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1、
考點6 分式
一.選擇題(共20小題)
1.(2018?武漢)若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是( ?。?
A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x=﹣2 D.x≠﹣2
【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.
【解答】解:∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,
∴x+2≠0,
解得:x≠﹣2.
故選:D.
2.(2018?金華)若分式的值為0,則x的值為( ?。?
A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.0
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.
【解答】解:由分式的值為零的條件得x﹣3=0,且x+3≠0,
解得x=3.
故選:A.
3.(
2、2018?株洲)下列運(yùn)算正確的是( ?。?
A.2a+3b=5ab B.(﹣ab)2=a2b C.a(chǎn)2?a4=a8 D.
【分析】根據(jù)合比同類項法則,同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則解答.
【解答】解:A、2a與3b不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;
B、原式=a2b2,故本選項錯誤;
C、原式=a6,故本選項錯誤;
D、原式=2a3,故本選項正確.
故選:D.
4.(2018?江西)計算(﹣a)2?的結(jié)果為( )
A.b B.﹣b C.a(chǎn)b D.
【分析】先計算乘方,再計算乘法即可得.
【解答】解;原式=a2?=b,
故選:A.
5.(2018
3、?山西)下列運(yùn)算正確的是( )
A.(﹣a3)2=﹣a6 B.2a2+3a2=6a2
C.2a2?a3=2a6 D.
【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷.
【解答】解:A、(﹣a3)2=a6,此選項錯誤;
B、2a2+3a2=5a2,此選項錯誤;
C、2a2?a3=2a5,此選項錯誤;
D、,此選項正確;
故選:D.
6.(2018?曲靖)下列計算正確的是( ?。?
A.a(chǎn)2?a=a2 B.a(chǎn)6÷a2=a3
C.a(chǎn)2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣)3=﹣
【分析】各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.
【解答】解:A
4、、原式=a3,不符合題意;
B、原式=a4,不符合題意;
C、原式=﹣a2b,符合題意;
D、原式=﹣,不符合題意,
故選:C.
7.(2018?河北)老師設(shè)計了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡,規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖所示:
接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是( ?。?
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計算即可判斷.
【解答】解:∵÷
=?
=?
=?
=
=,
∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁,
故選:D.
8.(2018
5、?永州)甲從商販A處購買了若干斤西瓜,又從商販B處購買了若干斤西瓜.A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3:2,然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了,這是因為( ?。?
A.商販A的單價大于商販B的單價
B.商販A的單價等于商販B的單價
C.商版A的單價小于商販B的單價
D.賠錢與商販A、商販B的單價無關(guān)
【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.
【解答】解:利潤=總售價﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a,賠錢了說明利潤<0
∴0.5b﹣0.5a<0,
6、∴a>b.
故選:A.
9.(2018?廣州)下列計算正確的是( ?。?
A.(a+b)2=a2+b2 B.a(chǎn)2+2a2=3a4 C.x2y÷=x2(y≠0) D.(﹣2x2)3=﹣8x6
【分析】根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:(A)原式=a2+2ab+b2,故A錯誤;
(B)原式=3a2,故B錯誤;
(C)原式=x2y2,故C錯誤;
故選:D.
10.(2018?臺州)計算,結(jié)果正確的是( ?。?
A.1 B.x C. D.
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:原式=
=1
故選:A.
11.(2018?淄博)化簡
7、的結(jié)果為( ?。?
A. B.a(chǎn)﹣1 C.a(chǎn) D.1
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:原式=+
=
=a﹣1
故選:B.
12.(2018?南充)已知=3,則代數(shù)式的值是( )
A. B. C. D.
【分析】由=3得出=3,即x﹣y=﹣3xy,整體代入原式=,計算可得.
【解答】解:∵=3,
∴=3,
∴x﹣y=﹣3xy,
則原式=
=
=
=,
故選:D.
13.(2018?天津)計算的結(jié)果為( ?。?
A.1 B.3 C. D.
【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算即可求出值.
【解答】解:原式==,
故選:
8、C.
14.(2018?蘇州)計算(1+)÷的結(jié)果是( ?。?
A.x+1 B. C. D.
【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分即可得.
【解答】解:原式=(+)÷
=?
=,
故選:B.
15.(2018?云南)已知x+=6,則x2+=( ?。?
A.38 B.36 C.34 D.32
【分析】把x+=6兩邊平方,利用完全平方公式化簡,即可求出所求.
【解答】解:把x+=6兩邊平方得:(x+)2=x2++2=36,
則x2+=34,
故選:C.
16.(2018?威海)化簡(a﹣1)÷(﹣1)?a的結(jié)果是(
9、 )
A.﹣a2 B.1 C.a(chǎn)2 D.﹣1
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得.
【解答】解:原式=(a﹣1)÷?a
=(a﹣1)??a
=﹣a2,
故選:A.
17.(2018?孝感)已知x+y=4,x﹣y=,則式子(x﹣y+)(x+y﹣)的值是( ?。?
A.48 B.12 C.16 D.12
【分析】先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可.
【解答】解:(x﹣y+)(x+y﹣)
=?
=?
=(x+y)(x﹣y),
當(dāng)x+y=4,x﹣y=時,原式=4=12,
故選:D.
18.(2018?北京)如果a﹣b=2,那么代數(shù)式(﹣b)
10、?的值為( ?。?
A. B.2 C.3 D.4
【分析】先將括號內(nèi)通分,再計算括號內(nèi)的減法、同時將分子因式分解,最后計算乘法,繼而代入計算可得.
【解答】解:原式=(﹣)?
=?
=,
當(dāng)a﹣b=2時,
原式==,
故選:A.
19.(2018?泰安)計算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的結(jié)果是( ?。?
A.﹣3 B.0 C.﹣1 D.3
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算.
【解答】解:﹣(﹣2)+(﹣2)0
=2+1
=3,
故選:D.
20.(2018?常德)﹣2的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C.2﹣1 D.﹣
【分析】直接利
11、用相反數(shù)的定義分析得出答案.
【解答】解:﹣2的相反數(shù)是:2.
故選:A.
二.填空題(共12小題)
21.(2018?湘西州)要使分式有意義,則x的取值范圍為 x≠﹣2?。?
【分析】根據(jù)根式有意義的條件即可求出答案.
【解答】解:由題意可知:x+2≠0,
∴x≠﹣2
故答案為:x≠﹣2
22.(2018?寧波)要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足 x≠1 .
【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:要使分式有意義,則:x﹣1≠0.
解得:x≠1,故x的取值應(yīng)滿足:x≠1.
故答案為:x≠1.
23.(2018?濱州)若分式
12、的值為0,則x的值為 ﹣3?。?
【分析】分式的值為0的條件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個條件需同時具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解:因為分式的值為0,所以=0,
化簡得x2﹣9=0,即x2=9.
解得x=±3
因為x﹣3≠0,即x≠3
所以x=﹣3.
故答案為﹣3.
24.(2018?湖州)當(dāng)x=1時,分式的值是 .
【分析】將x=1代入分式,按照分式要求的運(yùn)算順序計算可得.
【解答】解:當(dāng)x=1時,原式==,
故答案為:.
25.(2018?襄陽)計算﹣的結(jié)果是 ?。?
【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計算即可,最后要注意將結(jié)果
13、化為最簡分式.
【解答】解:原式=
=
=,
故答案為:.
26.(2018?衡陽)計算: = x﹣1?。?
【分析】根據(jù)同分母分式的加減,分母不變,只把分子相加減,計算求解即可.
【解答】解:
=
=x﹣1.
故答案為:x﹣1.
27.(2018?自貢)化簡+結(jié)果是 ?。?
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:原式=+
=
故答案為:
28.(2018?武漢)計算﹣的結(jié)果是 ?。?
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:原式=+
=
故答案為:
29.(2018?長沙)化簡: = 1?。?
【分析】
14、根據(jù)分式的加減法法則:同分母分式加減法法則:同分母的分式想加減,分母不變,把分子相加減計算即可.
【解答】解:原式==1.
故答案為:1.
30.(2018?大慶)已知=+,則實數(shù)A= 1?。?
【分析】先計算出+=,再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組,解之可得.
【解答】解: +
=+
=,
∵=+,
∴,
解得:,
故答案為:1.
31.(2018?永州)化簡:(1+)÷= ?。?
【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.
【解答】解:(1+)÷
=
=
=,
故答案為:.
32.(2018?福建)計算:()0﹣1= 0?。?
【分析】根
15、據(jù)零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)進(jìn)行計算即可.
【解答】解:原式=1﹣1=0,
故答案為:0.
三.解答題(共10小題)
33.(2018?天門)化簡: ?.
【分析】先將分子、分母因式分解,再約分即可得.
【解答】解:原式=?=.
34.(2018?成都)(1)22+﹣2sin60°+|﹣|
(2)化簡:(1﹣)÷
【分析】(1)根據(jù)立方根的意義,特殊角銳角三角函數(shù),絕對值的意義即可求出答案.
(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:(1)原式=4+2﹣2×+=6
(2)原式=×
=×
=x﹣1
35.(2018?青島)(1)解不等式
16、組:
(2)化簡:(﹣2)?.
【分析】(1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得.
【解答】解:(1)解不等式<1,得:x<5,
解不等式2x+16>14,得:x>﹣1,
則不等式組的解集為﹣1<x<5;
(2)原式=(﹣)?
=?
=.
36.(2018?重慶)計算:
(1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y);
(2)(a﹣1﹣)÷
【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式化簡,去括號合并即可得到結(jié)果;
(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可
17、得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2;
(2)原式=?=?=.
37.(2018?泰州)(1)計算:π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣()﹣2;
(2)化簡:(2﹣)÷.
【分析】(1)先計算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值,去絕對值符號、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,再計算乘法和加減可得;
(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得.
【解答】解:(1)原式=1+2×﹣(2﹣)﹣4
=1+﹣2+﹣4
=2﹣5;
(2)原式=(﹣)÷
=?
=.
38.(2018?鹽城)先化簡,再求值:,其中x=+1.
【分析】根據(jù)分式
18、的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:當(dāng)x=+1時
原式=?
=x﹣1
=
39.(2018?黑龍江)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中a=sin30°.
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案,
【解答】解:當(dāng)a=sin30°時,
所以a=
原式=?
=?
=
=﹣1
40.(2018?深圳)先化簡,再求值:,其中x=2.
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案,
【解答】解:原式=
把x=2代入得:原式=
41.(2018?玉林)先化簡再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案,
【解答】解:當(dāng)a=1+,b=1﹣時,
原式=?
=?
=
=
=
42.(2018?哈爾濱)先化簡,再求代數(shù)式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案,
【解答】解:當(dāng)a=4cos30°+3tan45°時,
所以a=2+3
原式=?
=
=
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