2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第13題 函數(shù)的圖像 理

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1、 第13題函數(shù)的圖像 I．題源探究·黃金母題 【例1】下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事． （1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)； （2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間； （3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速． 【解析】圖象（A）對(duì)應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化；圖象（B）對(duì)應(yīng)事件（3），剛剛開始緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速；圖象（D）對(duì)應(yīng)事件（1），返回家里的時(shí)刻，離開家的距離又為零；圖象（C）我出發(fā)后

2、，以為要遲到，趕時(shí)間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進(jìn)． 精彩解讀 【試題來源】人教版A版必修1第23頁練習(xí)第2題 【母題評(píng)析】本題考查了函數(shù)的表示法之一—圖像法，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，也考察了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，同時(shí)告訴了學(xué)生生活之中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用與生活。 【思路方法】數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。 【例2】函數(shù)的圖象如圖所示． （1）函數(shù)的定義域是什么？ （2）函數(shù)的值域是什么？ （3）取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？ 【解析】

3、（1）函數(shù)的定義域是； （2）函數(shù)的值域是； （3）當(dāng)，或時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)． 精彩解讀 【試題來源】人教版A版必修1第25頁習(xí)題1．2B組第1題 【母題評(píng)析】本題以分段函數(shù)的圖像為載體考察了函數(shù)定義域、值域的求法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及函數(shù)三要素的理解，這對(duì)以后學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)有很大的幫助。 【思路方法】函數(shù)圖像解決函數(shù)問題是強(qiáng)有力的工具，因此培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力很重要。 【例3】函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，．當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象． 【解析】 圖象如下 精彩解讀 【試題來源】人教版A版必修1第25頁習(xí)題1．2B組第3題 【母題

4、評(píng)析】本題是一道信息給予題，通過定義新函數(shù)，考查了學(xué)生對(duì)分段函數(shù)概念的理解及函數(shù)解析式的求法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和理解能力。 【思路方法】數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。 【例4】畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)． （1）；（2）． 【解析】（1）函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增； （2）函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減． 精彩解讀 【試題來源】人教版A版必修1第39頁習(xí)題1．3A組第1題 【母題評(píng)析】本題以畫圖的方式

5、讓學(xué)生去尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖、識(shí)圖的能力，。 【思路方法】利用函數(shù)圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一種常用的方法，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。 【例5】出函數(shù)及的圖象，并且說明這兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，如右圖所示． 【解析】畫出函數(shù)及的圖象，如下圖所示： 相同點(diǎn)：圖象都在軸的右側(cè)，都過點(diǎn) 不同點(diǎn)：的圖象是上升的，的圖象是下降的 關(guān)系：和的圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的． 精彩解讀 【試題來源】人教版A版必修1第73頁練習(xí)第1題 【母題評(píng)析】本題以和的圖像為載體，讓

6、同學(xué)們?cè)俅握J(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的異同，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)。 【思路方法】利用圖像解決函數(shù)的問題，形象直觀，過程簡練，語言簡潔。 【例6】利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根： （1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；（3）x2=4x-4；（4）5x2+2x=3x2+5 【解析】（1）令f(x)=-x2+3x+5，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（1）)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程-x2+3x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （2）2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3， 作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-

7、7（2）)，它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x-2)=-3無實(shí)數(shù)根． （3）x2=4x-4可化為x2-4x+4=0，令f(x)=x2-4x+4，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（3）)，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． （4）5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0，令f(x)=2x2+2x-5，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（4）)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 精彩解讀 【試題來源】人教版A版必修1第88頁練習(xí)第1題 【母題評(píng)析】本題以通過圖像然學(xué)生去探究方程根的

8、分布情況，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也滲透了函數(shù)與方程思想。 【思路方法】本題為研究方程根的分布指明了方向，即轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。 【例7】設(shè)函數(shù)，若， （1）求的解析式； （2）借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，畫出函數(shù)的圖像；（3）求出函數(shù)的零點(diǎn)（精確度0．1）． 【解析】（1）由題設(shè)有g(shù)(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2． （2）函數(shù)圖象如下圖所示． 圖3-1-2-10 （3）由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3，-2)和區(qū)間(-1，0)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)．取區(qū)間(-3，-2)的中點(diǎn)x1=-2．5，用計(jì)算

9、器可算得g(-2．5)=0．187 5．因?yàn)間(-3)·g(-2．5)<0，所以x0∈(-3，-2．5)．再取(-3，-2．5)的中點(diǎn)x2=-2．75，用計(jì)算器可算得g(-2．75)≈0．28．因?yàn)間(-3)·g(-2．75)<0，所以x0∈(-3，-2．75)． 同理，可得x0∈(-2．875，-2．75)，x0∈(-2．812 5，-2．75)． 由于|-2．75-(-2．812 5)|=0．062 5<0．1，所以原方程在區(qū)間(-3，-2)內(nèi)的近似解可取為-2．812 5．同樣可求得函數(shù)在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的零點(diǎn)約為-0．2． 所以函數(shù)g(x)精確到0．1的零點(diǎn)約為-2．8或-0．

10、2． 精彩解讀 【試題來源】人教版A版必修1第93頁習(xí)題3．1B組第3題 【母題評(píng)析】本題是一道求復(fù)合函數(shù)解析式與函數(shù)零點(diǎn)相結(jié)合的問題，同時(shí)考查了如何利用零點(diǎn)分段法去求函數(shù)的零點(diǎn)。 【思路方法】本題為研究函數(shù)的零點(diǎn)指明了方向，即轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。解決這類需要我們利用圖象所提供的信息來分析解決問題的題目的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題． 分段

11、函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．若自變量值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍； II．考場(chǎng)精彩·真題回放 【例1】【2017高考新課標(biāo)I卷】函數(shù)的部分圖像大致為（） A． B．C．D． 【答案】C 【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，排除D；當(dāng)時(shí)，，排除A．故選C． 【例2】【2017高考新課標(biāo)III卷】函數(shù)的部分圖像大致為（） A B

12、 C D 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，，故排除A，C，當(dāng)時(shí)，，故排除B，滿足條件的只有D，故選D． 【例3】【2017高考山東卷】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需，故選B． 【例4】【2017高考北京卷】三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人

13、下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3． ①記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________． ②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________． 【答案】； 【解析】 試題分析：作圖可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)比中點(diǎn)縱坐標(biāo)大，所以第一位選 分別作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，比較直線斜率，可得最大，所以選 【命題意圖】識(shí)別辨析函數(shù)的圖象，實(shí)質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì)，主要觀察以下幾點(diǎn)： ①函數(shù)的定義域； ②函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最大值)和最低點(diǎn)(最小值)； ③與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（即或的點(diǎn)）； ④圖象的對(duì)稱性

14、(函數(shù)的奇偶性)； ⑤函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢(shì)(即函數(shù)的單調(diào)性)； ⑥圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性)； ⑦函數(shù)圖象的凸凹性． 【考試方向】高考試題的考查角度有兩種：一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象；一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用．圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問題仍將是高考的主要考查內(nèi)容，備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練． 【難點(diǎn)中心】本類試題主要考查冪、指、對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念．解答此類問題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對(duì)函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式．這類題能較好的考查考生

15、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等．這類題目一般比較靈活，對(duì)解題能力要求較高，故也是高考中的難點(diǎn)，解決這類問題的方法一般是利用間接法，即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng)． （1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向； （2）在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究．如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去“”，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系 III．理論基礎(chǔ)·解題原理 考點(diǎn)一由式定圖：即根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的圖象

16、此類問題實(shí)質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì)，主要觀察以下幾點(diǎn)： ①函數(shù)的定義域；②函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最大值)和最低點(diǎn)(最小值)； ③與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（即或的點(diǎn)）；④圖象的對(duì)稱性(函數(shù)的奇偶性)； ⑤函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢(shì)(即函數(shù)的單調(diào)性)；⑥圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性)； ⑦函數(shù)圖象的凸凹性． 解決這類需要我們利用圖象所提供的信息來分析解決問題的題目的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)

17、模型來分析解決問題． 考點(diǎn)二利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù) 當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 考點(diǎn)三、函數(shù)圖象變換 設(shè)函數(shù)，其它參數(shù)均為正數(shù) （1）平移變換： ：的圖像向左平移個(gè)單位；：的圖像向右平移個(gè)單位 ：的圖像向上平移個(gè)單位；：的圖像向下平移個(gè)單位 （2）對(duì)稱變換： ：與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；：與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱 ：與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （3）伸縮變換： ：圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ：圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? （4）翻折變換： ：即正半軸的圖像不

18、變，負(fù)半軸的原圖像不要，換上與正半軸圖像關(guān)于軸對(duì)稱的圖像 ：即軸上方的圖像不變，下方的圖像沿軸對(duì)稱的翻上去。 考點(diǎn)四二階導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的凹凸性： （1）無論函數(shù)單調(diào)增還是單調(diào)減，其圖像均有3種情況， 若一個(gè)函數(shù)的增減圖像為則稱函數(shù)為下凸函數(shù) 若一個(gè)函數(shù)的增減圖像為則稱函數(shù)為上凸函數(shù) （2）上凸函數(shù)特點(diǎn)：增區(qū)間增長速度越來越慢，減區(qū)間下降速度越來越快 下凸函數(shù)特點(diǎn)：增區(qū)間增長速度越來越快，減區(qū)間下降速度越來越慢 （3）與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為（即的二階導(dǎo)函數(shù)），如圖所示：增長速度受每一點(diǎn)切線斜率的變化情況的影響，下凸函數(shù)斜率隨的增大而增大，即為增函數(shù)；上凸函數(shù)隨的增大而減

19、小，即為減函數(shù)； IV．題型攻略·深度挖掘 【考試方向】 高考試題的考查角度有兩種：一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象；一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用．圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問題仍將是高考的主要考查內(nèi)容，備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練． 【技能方法】 在處理有關(guān)判斷正確圖像的選擇題中，常用的方法是排除法，通過尋找四個(gè)選項(xiàng)的不同，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行排除，常見的區(qū)分要素如下： （1）單調(diào)性：導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)決定原函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)圖像位于軸上方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，位于軸下方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 （2）函數(shù)零點(diǎn)

20、周圍的函數(shù)值符號(hào)：可通過帶入零點(diǎn)附近的特殊點(diǎn)來進(jìn)行區(qū)分 （3）極值點(diǎn) （4）對(duì)稱性（奇偶性）——易于判斷，進(jìn)而優(yōu)先觀察 （5）函數(shù)的凹凸性：導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性決定原函數(shù)的凹凸性，導(dǎo)函數(shù)增區(qū)間即為函數(shù)的下凸部分，減區(qū)間為函數(shù)的上凸部分。其單調(diào)性可由二階導(dǎo)函數(shù)確定 【易錯(cuò)指導(dǎo)】 1。利用圖像變換作圖的步驟： （1）尋找到模板函數(shù)（以此函數(shù)作為基礎(chǔ)進(jìn)行圖像變換） （2）找到所求函數(shù)與的聯(lián)系 （3）根據(jù)聯(lián)系制定變換策略，對(duì)圖像進(jìn)行變換。 例如：作圖： 第一步尋找模板函數(shù)為： 第二步尋找聯(lián)系：可得 第三步制定策略：由特點(diǎn)可得：先將圖像向左平移一個(gè)單位，再將軸下方圖像向上進(jìn)行翻折，然后

21、按照方案作圖即可 2。如何制定圖象變換的策略 （1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下： ①若變換發(fā)生在“括號(hào)”內(nèi)部，則屬于橫坐標(biāo)的變換 ②若變換發(fā)生在“括號(hào)”外部，則屬于縱坐標(biāo)的變換 例如：：可判斷出屬于橫坐標(biāo)的變換：有放縮與平移兩個(gè)步驟 ：可判斷出橫縱坐標(biāo)均需變換，其中橫坐標(biāo)的為對(duì)稱變換，縱坐標(biāo)的為平移變換 （2）多個(gè)步驟的順序問題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的變換后，在安排順序時(shí)注意以下原則： ①橫坐標(biāo)的變換與縱坐標(biāo)的變換互不影響，無先后要求 ②橫坐標(biāo)的多次變換中，每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化 例如：可有兩種方案 方案一：先

22、平移（向左平移1個(gè)單位），此時(shí)。再放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?，此時(shí)系數(shù)只是添給，即 方案二：先放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?，此時(shí)，再平移時(shí)，若平移個(gè)單位，則（只對(duì)加），可解得，故向左平移個(gè)單位 ③縱坐標(biāo)的多次變換中，每次變換將解析式看做一個(gè)整體進(jìn)行 例如：有兩種方案 方案一：先放縮：，再平移時(shí)，將解析式看做一個(gè)整體，整體加1，即 方案二：先平移：，則再放縮時(shí)，若縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，那么，無論取何值，也無法達(dá)到，所以需要對(duì)前一步進(jìn)行調(diào)整：平移個(gè)單位，再進(jìn)行放縮即可（） 3、變換作圖的技巧： （1）圖像變換時(shí)可抓住對(duì)稱軸，零點(diǎn)，漸近線。在某一方向上他們會(huì)隨著平移而進(jìn)行相同方向的移動(dòng)。先把握

23、住這些關(guān)鍵要素的位置，有助于提高圖像的精確性 （2）圖像變換后要將一些關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)出：如邊界點(diǎn)，新的零點(diǎn)與極值點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)等 V．舉一反三·觸類旁通 考向1 由式定圖 【例1】【2018江西省級(jí)聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致為（） ABCD 【答案】A 【例2】【2018廣西柳州上學(xué)期摸底測(cè)試】函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（） ABCD 【答案】A 【解析】，為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C，當(dāng)時(shí)，，故排除D，當(dāng)時(shí)，，故排除B，故選A 【例3】【2018】函數(shù)的圖像大致為（） ABCD 【答案】D 【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、

24、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題．這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循．解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除． 【例4】【2018廣西模擬】定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（） ABCD 【答案】A 【解析】，故選A。 【跟蹤練習(xí)】 1．【2018河南豫南九校第二次質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù)的大致圖象是（） ABCD 【答案】C 【解析】，為奇函數(shù)，排除B；在上，當(dāng)時(shí)，，排除A；時(shí)，，排除D，故選C

25、 2．【2018廣東珠海一中等六校第一次聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致是（） ABCD 【答案】D 3．【2018廣西桂林模擬】函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由條件知，函數(shù)為奇函數(shù)，有定義域得，排除C；當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于．當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于．排除Ｄ；當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于．故答案為B． 4．【2018河南鄭州一中上學(xué)期入學(xué)考試】設(shè)曲線（）上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象要以為（） A． B． C．D． 【答案】D 考向2 圖像與函數(shù)零點(diǎn)、方程的根以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)相結(jié)合 【例5】【2018吉林長春一模

26、】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，作圖如下： 四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱，所以零點(diǎn)之和為，選D． 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等． 【例6】【2018河南鄭州一中上學(xué)期入學(xué)考試】設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（） A． B． C． D．

27、 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】在處理函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題時(shí)，往往轉(zhuǎn)化為判定兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理；本題的難點(diǎn)在于判定四個(gè)解的關(guān)系及的取值范圍． 【例7】【2017福建師大附中模擬】已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，滿足，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A．5 B．3 C．1或3 D．1 【答案】D 【解析】構(gòu)造函數(shù)所以 因?yàn)樗? 所以函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)， 又所以當(dāng)x成立， 因?yàn)閷?duì)任意 ，所以， 由于是奇函數(shù)，所以x＞0時(shí)即只有一個(gè)根就是0． 故選D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)，合理的構(gòu)造函數(shù)

28、是解決問題的關(guān)鍵． 【例8】【2017云南昆明第二次統(tǒng)測(cè)】已知關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】C 【例9】【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________________． 【答案】 【解析】畫出函數(shù)圖象如下圖所示： 由圖所示，要有三個(gè)不同的根，需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，，解得。 【例10】【2016廣東廣州一模，理16】已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)． 【答案】 【例11】【2016年南昌模擬】

29、已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【答案】 【例12】已知函數(shù)，．若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】． 【解析】 方法一：在同一坐標(biāo)系中畫和的圖象（如圖），問題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)與（或與）相切時(shí)，與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．把代入，得，即，由，得，解得或．又當(dāng)時(shí)，與僅兩個(gè)交點(diǎn)，或． 方法二：顯然，所以．令，則．因?yàn)?，所以．結(jié)合圖象可得或． 【例13】設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)． （1）作出函數(shù)f(x)的圖象； （2）當(dāng)0

30、＋的值； （3）若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍． 【答案】（1） m＝4．（2）兩個(gè)零點(diǎn)．（3） [2，4]．（4） {x|04}． (5) {m|00的解集為：{x|04}． (5)由圖象可知若y＝f(x)與y＝m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0

31、<4，∴集合M＝{m|0

32、取值范圍是__________． 【答案】 【解析】設(shè)，則，則，根據(jù)可得：，（），于是有，則函數(shù)圖像如下圖， 方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)的圖像與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如上圖，當(dāng)與（）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義有，解得，此時(shí)切線斜率為，函數(shù)的圖像與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，則有或，所以或． 【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)及時(shí)，求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，然后畫出分段函數(shù)的圖像．于是將方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)或函數(shù)圖像的交點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性． 4．【2

33、017天津河西區(qū)二?！恳阎瘮?shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為__________． 【答案】 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)問題及化歸轉(zhuǎn)化的思想＼分類整合思想＼分析問題解決問題的能力。求解時(shí)先從內(nèi)函數(shù)的值的正負(fù)為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，運(yùn)用函數(shù)的對(duì)應(yīng)思想和觀念，分別建立對(duì)數(shù)方程和整式方程，通過分析求解方程使得問題獲解。 5．【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市5月調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】與相切時(shí)（正舍），與相切時(shí)，與不相切．由圖可知實(shí)數(shù)的取值范圍為 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最

34、值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等． 6．【2017北京東城區(qū)5月模擬】已知函數(shù)． ①若有且只有個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． ②若關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范闈是__________． 【答案】 【解析】函數(shù)圖像如下圖， 根據(jù)上圖，若只有1個(gè)實(shí)根，則； 若將函數(shù)的圖像向左平移T=2個(gè)單位時(shí)，如下圖 所得圖像與的圖像在上重合，此時(shí)方程有無窮多個(gè)解， 所以若方程有且只有3個(gè)不同的實(shí)根，平移圖像，如下圖觀

35、察可知或， 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，理解函數(shù)并畫出函數(shù)圖像，然后將方程有且只有1個(gè)實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，主要考查函數(shù)零點(diǎn)的劃歸與轉(zhuǎn)化能力．另外本題考查函數(shù)圖像平移，將方程有且只有個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為平移后兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有3個(gè)交點(diǎn)，考法新穎、創(chuàng)新性強(qiáng)，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，重點(diǎn)考數(shù)形結(jié)合思想． 7．【2018遼寧莊河高級(jí)中學(xué)、沈陽二十中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍． 【答案】（1）（2） 法1：設(shè)，對(duì)稱軸，則①．或②

36、 由①得，即，． 由②得無解，則． 法2：由，，得，，設(shè)，則，． 記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，只須．即．從而． 考向3 圖像與解析幾何相結(jié)合 【例14】【2018遼寧鞍山一中一?！咳鐖D1所示，半徑為1的半圓與等邊三角形夾在兩平行線之間，，與半圓相交于兩點(diǎn)，與三角形兩邊相交于兩點(diǎn)．設(shè)弧的長為，，若從平行移動(dòng)到，則的圖象大致是（） A． B．C． D． 【答案】D AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA?(AE+AD)= ．如圖。 又當(dāng)時(shí)，圖中．故當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)在圖中紅色連線段的下方，對(duì)照選項(xiàng)，D正確。故選

37、D． 【例15】【2018貴州遵義航天中學(xué)一?！恳阎狿是圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是（） A． B．C． D． 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向．（2）在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究．如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系 【例16】【2017山西太原五中5月模擬】已知函數(shù)，如在區(qū)間上存在個(gè)不同

38、的數(shù)，使得比值成立，則的取值集合是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因?yàn)榈膸缀我饬x為點(diǎn))與原點(diǎn)的連線的斜率， 所以的幾何意義為點(diǎn)與原點(diǎn)的連線有相同的斜率， 函數(shù)的圖象，在區(qū)間上，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)， 故或， 即的取值集合是，故選：B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過分析信息得到的圖象，在區(qū)間上，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象．方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理．恒

39、成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解．注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 【跟蹤練習(xí)】 1．【2017河北保定二?！咳酎c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡大致是（） A． B． C． D． 【答案】B 2．【2017遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)作協(xié)體高三考前模擬】某觀察者站在點(diǎn)觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車的運(yùn)動(dòng)情況，小車從點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)觀察者從點(diǎn)開始隨動(dòng)點(diǎn)變化的視角為為角，練車時(shí)間為，則函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)

40、點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖象是（） 【答案】A 【解析】由題意得，橢圓中，離心率，因?yàn)樵谥本€上移動(dòng)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，排除B、C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D選項(xiàng)，過作直線的對(duì)稱點(diǎn)，則此時(shí)，此時(shí)有最小值，對(duì)應(yīng)的離心率有最大值，故選A． 考向4 由圖定式 【例17】【2018河北石家莊二中八月模擬】已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法 （1）定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降

41、)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題； （2）定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題； （3）函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題． 【例18】【2018吉林松原模擬】若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】試題分析：顯然為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即， 解得． 【例19】【2017福建模擬】如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為(　

42、　) A．B．C．D． 【答案】A 【跟蹤練習(xí)】 1．【2017武漢漢陽一中第五次模擬】已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)fˊ(x)的圖象大致是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，是偶函數(shù)，排除A，B，又，排除D，故選C． 2．【2016屆江西省新余市二?！咳鐖D，長方形的長，寬，線段的長度為1，端點(diǎn)在長方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)沿長方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，線段的中點(diǎn)所形成的軌跡為，記的周長與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（） 【答案】C 3．函數(shù)（其中）的圖象不可能是( ) A． B． C． D． 【答案】C

43、 【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，圖象為B．當(dāng)時(shí)，若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)有最小值，故A選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，若，在為增函數(shù)，故D選項(xiàng)正確．所以圖象不可能為C． 考向5圖像的對(duì)稱性 【例20】【2018江西新余一中二?！恳阎獮槠婧瘮?shù)，與圖像關(guān)于對(duì)稱，若，則（） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】B 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象的平移變換、放縮變換以及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于難題題．函數(shù)圖像的確定除了可以直接描點(diǎn)畫出外，還常常利用基本初等函數(shù)圖像經(jīng)過“平移變換”“翻折變換”“對(duì)稱變換”“伸縮變換”得到，在變換過程中一定要注意變換順序．本題是利用函

44、數(shù)的平移變換、放縮變換后根據(jù)對(duì)稱性解答的． 【例21】【2017安徽阜陽第二次質(zhì)量檢測(cè)】已知方程，有且僅有四個(gè)解，則__________． 【答案】 【解析】由圖可知，且時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，令，則由，再由，不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)，即，因此 【名師點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)． （2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究． 【例22】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】 【跟蹤

45、練習(xí)】 1．【2017吉林梅河口市五中一?！恳阎瘮?shù)，，若與的圖象上分別存在點(diǎn)，使得關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】依題意可知關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)為，即，故函數(shù)圖像與在區(qū)間上有交點(diǎn)，分別將代入，求得，故．故取值范圍是． 2．【2017湖南瀏陽一中6月模擬】已知定義在上的偶函數(shù)滿足：時(shí)，，且，若方程恰好有12個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A．(5，6) B．(6，8) C．(7，8) D．(10，12) 【答案】B 顯然，結(jié)合圖象可得，即，故． 本題選擇B選項(xiàng)． 3．【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函

46、數(shù)與 圖像的交點(diǎn)為則 （） （A）0 （B）（C）（D） 【答案】C 4．【2016湖北咸寧】已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題： ①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0，1)上為減函數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)為_________．(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上) 【答案】②③ 【解析】g(x)= x，∴h(x)= (1-|x|)，∴h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖，故正確命題序號(hào)為②③． 考向6

47、 圖像的與不等式恒成立相結(jié)合 【例23】【2018上海交通大學(xué)附屬中學(xué)上學(xué)期開學(xué)測(cè)試】已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象如圖，令，其圖象與x軸相交于點(diǎn)，在區(qū)間上我減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若不等式在上恒成立，則函數(shù)的圖象在上的上方或相交，則必有，即，可得． 【例24】【2017湖南長沙模擬】已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【例25】【2016·南通期末】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于

48、任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】[－1，＋∞) 【解析】如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖像，觀察圖像可知：當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)． 【跟蹤練習(xí)】 1．【2017江蘇蘇州模擬】已知函數(shù)若f(3－2a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】 2．【2017四川成都模擬】已知函數(shù)若恒成立，則取值范圍為__________． 【答案】[-2，0] 【解析】由題意可作出函數(shù)圖象，和函數(shù)的圖象， 由圖

49、象可知：函數(shù)的圖象為過原點(diǎn)的直線，直線為曲線的切線，當(dāng)直線介于和軸之間符合題意，且此時(shí)函數(shù)在第二象限的部分解析式為，求其導(dǎo)數(shù)可得，因?yàn)?，故，故直線的斜率為，故只需直線的斜率介于與之間即可，即，故答案為． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題．函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)． 3．【2017湖南岳陽高三質(zhì)量檢測(cè)】已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是__________．

50、 【答案】 【解析】 【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是借助數(shù)形結(jié)合的思想，先畫出不等式中兩邊所表示的函數(shù)的圖像，運(yùn)用動(dòng)靜結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合，探究出參數(shù)（斜率）的取值范圍，從而使得問題獲解。 考向7 圖像的與立體幾何相結(jié)合 【例26】【2018浙江杭州模擬】如圖，P是正方體ABCD—A1B1C1D1對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP的長度為x，若△PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是( ) 【答案】A 在三角形PAO中 畫出其圖象，如圖所示，A正確． 【例27】【2017江西南昌二中高二下第一次階段性測(cè)試】如圖，已知正方體的棱長為1，動(dòng)點(diǎn)在此正方體的

51、表面上運(yùn)動(dòng)，且，記點(diǎn)的軌跡的長度為，則函數(shù)的圖像可能是 A． B． C． D． 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到的軌跡為以為球心，為半徑的球面與正方體的交線，定性分析“交線”的長度變化規(guī)律即以面所在對(duì)角線的長度，體所在對(duì)角線的長度為臨界值。 【跟蹤練習(xí)】 1．【2017浙江杭州高級(jí)中學(xué)高三2月模擬】如圖，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且到直線與直線的距離相等，如果將正方體在平面內(nèi)展開，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡在展開圖中的形狀是（） A． B． C． D． 【答案】B 2．【2018甘肅張掖模擬】如圖所示，已知二面角的平面角為，為垂足，且，，設(shè)到棱的距離分別為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 在平面內(nèi)過作，垂足為，連結(jié)，，同理，，即，又的軌跡是雙曲線在第一象限內(nèi)的部分，故選D． 46