中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)三《方程與方程組》典型例題

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1、典型例題 例1已知X是實(shí)數(shù)，且 一3（x2+3x） =2,那么J +3x的值為（） x2 3x A. 1 B . - 3 或 1 C . 3 D. - 1 或 3 誤解 設(shè) x2 +3x=y ，則原方程可變?yōu)椤?_y=2, 即 y2+2y— 3 = 0 y ? E *3 止=1 .咨=T成1.故選B, 解析『+3 了=一3時(shí)，即是矽+3x+3=0此時(shí)A =3'—4x1x3 <0，方程無(wú)實(shí) 數(shù)解，即x不是實(shí)數(shù)， 與題設(shè)不符，應(yīng)舍去；當(dāng) = 1 時(shí)，即是 ?+3x-l = 0, 此 時(shí)A=3 -4x1x （-方程有實(shí)數(shù)解，即x是實(shí)數(shù)，符合題設(shè)，故？+3i = l 正確答案：選

2、 A. 點(diǎn)撥：此題由解分式方程演變而來(lái)，大大增加了成就機(jī)會(huì)，解題時(shí)，若忽視“實(shí)數(shù)”這 個(gè)題設(shè)條 件，將求得的值不加檢驗(yàn)直接寫(xiě)出，則前功盡棄 . 還有一類(lèi)題目由無(wú)理方程演變而 來(lái)，如“已知 x 為實(shí)數(shù)，且J+2x+6 =4+2 了 +3 ，則的值等于” 例 2 如果關(guān)于 x 的方程 （m-2） x2-2x+1=0 有解，貝 U m 的取值范圍是 （） A.m<3 B.m < 3 C.m<3 且 m5 2 D.m < 3 且 m5 2 解析：此題是關(guān)于 x 的方程有解時(shí)，求m 的取值范圍，應(yīng)分二次項(xiàng)系數(shù)m-2=0 與 m-2 乒 0 兩種 情況討論。 1 當(dāng) m-2=0 即 m=

3、2 時(shí)，方程化為 -2x+1=0 其解為x= — 。 2 當(dāng) m-2 乒 0, 即 悻 2,要使方程有解，貝U A=4 — 4（m-2） ", 得 E 3,且 護(hù) 2 綜合所述，當(dāng)方程有解時(shí)m 杉 3 。 選 Bo 點(diǎn)撥：已知方程根的情況求系數(shù)的取值范圍， 這類(lèi)問(wèn)題在求解時(shí)，應(yīng)根據(jù)方程根的情況， 利用 判別式建立不等式（或方程），解得m 的取值范圍（或值）；同時(shí)還應(yīng)特別注意二次項(xiàng)系 數(shù)不為零這 一保證方程是一元二次方程的隱含條件八 例 3 在一幅長(zhǎng) 80cm 寬 50cm 的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊， 制成一幅矩形掛圖， 如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm

4、 2 ，設(shè)金色紙邊的寬為xcm, 那么 x 滿(mǎn)足的方 程是() A. x2+130x-1400=0 B . X2+65x-350=0 C. X2-130 x-1400=0 D . X2-65 x-350=0 解析：由題意可列方程(2x+50) (2x+80) =5400,化簡(jiǎn)可得x2+65x-350=0 ,故選B. 3y -2x =1 例4方程組 x+2 y +1 =.3 4 解析：先把方程②整理為一般形式4x- 3y=- 5③，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)方程①和③中y的系 數(shù)是“十鄰口 “一 3”，可以用整體代入法將①變形為3y=1+2x后代入③，得出關(guān)于 x的一元 一次方程，進(jìn)

5、而得到方程組的解. 解：原方程整理為 "y — 2x =1① 楫-3y = -5③ 由①得3y=1+2x④ 把④代入③得 4x— (2x+1)= - 5 解得x= — 2 把x= — 2代入④，得 3y=2 X (- 2)+1 y= - 1 ~ 一、……x = -2所以原方程的解為』x 2 y = -1 %. ■ 點(diǎn)撥：(1)解二元一次方程組一般要整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，這樣有利于確定消去哪個(gè)未知數(shù)； (2)用代入法解方程組，關(guān)鍵是靈活“變形”和“代入”，以達(dá)到“消元”的目的，要認(rèn)真 體會(huì)此題代入的技巧和方法. 例5某省重視治理水土流失問(wèn)題，2001年治理了水土流失面

6、積 400平方公里，計(jì)劃今、 明兩年每年治理水土流失面積都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，到2003年底使這三年治 理的水土流失面積達(dá)到1324平方公里，求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長(zhǎng)的百分 數(shù)。 解析：設(shè)每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是x,根據(jù)題意得 2 400 400(1 x) 400(1 x) =1324 解這個(gè)方程得X1 =0.1 =10% , X 2 =廣.1 (不合題意舍去) 答：每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是10% 點(diǎn)撥：此題是增長(zhǎng)率問(wèn)題，要理解題意，這里給出的是三年治理水土流失面積的總和,而不是第 三年治理的水土流失面積。 例 6 A B 兩地相距 40 千米，甲乘汽車(chē)、乙騎

7、車(chē)從A 地出發(fā)去 B 地。甲乘車(chē)每小時(shí)所行路程是乙 騎車(chē)每小時(shí)所行路程的 2 倍還多 12 千米，乙早走1 小時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B 地，求甲乙二人各用多少小時(shí)？ 解：設(shè)乙每小時(shí)速度為 x 千米，貝 U 甲每小時(shí)速度為 （ 2x 十 12 ） 千米，依題意得： 40（2x 12） -40x = x（2x 12）- 2- 80x 480 - 40x - 2x -12xA0 2x2 -28x-480=0 2 x2 - 14x -240 = 0 x1 - -10 x2= 24 經(jīng)檢驗(yàn)： x1 = -10 x 2 =24 是原方程的解，但x=—10 不合題意，舍去。 二 甲所用時(shí)間：

8、一40—= 2 （ 小時(shí) ） 2 24 123 乙所用時(shí)間 ： 40 = 5 （小時(shí) ） 243 2 —5 — 答：甲所用時(shí)間為 2 小時(shí)，乙所用時(shí)間為5小時(shí)。 3 3 說(shuō)明：行程問(wèn)題是常見(jiàn)的應(yīng)用題，它的基本關(guān)系是路程=速度x 時(shí)間。 例 7 某中學(xué)新建了一棟 4 層的教學(xué)大樓，每層樓有8 間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4 道 門(mén)，其中 兩道正門(mén)大小相同，兩道側(cè)門(mén)大小也相同。安全檢查中，對(duì)4 道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng) 同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí)， 2 分鐘內(nèi)可以通過(guò)560 名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一 道側(cè)門(mén)時(shí)， 4 分鐘內(nèi)可以通過(guò)800 名學(xué)生。 （ 1 ） 求平均每分鐘一道

9、正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？ （ 2 ） 檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率將降低20% 。安全檢查規(guī)定： 在 緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5 分鐘內(nèi)通過(guò)這4 道門(mén)安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教 室最多有 45 名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4 道門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。 解： （ 1 ）設(shè)平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)x 名學(xué)生，一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)y 名學(xué)生，由題 意得 : ” 2（x+ 2y） =560 4（x + y） =800 『 x=120 解得： / 二 80 答：平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)120 名學(xué)生，一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)80 名學(xué)生。 （2）這棟樓最多有學(xué)生4X 8X 45= 1440 （名） 擁擠時(shí) 5 分鐘 4 道門(mén)能通過(guò): 5x2（120+80）（1 -20%） =1600 （名） . . 1600> 1440 ? 建造的 4 道門(mén)符合安全規(guī)定。 點(diǎn)撥：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題和實(shí)際生活中的問(wèn)題，是中考命題的一大熱點(diǎn)。 解題的 關(guān)鍵是理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。