)＝2ab－a2－b2＝－(a－b)2≤0. 所以(a＋b)2≤2(a2＋b2).4分 (2)證法一：由(1)及a2＋b2＝a＋b得a＋b≤2. 因?yàn)?a＋1)(b＋1)≤2 ＝2≤4. 于是(a＋1)(b＋1)≤4.10分 證法二：由(1)及a2＋b2＝a＋b得a＋b≤2. 因?yàn)閍b≤2， 所以ab≤1. 故(a＋1)(b＋1)＝ab＋a＋b＋1≤4.10分