2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一次函數(shù)自我評(píng)價(jià)練習(xí) （新版）浙教版

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1、 第5章自我評(píng)價(jià) 一、選擇題(每小題2分，共20分) 1．有下列函數(shù)表達(dá)式：①y＝kx(k是常數(shù)，且k≠0)；②y＝x；③y＝2x2－(x－1)(x＋3)；④y＝52－x.其中是一次函數(shù)的有(B) A．4個(gè)　 　B．3個(gè)　 　C．2個(gè)　 　D．1個(gè) 2．關(guān)于直線y＝－2x，下列結(jié)論正確的是(C) A. 圖象必過(guò)點(diǎn)(1，2) B. 圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 C. 與y＝－2x＋1平行 D. y隨x的增大而增大 3．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－3)，則這個(gè)圖象一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(C) A. (－3，2) B. C. D. 4．用圖象法解二元一次方程組時(shí)，在同一平面

2、直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則所得的二元一次方程組是(D) (第4題) A. B. C. D. 5．若式子＋(k－1)0有意義，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象可能是(A) 【解】　∵式子＋(k－1)0有意義， ∴解得k＞1， ∴k－1＞0，1－k＜0， ∴一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限． 6．已知關(guān)于直線l：y＝kx＋k(k≠0)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D) A. 點(diǎn)(0，k)在l上 B. 直線l過(guò)定點(diǎn)(－1，0) C. 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大 D. 直線l經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

3、【解】　當(dāng)x＝0時(shí)，y＝k，即點(diǎn)(0，k)在直線l上，故A正確． 當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－k＋k＝0，故B正確． 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確． 當(dāng)k<0時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故D錯(cuò)誤． (第7題) 7．將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)．現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水(如圖所示)，則小玻璃杯內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象大致為(B) 【解】　將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來(lái)的高度一定大于0，則可以判斷A，D錯(cuò)誤；用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開(kāi)始時(shí)

4、不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間內(nèi)h不變；當(dāng)大杯中的水面與小杯杯口一致時(shí)，開(kāi)始向小杯中流水，h隨t的增大而增大．當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化，故排除C，選B. 8．(a，b)為一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”(1，m－)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x＋＝的解為(C) A. B. － C. D. － 【解】　由題意，得m－＝0， ∴m＝. 解方程x＋＝，得x＝. (第9題) 9．如圖，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果所付金額y(元)與購(gòu)買(mǎi)量x(kg)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)買(mǎi)3 kg這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)

5、買(mǎi)1 kg這種蘋(píng)果可節(jié)省(B) A. 1元　 　B. 2元　 　C. 3元　 　D. 4元 【解】　觀察圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＝10x， 即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝10. 設(shè)射線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(x≥2，b≠0)． 把點(diǎn)(2，20)，(4，36)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得解得 ∴y＝8x＋4，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝8×3＋4＝28. 當(dāng)購(gòu)買(mǎi)3 kg這種蘋(píng)果分三次分別購(gòu)買(mǎi)1 kg時(shí)， 所付金額為10×3＝30(元)， 故一次購(gòu)買(mǎi)3 kg這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi)1 kg這種蘋(píng)果可節(jié)省30－28＝2(元)． 10．當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝ax＋6滿足y<10，則常數(shù)

6、a的取值范圍是(D) A．－40時(shí)，y隨x的增大而增大． ∵y＝ax＋6<10，－1≤x≤2， ∴2a＋6<10，∴a<2.∴0－4. ∴－4

7、圖象如圖所示，則不等式kx＋b＜0的解為_(kāi)_x＜1__． 13．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是a>b． 14．已知一次函數(shù)y＝kx＋3和y＝－x＋b的圖象相交于點(diǎn)P(2，4)，則關(guān)于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是x＝2． (第15題) 15．如圖，直線AB與x軸相交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，－2)．若直線l：y＝x＋1與直線AB相交于點(diǎn)C，連結(jié)OC，則△BOC的面積為_(kāi)_3__． 【解】　設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)． 由題意，得解得 ∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－2.

8、 聯(lián)立解得∴點(diǎn)C(3，4)， ∴S△BOC＝OB·xC＝×2×3＝3. 16．如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)_16__cm2. (第16題) 　　(第16題解) 【解】　如解圖． ∵點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)， ∴AB＝3. ∵∠CAB＝90°，BC＝5， ∴AC＝＝4，∴A′C′＝4. ∵點(diǎn)C′在直線y＝2x－6上， ∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5， ∴CC′＝5－1＝4，∴S四邊形BCC′B′＝

9、4×4＝16(cm2)， 即線段BC掃過(guò)的面積為16 cm2. (第17題) 17．如圖，一次函數(shù)y＝x＋5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a，b)和點(diǎn)Q(c，d)，則ac－ad－bc＋bd的值為_(kāi)_25__． 【解】　∵y＝x＋5的圖象過(guò)點(diǎn)P(a，b)，Q(c，d)， ∴b＝a＋5，d＝c＋5， ∴a－b＝－5，c－d＝－5， ∴ac－ad－bc＋bd＝a(c－d)－b(c－d)＝(a－b)(c－d)＝(－5)×(－5)＝25. (第18題) 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A在直線l：y＝－x＋4上滑動(dòng)，邊BC始終保持水平狀態(tài)．當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)，

10、點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3－，0)或(－2，5－)． 【解】　設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0＋1，y0－)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0－1，y0－)． 當(dāng)點(diǎn)C落在y軸上時(shí)，則x0＋1＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－x0＋4＝5， ∴點(diǎn)B(－2，5－)． 當(dāng)點(diǎn)C落在x軸上時(shí)，則y0－＝0，∴y0＝.∵y0＝－x0＋4，∴x0＝4－y0＝4－， ∴點(diǎn)B(3－，0)． 綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3－，0)或(－2，5－)． 19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋1與y軸相交于點(diǎn)A1，與x軸相交于點(diǎn)D，按如圖所示的方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，

11、…，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線y＝x＋1上，點(diǎn)C1，C2，C3，…都在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn的值為_(kāi)_22n－3__(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))． (第19題) 【解】　由題意，得OA1＝1，OD＝1， ∴∠ODA1＝45°， ∴∠A2A1B1＝45°， ∴A2B1＝A1B1＝1， ∴S1＝×1×1＝. 同理，S2＝×(21)2＝21， S3＝×(22)2＝23， …… ∴Sn＝×(2n－1)2＝22n－3. 20．已知整數(shù)x滿足－3≤x≤3，y1＝x＋1，y2＝－2x＋4對(duì)任意一個(gè)x，m都取y1，

12、y2中的較小值，則m的最大值為_(kāi)_2__．導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354035 【解】　畫(huà)出直線y1＝x＋1，y2＝－2x＋4的圖象如解圖所示． (第20題解) 根據(jù)圖象可得在點(diǎn)B的左側(cè)，y1

13、． 【解】　(1)將點(diǎn)(－1，4)，(2，1)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得解得 ∴所求直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋3. (2)當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3. ∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)． 22．(6分)如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A(－2，－1)，B(1，3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D. (第22題) (1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式． (2)求△AOB的面積． 【解】　(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b，得解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋. (2)把x＝0代入y＝x＋，

14、得y＝， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為， ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD ＝××2＋××1＝. 23．(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，4)，B(3，0)，連結(jié)AB，將△AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，求直線BC的函數(shù)表達(dá)式． (第23題) 【解】　∵點(diǎn)A(0，4)，B(3，0)， ∴OA＝4，OB＝3. ∴AB＝＝5. 由折疊可得A′B＝AB＝5，A′C＝AC， ∴OA′＝A′B－OB＝5－3＝2. 設(shè)OC＝t，則A′C＝AC＝4－t. 在Rt△OA′C中，∵OC2＋OA′2＝A′C2， ∴t2＋22

15、＝(4－t)2，解得t＝. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為. 設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b. 把點(diǎn)B(3，0)，C的坐標(biāo)分別代入，得 解得 ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋. (第24題) 24．(6分)課間休息時(shí)，同學(xué)們依次到一個(gè)容量為10 L的飲水機(jī)旁接水0.25 L，他們先打開(kāi)了一個(gè)飲水管，后來(lái)又打開(kāi)了第二個(gè)飲水管．假設(shè)接水的過(guò)程中每個(gè)飲水管出水的速度是勻速的，在不關(guān)閉飲水管的情況下，飲水機(jī)水桶內(nèi)的存水量y(L)與接水時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象如圖所示． 請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： (1)求存水量y(L)關(guān)于接水時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式． (2)如果接水的同學(xué)有3

16、0名，那么他們都接完水需要幾分鐘？ 【解】　(1)設(shè)第一段函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x＋b1(k1≠0)，第二段函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x＋b2(k2≠0)，由圖象知y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，10)，(2，8.5)，y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，8.5)，(5，4)． 則有 解得 ∴y1＝－0.75x＋10，y2＝－1.5x＋11.5. ∵當(dāng)y2＝0時(shí)，x＝， ∴y＝ (2)30名同學(xué)總需水量為30×0.25＝7.5(L)，則飲水機(jī)桶內(nèi)的存水量為10－7.5＝2.5(L)． 當(dāng)y＝2.5時(shí)，－1.5x＋11.5＝2.5，解得x＝6. ∴30名同學(xué)都接完水需6 min. (第25題)

17、 25．(8分)如圖，直線y＝－x＋3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y＝x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，連結(jié)CQ. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)． (2)若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為2或4． (3)若CQ平分△OAC的面積，求直線CQ的函數(shù)表達(dá)式． 【解】　(1)聯(lián)立解得 ∴點(diǎn)C(2，2)． (2)當(dāng)∠CQO＝90°，CQ＝OQ時(shí)， ∵點(diǎn)C(2，2)， ∴OQ＝CQ＝2，∴t＝2. (第25題解) 當(dāng)∠OCQ＝90°，OC＝CQ時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M. ∵點(diǎn)C(2，2)， ∴CM＝

18、OM＝2， ∴QM＝OM＝2， ∴t＝2＋2＝4. 綜上所述，當(dāng)t的值為2或4時(shí)，△OQC是等腰直角三角形． (3)對(duì)于直線y＝－x＋3，令y＝0，得x＝6， ∴點(diǎn)A(6，0)， ∵CQ平分△OAC的面積， ∴Q為OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q(3，0)． 設(shè)直線CQ的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)． 把點(diǎn)C(2，2)，Q(3，0)的坐標(biāo)分別代入，得解得 ∴直線CQ的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋6. (第26題) 26．(8分)如圖，已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，1)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，且P(2，a)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)

19、點(diǎn)． (1)請(qǐng)說(shuō)明不論當(dāng)a取何值時(shí)，△BOP的面積始終是一個(gè)常數(shù)． (2)要使得△ABC的面積和△ABP的面積相等，求a的值． 【解】　(1)∵點(diǎn)P(2，a)， ∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2. ∵點(diǎn)B(0，1)，∴OB＝1. ∴S△BOP＝×1×2＝1，為常數(shù)． (2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，a>0. 過(guò)點(diǎn)P′作P′E⊥x軸于點(diǎn)E，連結(jié)BP′，AP′. ∵S梯形OBP′E＋S△P′AE＝S△AOB＋S△ABP′， ∴S△ABP′＝(1＋a)×2＋(3－2)a－×1×3＝a－. 易得AB＝＝， ∴S△ABP′＝S△ABC＝××＝5. ∴a－＝5， 解得a＝. 當(dāng)點(diǎn)P在直線

20、AB下方時(shí)，a<0. 同理可得S△ABP＋S△BOP＝S△AOB＋S△AOP， ∴S△ABP＝×1×3＋×3(－a)－×2×1. ∴－a－1＝5，解得a＝－3. 綜上所述，當(dāng)a＝或a＝－3時(shí)，S△ABC＝S△ABP. 27．(10分)快、慢兩車(chē)分別從相距180 km的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車(chē)到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地．慢車(chē)到達(dá)甲地比快車(chē)到達(dá)甲地早 h，慢車(chē)速度是快車(chē)速度的一半，快、慢兩車(chē)到達(dá)甲地后停止行駛，兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題： (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出快、慢兩車(chē)的速度

21、． (2)求快車(chē)返回過(guò)程中y(km)與x(h)的函數(shù)關(guān)系式． (3)兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相距90 km的路程？ (第27題) 導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354036 【解】　(1)慢車(chē)的速度為180÷＝60(km/h)，快車(chē)的速度為2×60＝120(km/h)． (2)快車(chē)停留的時(shí)間為－×2＝(h)，＋＝2(h)，即點(diǎn)C(2，180)． 設(shè)CD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)． 把點(diǎn)C(2，180)，D的坐標(biāo)代入，得 解得 ∴快車(chē)返回過(guò)程中y(km)與x(h)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－120x＋420. (3)相遇之前：120x＋60x＋90＝180，解得x＝. 相遇之后：120x＋60x－90＝180，解得x＝. 易知當(dāng)t＝ h時(shí)，快車(chē)剛到達(dá)乙地，在快車(chē)在乙地停留的那段時(shí)間，即≤t≤2時(shí)，兩車(chē)相距超過(guò)90 km且距離越來(lái)越大． 快車(chē)從甲地到乙地需要180÷120＝(h)，快車(chē)返回之后：60x＝90＋120， 解得x＝. 綜上所述，兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò) h或 h或 h相距90 km的路程． 15