2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 一次函數(shù)自我評價練習(xí) （新版）浙教版

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1、 第5章自我評價 一、選擇題(每小題2分，共20分) 1．有下列函數(shù)表達式：①y＝kx(k是常數(shù)，且k≠0)；②y＝x；③y＝2x2－(x－1)(x＋3)；④y＝52－x.其中是一次函數(shù)的有(B) A．4個　 　B．3個　 　C．2個　 　D．1個 2．關(guān)于直線y＝－2x，下列結(jié)論正確的是(C) A. 圖象必過點(1，2) B. 圖象經(jīng)過第一、三象限 C. 與y＝－2x＋1平行 D. y隨x的增大而增大 3．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－3)，則這個圖象一定也經(jīng)過點(C) A. (－3，2) B. C. D. 4．用圖象法解二元一次方程組時，在同一平面

2、直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示，則所得的二元一次方程組是(D) (第4題) A. B. C. D. 5．若式子＋(k－1)0有意義，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象可能是(A) 【解】　∵式子＋(k－1)0有意義， ∴解得k＞1， ∴k－1＞0，1－k＜0， ∴一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限． 6．已知關(guān)于直線l：y＝kx＋k(k≠0)，下列說法錯誤的是(D) A. 點(0，k)在l上 B. 直線l過定點(－1，0) C. 當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大 D. 直線l經(jīng)過第一、二、三象限

3、【解】　當(dāng)x＝0時，y＝k，即點(0，k)在直線l上，故A正確． 當(dāng)x＝－1時，y＝－k＋k＝0，故B正確． 當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，故C正確． 當(dāng)k<0時，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，故D錯誤． (第7題) 7．將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)．現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水(如圖所示)，則小玻璃杯內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時間t(min)的函數(shù)圖象大致為(B) 【解】　將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A，D錯誤；用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時

4、不會流入小玻璃杯，因而這段時間內(nèi)h不變；當(dāng)大杯中的水面與小杯杯口一致時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大．當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化，故排除C，選B. 8．(a，b)為一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”(1，m－)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x＋＝的解為(C) A. B. － C. D. － 【解】　由題意，得m－＝0， ∴m＝. 解方程x＋＝，得x＝. (第9題) 9．如圖，購買一種蘋果所付金額y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3 kg這種蘋果比分三次每次購

5、買1 kg這種蘋果可節(jié)省(B) A. 1元　 　B. 2元　 　C. 3元　 　D. 4元 【解】　觀察圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時，y＝10x， 即當(dāng)x＝1時，y＝10. 設(shè)射線AB的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(x≥2，b≠0)． 把點(2，20)，(4，36)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得解得 ∴y＝8x＋4，∴當(dāng)x＝3時，y＝8×3＋4＝28. 當(dāng)購買3 kg這種蘋果分三次分別購買1 kg時， 所付金額為10×3＝30(元)， 故一次購買3 kg這種蘋果比分三次每次購買1 kg這種蘋果可節(jié)省30－28＝2(元)． 10．當(dāng)－1≤x≤2時，函數(shù)y＝ax＋6滿足y<10，則常數(shù)

6、a的取值范圍是(D) A．－40時，y隨x的增大而增大． ∵y＝ax＋6<10，－1≤x≤2， ∴2a＋6<10，∴a<2.∴0－4. ∴－4

7、圖象如圖所示，則不等式kx＋b＜0的解為__x＜1__． 13．已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是a>b． 14．已知一次函數(shù)y＝kx＋3和y＝－x＋b的圖象相交于點P(2，4)，則關(guān)于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是x＝2． (第15題) 15．如圖，直線AB與x軸相交于點A(1，0)，與y軸相交于點B(0，－2)．若直線l：y＝x＋1與直線AB相交于點C，連結(jié)OC，則△BOC的面積為__3__． 【解】　設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)． 由題意，得解得 ∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝2x－2.

8、 聯(lián)立解得∴點C(3，4)， ∴S△BOC＝OB·xC＝×2×3＝3. 16．如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A(1，0)，B(4，0)．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的面積為__16__cm2. (第16題) 　　(第16題解) 【解】　如解圖． ∵點A(1，0)，B(4，0)， ∴AB＝3. ∵∠CAB＝90°，BC＝5， ∴AC＝＝4，∴A′C′＝4. ∵點C′在直線y＝2x－6上， ∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5， ∴CC′＝5－1＝4，∴S四邊形BCC′B′＝

9、4×4＝16(cm2)， 即線段BC掃過的面積為16 cm2. (第17題) 17．如圖，一次函數(shù)y＝x＋5的圖象經(jīng)過點P(a，b)和點Q(c，d)，則ac－ad－bc＋bd的值為__25__． 【解】　∵y＝x＋5的圖象過點P(a，b)，Q(c，d)， ∴b＝a＋5，d＝c＋5， ∴a－b＝－5，c－d＝－5， ∴ac－ad－bc＋bd＝a(c－d)－b(c－d)＝(a－b)(c－d)＝(－5)×(－5)＝25. (第18題) 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形ABC的頂點A在直線l：y＝－x＋4上滑動，邊BC始終保持水平狀態(tài)．當(dāng)點C在坐標(biāo)軸上時，

10、點B的坐標(biāo)是(3－，0)或(－2，5－)． 【解】　設(shè)點A的坐標(biāo)為(x0，y0)，則點C的坐標(biāo)為(x0＋1，y0－)，點B的坐標(biāo)為(x0－1，y0－)． 當(dāng)點C落在y軸上時，則x0＋1＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－x0＋4＝5， ∴點B(－2，5－)． 當(dāng)點C落在x軸上時，則y0－＝0，∴y0＝.∵y0＝－x0＋4，∴x0＝4－y0＝4－， ∴點B(3－，0)． 綜上所述，點B的坐標(biāo)為(3－，0)或(－2，5－)． 19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋1與y軸相交于點A1，與x軸相交于點D，按如圖所示的方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，

11、…，點A1，A2，A3，…都在直線y＝x＋1上，點C1，C2，C3，…都在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn的值為__22n－3__(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))． (第19題) 【解】　由題意，得OA1＝1，OD＝1， ∴∠ODA1＝45°， ∴∠A2A1B1＝45°， ∴A2B1＝A1B1＝1， ∴S1＝×1×1＝. 同理，S2＝×(21)2＝21， S3＝×(22)2＝23， …… ∴Sn＝×(2n－1)2＝22n－3. 20．已知整數(shù)x滿足－3≤x≤3，y1＝x＋1，y2＝－2x＋4對任意一個x，m都取y1，

12、y2中的較小值，則m的最大值為__2__．導(dǎo)學(xué)號：91354035 【解】　畫出直線y1＝x＋1，y2＝－2x＋4的圖象如解圖所示． (第20題解) 根據(jù)圖象可得在點B的左側(cè)，y1

13、． 【解】　(1)將點(－1，4)，(2，1)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得解得 ∴所求直線的函數(shù)表達式為y＝－x＋3. (2)當(dāng)y＝0時，x＝3；當(dāng)x＝0時，y＝3. ∴直線與x軸的交點坐標(biāo)為(3，0)，與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)． 22．(6分)如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A(－2，－1)，B(1，3)兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D. (第22題) (1)求該一次函數(shù)的表達式． (2)求△AOB的面積． 【解】　(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b，得解得 ∴一次函數(shù)的表達式為y＝x＋. (2)把x＝0代入y＝x＋，

14、得y＝， ∴點D的坐標(biāo)為， ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD ＝××2＋××1＝. 23．(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0，4)，B(3，0)，連結(jié)AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，求直線BC的函數(shù)表達式． (第23題) 【解】　∵點A(0，4)，B(3，0)， ∴OA＝4，OB＝3. ∴AB＝＝5. 由折疊可得A′B＝AB＝5，A′C＝AC， ∴OA′＝A′B－OB＝5－3＝2. 設(shè)OC＝t，則A′C＝AC＝4－t. 在Rt△OA′C中，∵OC2＋OA′2＝A′C2， ∴t2＋22

15、＝(4－t)2，解得t＝. ∴點C的坐標(biāo)為. 設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y＝kx＋b. 把點B(3，0)，C的坐標(biāo)分別代入，得 解得 ∴直線BC的函數(shù)表達式為y＝－x＋. (第24題) 24．(6分)課間休息時，同學(xué)們依次到一個容量為10 L的飲水機旁接水0.25 L，他們先打開了一個飲水管，后來又打開了第二個飲水管．假設(shè)接水的過程中每個飲水管出水的速度是勻速的，在不關(guān)閉飲水管的情況下，飲水機水桶內(nèi)的存水量y(L)與接水時間x(min)的函數(shù)圖象如圖所示． 請結(jié)合圖象回答下列問題： (1)求存水量y(L)關(guān)于接水時間x(min)的函數(shù)表達式． (2)如果接水的同學(xué)有3

16、0名，那么他們都接完水需要幾分鐘？ 【解】　(1)設(shè)第一段函數(shù)表達式為y1＝k1x＋b1(k1≠0)，第二段函數(shù)表達式為y2＝k2x＋b2(k2≠0)，由圖象知y1的圖象經(jīng)過點(0，10)，(2，8.5)，y2的圖象經(jīng)過點(2，8.5)，(5，4)． 則有 解得 ∴y1＝－0.75x＋10，y2＝－1.5x＋11.5. ∵當(dāng)y2＝0時，x＝， ∴y＝ (2)30名同學(xué)總需水量為30×0.25＝7.5(L)，則飲水機桶內(nèi)的存水量為10－7.5＝2.5(L)． 當(dāng)y＝2.5時，－1.5x＋11.5＝2.5，解得x＝6. ∴30名同學(xué)都接完水需6 min. (第25題)

17、 25．(8分)如圖，直線y＝－x＋3與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，與直線y＝x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，設(shè)運動時間為t(s)，連結(jié)CQ. (1)求點C的坐標(biāo)． (2)若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為2或4． (3)若CQ平分△OAC的面積，求直線CQ的函數(shù)表達式． 【解】　(1)聯(lián)立解得 ∴點C(2，2)． (2)當(dāng)∠CQO＝90°，CQ＝OQ時， ∵點C(2，2)， ∴OQ＝CQ＝2，∴t＝2. (第25題解) 當(dāng)∠OCQ＝90°，OC＝CQ時，如解圖，過點C作CM⊥OA于點M. ∵點C(2，2)， ∴CM＝

18、OM＝2， ∴QM＝OM＝2， ∴t＝2＋2＝4. 綜上所述，當(dāng)t的值為2或4時，△OQC是等腰直角三角形． (3)對于直線y＝－x＋3，令y＝0，得x＝6， ∴點A(6，0)， ∵CQ平分△OAC的面積， ∴Q為OA的中點，∴點Q(3，0)． 設(shè)直線CQ的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)． 把點C(2，2)，Q(3，0)的坐標(biāo)分別代入，得解得 ∴直線CQ的函數(shù)表達式為y＝－2x＋6. (第26題) 26．(8分)如圖，已知點A(3，0)，B(0，1)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，且P(2，a)為平面直角坐標(biāo)系中的一個動

19、點． (1)請說明不論當(dāng)a取何值時，△BOP的面積始終是一個常數(shù)． (2)要使得△ABC的面積和△ABP的面積相等，求a的值． 【解】　(1)∵點P(2，a)， ∴點P到y(tǒng)軸的距離為2. ∵點B(0，1)，∴OB＝1. ∴S△BOP＝×1×2＝1，為常數(shù)． (2)當(dāng)點P在直線AB上方時，a>0. 過點P′作P′E⊥x軸于點E，連結(jié)BP′，AP′. ∵S梯形OBP′E＋S△P′AE＝S△AOB＋S△ABP′， ∴S△ABP′＝(1＋a)×2＋(3－2)a－×1×3＝a－. 易得AB＝＝， ∴S△ABP′＝S△ABC＝××＝5. ∴a－＝5， 解得a＝. 當(dāng)點P在直線

20、AB下方時，a<0. 同理可得S△ABP＋S△BOP＝S△AOB＋S△AOP， ∴S△ABP＝×1×3＋×3(－a)－×2×1. ∴－a－1＝5，解得a＝－3. 綜上所述，當(dāng)a＝或a＝－3時，S△ABC＝S△ABP. 27．(10分)快、慢兩車分別從相距180 km的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早 h，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y(km)與所用時間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題： (1)請直接寫出快、慢兩車的速度

21、． (2)求快車返回過程中y(km)與x(h)的函數(shù)關(guān)系式． (3)兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距90 km的路程？ (第27題) 導(dǎo)學(xué)號：91354036 【解】　(1)慢車的速度為180÷＝60(km/h)，快車的速度為2×60＝120(km/h)． (2)快車停留的時間為－×2＝(h)，＋＝2(h)，即點C(2，180)． 設(shè)CD的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)． 把點C(2，180)，D的坐標(biāo)代入，得 解得 ∴快車返回過程中y(km)與x(h)的函數(shù)表達式為y＝－120x＋420. (3)相遇之前：120x＋60x＋90＝180，解得x＝. 相遇之后：120x＋60x－90＝180，解得x＝. 易知當(dāng)t＝ h時，快車剛到達乙地，在快車在乙地停留的那段時間，即≤t≤2時，兩車相距超過90 km且距離越來越大． 快車從甲地到乙地需要180÷120＝(h)，快車返回之后：60x＝90＋120， 解得x＝. 綜上所述，兩車出發(fā)后經(jīng)過 h或 h或 h相距90 km的路程． 15