重慶市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第3節(jié) 全等三角形課件

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1、全等三角形全等三角形性質(zhì)性質(zhì)判定判定常見模型常見模型性質(zhì)性質(zhì) 返回返回1.全等三角形的對應(yīng)邊全等三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角，對應(yīng)角_2.全等三角形的周長相等，面積全等三角形的周長相等，面積_3.全等三角形的對應(yīng)線段（角平分線、中線、高線、全等三角形的對應(yīng)線段（角平分線、中線、高線、中位線）相等中位線）相等相等相等相等相等相等相等返回返回判判定定 1. 分別相等的兩個三角形全等（簡寫成分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”）2.兩邊及其兩邊及其 分別相等的兩個三角形全等（簡寫成分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”）3.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成兩角及其夾邊分別相等的兩個

2、三角形全等（簡寫成“ASA”）4.兩角分別相等且其中一組等角的兩角分別相等且其中一組等角的 相等的兩個三角相等的兩個三角形全等（簡寫成形全等（簡寫成“AAS”）5. 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“HL”） 三邊三邊夾角夾角對邊對邊常常見見模模型型未完繼續(xù)未完繼續(xù)模型模型圖形示例圖形示例平行平行模型模型主要是利用平行線性質(zhì)得到一組相等的角主要是利用平行線性質(zhì)得到一組相等的角平移平移模型模型常常見見模模型型模型模型圖形示例圖形示例平移平移+旋旋轉(zhuǎn)模轉(zhuǎn)模型型對稱對稱模型模型未完繼續(xù)未完繼續(xù)常常見見模模型型模型模型圖形圖形示例

3、示例旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)模型模型注：若注：若AC=BC,CD=CE,ACB=DCE,則此模型也叫手則此模型也叫手拉手模型拉手模型角平角平分線分線模型模型三垂三垂線模線模型型返回返回滿滿 分分技技法法 與全等三角形有關(guān)的證明及計算與全等三角形有關(guān)的證明及計算找夾角找夾角 SAS找直角找直角HL(或或SAS)找第三邊找第三邊SSS已知兩邊對應(yīng)相等已知兩邊對應(yīng)相等 邊為角的對邊邊為角的對邊找另一角找另一角AAS 邊為角邊為角 找夾角的另一邊找夾角的另一邊SAS 的一邊的一邊 找夾邊的另一角找夾邊的另一角ASA 找邊的對角找邊的對角 AAS已知一邊和一角對應(yīng)相等已知一邊和一角對應(yīng)相等已知兩角對應(yīng)相等已知兩角對應(yīng)相

4、等找夾邊找夾邊ASA找一角的對邊找一角的對邊AAS例例 已知等腰已知等腰ABC中，中，ABAC.(1)如圖，點如圖，點P是是BC的中點，的中點，BDAE, BPBD，連接，連接PD，交，交線段線段AB于于M，若，若AD2 ，且，且BDP30，求線段，求線段AM的長；的長；【思維教練思維教練】考慮到考慮到P是等腰三角形的中點，是等腰三角形的中點， 可可 連接連接AP，用，用“三線合一三線合一”的性質(zhì)，結(jié)合三角形全的性質(zhì)，結(jié)合三角形全 等的判定和性質(zhì)，得等的判定和性質(zhì)，得AB垂直平分垂直平分PD，再利用，再利用角角 的等量代換以及銳角三角函數(shù)定義求解的等量代換以及銳角三角函數(shù)定義求解【自主作答自主

5、作答】解：如解圖，連接解：如解圖，連接AP. ABAC, P為為BC中點，中點，APBC, APB90，BDAE，ADBAPB90，在在RtADB和和RtAPB中，中， ， ADB APB(HL), APAD.又又BPBD，AB垂直平分垂直平分PD，BADBDP30， AMADcos30 3.32 32BPBDABAB(2)如圖，如圖，ABBE, AE2AF, CABFAE, 若若D是是AE中點，連接中點，連接BD、DF，延長，延長DF交交BC于點于點P，求證：，求證：BPCP.【思維教練思維教練】利用等腰三角形利用等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)，可證明的性質(zhì)，可證明ACF和和ABD全等

6、，從而得到全等，從而得到CFBD，AFC90，再利用平角和等腰三角形的性質(zhì)，得到再利用平角和等腰三角形的性質(zhì)，得到CFPPDB, 再再添加輔助線，構(gòu)造添加輔助線，構(gòu)造PC、BD所在三角形全等，所在三角形全等， 并根據(jù)等量代換即可證明并根據(jù)等量代換即可證明【自主作答自主作答】解：如解圖，在解：如解圖，在DP上取點上取點Q，使，使DQPF，連接，連接BQ. ABBE，點，點D是是AE中點，中點，BDAE，ADDE AE，ADB90， AE2AF，AFAD，F(xiàn)ADCAB, BADCAF.在在ACF和和ABD中，中， ，ACF ABD(SAS)，AFCADB90，CFBD.ACABCAFBADAFAD

7、 12 AFDCFP90.AFAD, AFDADF, ADFQDB90， CFPQDB. 在在CFP和和BDQ中，中， ，CFP BDQ(SAS)，PCBQ，CPFBQD, BPQBQP, BPBQ, BPCP.CFBDCFPQDBPFQD (3)如圖，過點如圖，過點A作作APBC，過點，過點B作作BDAC，ADB的的平分線平分線DE交交AP于于E，連接，連接DP，若，若ADBD，求證：，求證：AEDP.【思維教練思維教練】要證明要證明AE DP，可連接，可連接BE，通過已知條件，通過已知條件能判定能判定ADE和和BDE全等，則全等，則AEBE，考慮等腰三角形，考慮等腰三角形“三線合一三線合一

8、”的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，可證明的性質(zhì)，可證明BPE是等腰直角三角形，即是等腰直角三角形，即BE2 2PB2，則，則AE22PB2.【自主作答自主作答】2證明：如解圖，連接證明：如解圖，連接BE，DE平分平分ADB，ADEBDE，在在ADE和和BDE中，中， ，ADE BDE(SAS)，BEAE，DAEDBE. BDAC，BDA90，ADBD，DABDBA45.ADBDADEBDEDEDE ABAC, APBC, CAPBAP22.5，DBE 22.5，EBA22.5，PEB2EBA45，PEB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，

9、BE2PE2PB22PB2.DP BCBP，AEBE，AE22DP2, AE DP.122(4)如圖，如圖，ADBD，連接，連接CD交交AB于于E，若，若ACB ADE2BDE，試猜想，試猜想AD與與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【思維教練思維教練】根據(jù)根據(jù)ADE2BDE，可知，可知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，要探索要探索AD與與BD的數(shù)量關(guān)系，可添加輔助線，利用等邊三角形的的數(shù)量關(guān)系，可添加輔助線，利用等邊三角形的特點構(gòu)造全等三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)和判定，結(jié)合特特點構(gòu)造全等三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)和判定，結(jié)合特殊角殊角30建立邊角關(guān)系求解建立邊角關(guān)系求解【自主作答自主作答】解：解：BD AD.證明：如解圖，在證明：如解圖，在CE上取點上取點F，使，使CFAD, ADBD，ADB90，ACBADE2BDE, ACBADE60，BDE30，ACB是等邊三角形，是等邊三角形，ACBC, ACDBCF60， ACDCADADE60， CADBCF.32在在ACD和和CBF中，中， ，ACD CBF(SAS)，CDBF，ADCBFC，BFEADE 60， DBF60BDF30， DFBF, CF2BF，BF CF AD. BDBFcos30 BF, BD BF, BD AD.32121212323ADCFCADBCFACBC