2018九年級數(shù)學下冊 中考模擬卷 （新版）新人教版

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1、 2018年中考模擬卷 時間：120分鐘　　　　　滿分：120分 題號 一 二 三 總分 得分 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負數(shù)．若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為(　　) A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 2．不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為(　　) 3．下列運算正確的是(　　) A．3m－2m＝1 B．(m3)2＝m6 C．(－2m)3＝－2m3 D．m2＋m2＝m4 4

2、．如圖所示的幾何體的俯視圖為(　　) 5．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(　　) A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 第5題圖 第6題圖 6．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是(　　) A. B．2 C．2 D．4 7．若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對應角∠B的度數(shù)相比(　　) A．增加了10% B．

3、減少了10% C．增加了(1＋10%) D．沒有改變 8．如果點A(x1，y1)和點B(x2，y2)是直線y＝kx－b上的兩點，且當x1＜x2時，y1＜y2，那么函數(shù)y＝的圖象位于(　　) A．一、四象限 B．二、四象限 C．三、四象限 D．一、三象限 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC為直徑的⊙O交AB于點D.E是⊙O上一點，且＝，連接OE.過點E作EF⊥OE，交AC的延長線于點F，則∠F的度數(shù)為(　　) A．92° B．108° C．112° D．124° 第9題圖 第10題圖 10．如圖

4、，拋物線y1＝(x＋1)2＋1與y2＝a(x－4)2－3交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2.其中正確結論的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝________． 第11題圖 第16題圖 12．《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告(2017)》以“一帶一路”貿(mào)易合作現(xiàn)狀分析和趨勢預測為核心

5、，采集調(diào)用了8000多個種類，總計1.2億條全球進出口貿(mào)易基礎數(shù)據(jù)…，1.2億用科學記數(shù)法表示為__________． 13．化簡：·＝________． 14．當x＝________時，二次函數(shù)y＝x2－2x＋6有最小值________． 15．方程3x(x－1)＝2(x－1)的解為________． 16．如圖，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，則∠ADE＝________． 17．從－1，2，3，－6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(m，n)在函數(shù)y＝圖象上的概率是________． 18．已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y＝的圖象

6、上，且點A的橫坐標是2，則矩形ABCD的面積為________． 三、解答題(共66分) 19．(8分)(1)計算：|－|－＋20170； (2)解方程：＝. 20．(8分)如圖，點C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，寫出CD與AB之間的關系，并證明你的結論． 21．(8分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖． (1

7、)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人，m＝________，n＝________； (2)補全條形統(tǒng)計圖； (3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度． 22．(10分)某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元． (1)求兩批次購進蒜薹各多少噸； (2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加

8、工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？ 23．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE. (1)求證：四邊形AECD為平行四邊形； (2)連接CO，求證：CO平分∠BCE. 24．(10分)如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)

9、，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺距離GC＝15cm(點D，C，G，K在同一直線上)． (1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？ (2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？ (sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，結果精確到0.1cm) 25．(12分)定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點． (1)直接寫出拋物線y＝－x

10、2＋1的勾股點的坐標． (2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P(1，)是拋物線的勾股點，求拋物線的函數(shù)表達式． (3)在(2)的條件下，點Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(異于點P)的坐標． 參考答案與解析 1．B　2.D　3.B　4.D　5.D　6.C　7.D　8.D　9.C 10．B　解析：∵拋物線y1＝(x＋1)2＋1與y2＝a(x－4)2－3交于點A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，解得a＝，故①

11、正確；∵E是拋物線的頂點，∴AE＝EC，∴無法得出AC＝AE，故②錯誤；當y＝3時，3＝(x＋1)2＋1，解得x1＝1，x2＝－3，故B(－3，3)，D(－1，1)，則AB＝4，AD＝BD＝2，∴AD2＋BD2＝AB2，∴△ABD是等腰直角三角形，故③正確；若(x＋1)2＋1＝(x－4)2－3，解得x1＝1，x2＝37，∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．故選B. 11．25°　12.1.2×108　13.1　14.1　5　15.1或　16.75° 17.　解析：畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結果，點(m，n)恰好在反比例函數(shù)y＝圖象上的有(2，3)，(－1，－6)，(3，

12、2)，(－6，－1)，∴點(m，n)在函數(shù)y＝圖象上的概率是＝. 18.　解析：如圖所示，根據(jù)點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且點A的橫坐標是2，可得A.根據(jù)矩形和雙曲線的對稱性可得B，D，由兩點間距離公式可得AB＝＝，AD＝＝，∴S矩形ABCD＝AB·AD＝×＝. 19．解：(1)原式＝－4＋1＝1－3.(4分) (2)方程兩邊同乘以2x(x－3)得，x－3＝4x，解得x＝－1.(6分)檢驗：當x＝－1時，2x(x－3)≠0，∴原方程的根是x＝－1.(8分) 20．解：CD∥AB，CD＝AB，(2分)證明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.(3分)在△DFC

13、和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，(6分)∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.(8分) 21．解：(1)500　12　32(3分) (2)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為32%×500＝160(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下．(5分) (3)100000×32%＝32000(人)． 答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．(8分) 22．解：(1)設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．由題意解得(3分) 答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸．(4分) (2)設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工(

14、100－m)噸．由題意得m≤3(100－m)，解得m≤75，(6分)則利潤w＝1000m＋400(100－m)＝600m＋40000.(8分)∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝75時，w有最大值為85000元． 答：精加工數(shù)量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元．(10分) 23．證明：(1)由圓周角定理得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.(2分)∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形．(5分) (2)作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝CE.∵AD＝B

15、C，∴CE＝CB.(7分)∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CN＝CM.在Rt△NOC和Rt△MOC中，∴Rt△NOC≌Rt△MOC，∴∠NCO＝∠MCO，∴CO平分∠BCE.(10分) 24． 解：(1)如圖，過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，F(xiàn)G＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98cm.(2分)∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°≈46.53cm，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm.∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm.(5分)

16、 (2)如圖，過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于H.∵AB＝48cm，O為AB中點，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53(cm)．(7分)∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5cm，∴他應向前9.5cm.(10分) 25．解：(1)拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標為(0，1)．(3分) (2)如圖，作PG⊥x軸于點G.∵點P的坐標為(1，)，∴AG＝1，PG＝，∴PA＝＝＝2.∵tan∠PAB＝＝，∴

17、∠PAG＝60°.在Rt△PAB中，AB＝＝＝4，∴點B的坐標為(4，0)．(5分)設y＝ax(x－4)，將點P(1，)代入得a＝－，∴y＝－x(x－4)＝－x2＋x.(7分) (3)①當點Q在x軸上方時，由S△ABQ＝S△ABP知點Q的縱坐標為，則有－x2＋x＝，解得x1＝3，x2＝1(不符合題意，舍去)，∴點Q的坐標為(3，)．(9分)②當點Q在x軸下方時，由S△ABQ＝S△ABP知點Q的縱坐標為－，則有－x2＋x＝－，解得x1＝2＋，x2＝2－，∴點Q的坐標為(2＋，－)或(2－，－)．(11分)綜上所述，滿足條件的點Q有3個，分別為(3，)或(2＋，－)或(2－，－)．(12分) 8