2018年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 三角形 專訓(xùn)1 全等三角形判定的三種類型試題 （新版）北師大版

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1、 專訓(xùn)1　全等三角形判定的三種類型 名師點(diǎn)金：一般三角形全等的判定方法有四種：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一種特殊的三角形，它的判定方法除了上述四種之外，后面還會學(xué)到一種特殊的方法，即“HL”．具體到某一道題目時，要根據(jù)題目所給出的條件進(jìn)行觀察、分析，選擇合適的、簡單易行的方法來解題． 已知一邊一角型 一次全等型 1．【 2016·孝感】如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝AE.試說明：BE＝CD. (第1題) 2．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD

2、的延長線于點(diǎn)F，且BE＝CF. 試說明：AD是△ABC的中線． (第2題) 兩次全等型 3．如圖，已知AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，若E是AC上一點(diǎn)，試說明：∠CBE＝∠CDE. (第3題) 4．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，D是AC邊的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，連接DE，試說明：∠ADB＝∠CDE. (第4題) 已知兩邊型 一次全等型 5．如圖，在△ABC中，AM為BC邊上的高，E為A

3、C上的一點(diǎn)，BE交AM于點(diǎn)F，且AM＝BM，F(xiàn)M＝CM.試說明：BE⊥AC. (第5題) 兩次全等型 6．如圖，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，D重合)．試說明：AE＝CE. (第6題) 7．如圖，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF.試說明：EB∥CF.　 (第7題) 已知兩角型 一次全等型 8．如圖，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，那么AB與AD有何大小關(guān)系？為什么？ (第8題) 兩次全等型 9．如

4、圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分別延長BA與CD交于點(diǎn)F.試說明：BF＝CF. 　(第9題) 答案 1．解：因?yàn)锽D⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E， 所以∠ADB＝∠AEC＝90°. 在△ADB和△AEC中， 所以△ADB≌△AEC(ASA)． 所以AB＝AC. 又因?yàn)锳D＝AE，所以BE＝CD. 2．解：因?yàn)锽E⊥AD，CF⊥AD， 所以∠BED＝∠CFD＝90°. 又因?yàn)椤螧DE＝∠CDF，BE＝CF， 所以△DBE≌△DCF. 所以BD＝CD.所以D是BC的中點(diǎn)，即AD是△ABC的中

5、線． 3．解：因?yàn)锳B＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE， 所以△ABE≌△ADE(SAS)． 所以BE＝DE，∠AEB＝∠AED. 所以∠BEC＝∠DEC. 又因?yàn)镋C＝EC， 所以△BEC≌△DEC(SAS)． 所以∠CBE＝∠CDE. (第4題) 4．解：如圖，作CG⊥AC，交AE的延長線于點(diǎn)G， 易得∠BAC＝∠DAE＋∠BAE＝90°，∠ABF＋∠BAE＝90°， 所以∠DAE＝∠ABF. 因?yàn)镃G⊥AC， 所以∠BAD＝∠ACG＝90°. 在△ABD和△CAG中， 所以△ABD≌△CAG(ASA)． 所以∠ADB＝∠G，AD＝CG. 因

6、為D是AC的中點(diǎn)，所以AD＝CD＝CG. 因?yàn)椤螦CG＝90°，∠ACB＝45°， 所以∠GCE＝∠ACB＝45°. 在△DEC和△GEC中， 所以△DEC≌△GEC(SAS)． 所以∠CDE＝∠G. 所以∠ADB＝∠CDE. 5．解：因?yàn)锳M⊥BC， 所以∠BMA＝∠AMC＝90°. 所以∠1＋∠2＝90°. 在△BMF和△AMC中， 所以△BMF≌△AMC(SAS)． 所以∠2＝∠C. 又因?yàn)椤?＋∠2＝90°，所以∠1＋∠C＝90°. 在△BEC中，∠1＋∠C＝90°， 所以∠BEC＝180°－90°＝90°. 所以BE⊥AC. 6．解：在△ABD和△C

7、BD中， 所以△ABD≌△CBD(SSS)． 所以∠ABD＝∠CBD. 在△ABE和△CBE中， 所以△ABE≌△CBE(SAS)． 所以AE＝CE. 7．解：方法一：因?yàn)锳B∥CD，所以∠3＝∠4. 在△ABO和△DCO中， 所以△ABO≌△DCO(ASA)．所以O(shè)B＝OC. 又因?yàn)锳E＝DF，OA＝OD， 所以O(shè)A＋AE＝OD＋DF，即OE＝OF. 在△BOE和△COF中， 所以△BOE≌△COF(SAS)．所以∠E＝∠F. 所以EB∥CF. 方法二：因?yàn)锳B∥CD，所以∠3＝∠4. 在△ABO和△DCO中， 所以△ABO≌△DCO(ASA)． 所以BA＝

8、CD. 因?yàn)椤?＝∠4，所以∠CDF＝∠BAE. 在△CDF和△BAE中， 所以△CDF≌△BAE(SAS)．所以∠F＝∠E. 所以EB∥CF. 8．解：AB＝AD.理由如下：因?yàn)椤?＝∠2， 所以∠ABC＝∠ADC. 又因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC. 又因?yàn)锳C＝AC，所以△ABC≌△ADC(AAS)． 所以AB＝AD. 9．解：在△ABC和△DCB中， 所以△ABC≌△DCB(AAS)． 所以AC＝DB. 又因?yàn)椤螧AC＝∠CDB， 所以∠FAC＝∠FDB. 在△FAC和△FDB中， 所以△FAC≌△FDB(AAS)． 所以BF＝CF. 8