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1、
專題復習 動態(tài)旋轉問題
圖形的旋轉是近幾年中考必考的內(nèi)容，運用旋轉的全等變換以及旋轉性質，證明線段相等、和差倍分關系、求線段最值以及角相等、和差倍分關系等都是近幾年中考常見的題型。
破解策略
1、旋轉要素：
2、旋轉性質：
3、旋轉基本圖形：
如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉至△OA′B′，則有結論：
2、
例1、 如圖，△ABC中，∠ACB=90°, ∠CAB=30°,將△ABC繞點C旋轉角度ａ，得到
△ECD,CD交AB于點P，連接AD,若△PAD為等腰三角形，則旋轉角度ａ=
例2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，若AE=1，F(xiàn)C=1.5則△DEF的面積為 ．
例3、問
3、題情境：兩張矩形紙片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE,AD>AB.
操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，點D在CG上，連接AC,CF,GE,AG,則AC和CF有何數(shù)量關系和位置關系？并說明理由。
實踐探究：（2）如圖2，將圖1中的紙片CEFG以點C為旋轉中心逆時針旋轉，當點D落在GE上時停止旋轉，則AG和GF在同一條直線上嗎？請判斷，并說明理由。
例4、已知：△ABC時等腰三角形，∠CBD=90°, ∠CAB=45°，若S△ACD=4.5 ,求AC的長
例5、在△中，,將△繞點順時針旋轉，得到△.
⑴.如圖①，當點在線段延長線上時. ①.求證：；②.求△的面積；
⑵
4、. 如圖②，點是上的中點，點為線段上的動點，在△繞點順時針旋轉過程中，點的對應點是，求線段長度的最大值與最小值的差.
例6、如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．
(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.
①求證：BD⊥CF；
5、
②當AB＝2，AD＝3時，求線段DH的長．
例7、已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．
（1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）
（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉，當∠OFE=30°時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．
例8、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．
（1）如圖1，連接A
6、C分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC；
（2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向．
例9、如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由．
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2018中考數(shù)學專題復習 動態(tài)旋轉問題試題（無答案）
