重慶市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第3節(jié) 全等三角形課件

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1、全等三角形全等三角形性質(zhì)性質(zhì)判定判定常見(jiàn)模型常見(jiàn)模型性質(zhì)性質(zhì) 返回返回1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角_2.全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積_3.全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高線、全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高線、中位線）相等中位線）相等相等相等相等相等相等相等返回返回判判定定 1. 分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”）2.兩邊及其兩邊及其 分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”）3.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)

2、三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”）4.兩角分別相等且其中一組等角的兩角分別相等且其中一組等角的 相等的兩個(gè)三角相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”）5. 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”） 三邊三邊夾角夾角對(duì)邊對(duì)邊常常見(jiàn)見(jiàn)模模型型未完繼續(xù)未完繼續(xù)模型模型圖形示例圖形示例平行平行模型模型主要是利用平行線性質(zhì)得到一組相等的角主要是利用平行線性質(zhì)得到一組相等的角平移平移模型模型常常見(jiàn)見(jiàn)模模型型模型模型圖形示例圖形示例平移平移+旋旋轉(zhuǎn)模轉(zhuǎn)模型型對(duì)稱對(duì)稱模型模型未完繼續(xù)未完繼續(xù)常常見(jiàn)見(jiàn)模模型型模型模型圖形圖形示例

3、示例旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)模型模型注：若注：若AC=BC,CD=CE,ACB=DCE,則此模型也叫手則此模型也叫手拉手模型拉手模型角平角平分線分線模型模型三垂三垂線模線模型型返回返回滿滿 分分技技法法 與全等三角形有關(guān)的證明及計(jì)算與全等三角形有關(guān)的證明及計(jì)算找?jiàn)A角找?jiàn)A角 SAS找直角找直角HL(或或SAS)找第三邊找第三邊SSS已知兩邊對(duì)應(yīng)相等已知兩邊對(duì)應(yīng)相等 邊為角的對(duì)邊邊為角的對(duì)邊找另一角找另一角AAS 邊為角邊為角 找?jiàn)A角的另一邊找?jiàn)A角的另一邊SAS 的一邊的一邊 找?jiàn)A邊的另一角找?jiàn)A邊的另一角ASA 找邊的對(duì)角找邊的對(duì)角 AAS已知一邊和一角對(duì)應(yīng)相等已知一邊和一角對(duì)應(yīng)相等已知兩角對(duì)應(yīng)相等已知兩角對(duì)應(yīng)相

4、等找?jiàn)A邊找?jiàn)A邊ASA找一角的對(duì)邊找一角的對(duì)邊AAS例例 已知等腰已知等腰ABC中，中，ABAC.(1)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BDAE, BPBD，連接，連接PD，交，交線段線段AB于于M，若，若AD2 ，且，且BDP30，求線段，求線段AM的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；【思維教練思維教練】考慮到考慮到P是等腰三角形的中點(diǎn)，是等腰三角形的中點(diǎn)， 可可 連接連接AP，用，用“三線合一三線合一”的性質(zhì)，結(jié)合三角形全的性質(zhì)，結(jié)合三角形全 等的判定和性質(zhì)，得等的判定和性質(zhì)，得AB垂直平分垂直平分PD，再利用，再利用角角 的等量代換以及銳角三角函數(shù)定義求解的等量代換以及銳角三角函數(shù)定義求解【自主作答自主

5、作答】解：如解圖，連接解：如解圖，連接AP. ABAC, P為為BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，APBC, APB90，BDAE，ADBAPB90，在在RtADB和和RtAPB中，中， ， ADB APB(HL), APAD.又又BPBD，AB垂直平分垂直平分PD，BADBDP30， AMADcos30 3.32 32BPBDABAB(2)如圖，如圖，ABBE, AE2AF, CABFAE, 若若D是是AE中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，連接BD、DF，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)DF交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P，求證：，求證：BPCP.【思維教練思維教練】利用等腰三角形利用等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)，可證明的性質(zhì)，可證明ACF和和ABD全等

6、，從而得到全等，從而得到CFBD，AFC90，再利用平角和等腰三角形的性質(zhì)，得到再利用平角和等腰三角形的性質(zhì)，得到CFPPDB, 再再添加輔助線，構(gòu)造添加輔助線，構(gòu)造PC、BD所在三角形全等，所在三角形全等， 并根據(jù)等量代換即可證明并根據(jù)等量代換即可證明【自主作答自主作答】解：如解圖，在解：如解圖，在DP上取點(diǎn)上取點(diǎn)Q，使，使DQPF，連接，連接BQ. ABBE，點(diǎn)，點(diǎn)D是是AE中點(diǎn)，中點(diǎn)，BDAE，ADDE AE，ADB90， AE2AF，AFAD，F(xiàn)ADCAB, BADCAF.在在ACF和和ABD中，中， ，ACF ABD(SAS)，AFCADB90，CFBD.ACABCAFBADAFAD

7、 12 AFDCFP90.AFAD, AFDADF, ADFQDB90， CFPQDB. 在在CFP和和BDQ中，中， ，CFP BDQ(SAS)，PCBQ，CPFBQD, BPQBQP, BPBQ, BPCP.CFBDCFPQDBPFQD (3)如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)A作作APBC，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作作BDAC，ADB的的平分線平分線DE交交AP于于E，連接，連接DP，若，若ADBD，求證：，求證：AEDP.【思維教練思維教練】要證明要證明AE DP，可連接，可連接BE，通過(guò)已知條件，通過(guò)已知條件能判定能判定ADE和和BDE全等，則全等，則AEBE，考慮等腰三角形，考慮等腰三角形“三線合一三線合一

8、”的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，可證明的性質(zhì)，可證明BPE是等腰直角三角形，即是等腰直角三角形，即BE2 2PB2，則，則AE22PB2.【自主作答自主作答】2證明：如解圖，連接證明：如解圖，連接BE，DE平分平分ADB，ADEBDE，在在ADE和和BDE中，中， ，ADE BDE(SAS)，BEAE，DAEDBE. BDAC，BDA90，ADBD，DABDBA45.ADBDADEBDEDEDE ABAC, APBC, CAPBAP22.5，DBE 22.5，EBA22.5，PEB2EBA45，PEB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，

9、BE2PE2PB22PB2.DP BCBP，AEBE，AE22DP2, AE DP.122(4)如圖，如圖，ADBD，連接，連接CD交交AB于于E，若，若ACB ADE2BDE，試猜想，試猜想AD與與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【思維教練思維教練】根據(jù)根據(jù)ADE2BDE，可知，可知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，要探索要探索AD與與BD的數(shù)量關(guān)系，可添加輔助線，利用等邊三角形的的數(shù)量關(guān)系，可添加輔助線，利用等邊三角形的特點(diǎn)構(gòu)造全等三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)和判定，結(jié)合特特點(diǎn)構(gòu)造全等三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)和判定，結(jié)合特殊角殊角30建立邊角關(guān)系求解建立邊角關(guān)系求解【自主作答自主作答】解：解：BD AD.證明：如解圖，在證明：如解圖，在CE上取點(diǎn)上取點(diǎn)F，使，使CFAD, ADBD，ADB90，ACBADE2BDE, ACBADE60，BDE30，ACB是等邊三角形，是等邊三角形，ACBC, ACDBCF60， ACDCADADE60， CADBCF.32在在ACD和和CBF中，中， ，ACD CBF(SAS)，CDBF，ADCBFC，BFEADE 60， DBF60BDF30， DFBF, CF2BF，BF CF AD. BDBFcos30 BF, BD BF, BD AD.32121212323ADCFCADBCFACBC