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1、
矩形、菱形、正方形
隨堂演練
1．(2017·聊城)如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是( )
A．AB＝AC B．AD＝BD
C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
2．如圖，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2017·泰安)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若
2、AB＝12，BM＝5，則DE的長(zhǎng)為( )
A．18 B. C. D.
4．(2017·臨沂)在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．下列說法正確的是( )
A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形
5．(2017·棗莊)如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y
3、＝(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為( )
A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
6．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB，∠OAD＝65°，則∠ODC＝______．
7．(2017·棗莊)如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB＝9，DF＝2FC，則BC＝_____ (結(jié)果保留根號(hào))．
8．(2017·日照)如圖，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足為E.
(1)求證：△DCA≌△EAC；
(2)只需添加一
4、個(gè)條件，即_____，可使四邊形ABCD為矩形．請(qǐng)加以證明．
9．(2017·青島)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF.
(1)求證：△BCE≌△DCF；
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說明理由．
參考答案
1．D 2.B 3.B 4.D 5.C
6．25° 7.6＋3
8．(1)證明：在△DCA和△EAC中，
∴△DCA≌△EAC.
(2)解：添加條件不唯一，例如：AB∥CD.證明如下：
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°.
∴四邊形ABCD為矩形．
9．(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，
∴BE＝DF，∠B＝∠D，BC＝DC.
∴△BCE≌△DCF.
(2)解：當(dāng)AB⊥BC時(shí)，四邊形AEOF是正方形．
理由如下：∵E，O，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點(diǎn)，
∴AE＝AF，AF＝EO，AF∥EO，∴四邊形AEOF是菱形．
∵AB⊥BC，∴AE⊥EO，
∴四邊形AEOF是正方形．
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2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形隨堂演練
