2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 （新版）新人教版

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1、 第十七章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 （120分 120分鐘） 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1. 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 2.直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是另一條直角邊長(zhǎng)的,斜邊長(zhǎng)為10,則它的面積為(　　) A.10 B.15 C.20 D.30 3. 如圖，已知正方形的面積為144，正方形的面積為169，那么正方形的面積是（ ） A.313 B.144 C.169

2、 D.25 第3題圖 A B C 4、下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.已知是三角形的三邊，則 B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方 C.在Rt△中，∠°，所以 D.在Rt△中，∠°，所以 5.如果將長(zhǎng)為6 cm,寬為5 cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是(　　) A.8 cm B.5 cm C.5.5 cm D.1 cm 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是(　　) A. B. C. D. 7. 如圖，在

3、△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上， ∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 8. 如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為 cm，一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)處吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10 D.12 9.三角形三邊長(zhǎng)分別是6,8,10,則它的最短邊上的高為(　　) A.6 B.14 C.2 D.8 10.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線上D'處.若

4、AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為(　　) A. B.3 C.1 D. 二、填空題(每題4分,共20分) 11. 在△中， cm， cm，⊥于點(diǎn)，則_______. 12.在△中，若三邊長(zhǎng)分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形拼成的長(zhǎng)方形的面積為__________. 13.如果一梯子底端離建筑物9 m遠(yuǎn)，那么15 m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_______m. 14.三角形一邊長(zhǎng)為10,另兩邊長(zhǎng)是方程x2-14x+48=0的兩實(shí)根,則這是一個(gè)________三角形,面積為________.? 15. 如圖,從點(diǎn)A(0,2)發(fā)出的一束光,經(jīng)x軸反射

5、,過(guò)點(diǎn)B(4,3),則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為__________.? 三、解答題(共7題,共70分) 16. （6分）如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長(zhǎng)16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？ 17.（8分）一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長(zhǎng). 18.（8分）如圖,小麗想知道自家門前小河的寬度,于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù):小麗在河岸邊選取點(diǎn)A,在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C,

6、測(cè)得∠CAD=30°;小麗沿河岸向前走30 m選取點(diǎn)B,并測(cè)得∠CBD=60°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),幫小麗計(jì)算小河的寬度. 19.（10分）如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處， cm， cm，求：（1）的長(zhǎng)；（2）的長(zhǎng). 　　　　 20.（12分）如圖,將豎直放置的長(zhǎng)方形磚塊ABCD推倒至長(zhǎng)方形A'B'C'D'的位置,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為a,b,AC的長(zhǎng)為c. (1)你能用只含a,b的代數(shù)式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA嗎?能用只含c的代數(shù)式表示S△AC

7、A'嗎? (2)利用(1)的結(jié)論,你能驗(yàn)證勾股定理嗎? 21.（12分）如圖,要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點(diǎn)C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū),在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600 m到達(dá)B處,測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上. (1)MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):≈1.732) (2)若修路工程順利進(jìn)行,要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天? 22.（14分）如圖,將長(zhǎng)方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐

8、標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>0),點(diǎn)D(m,1)在BC上,將長(zhǎng)方形OABC沿AD折疊壓平,使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E. (1)當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________,點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________;? (2)隨著m的變化,試探索:點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能,請(qǐng)求出m的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 一、1.C 2.B　 3.A　 4.A 5.A　 6.C　 7.C　 8.D　 9.D　 10.A　 二、11.370 12.直角;24　分析：解方程得x1=6,x2=8.∵+=36+64

9、=100=102,∴這個(gè)三角形為直角三角形,從而求出面積. 13.4 cm　分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,進(jìn)一步證明四邊形AECF是正方形,且正方形AECF與四邊形ABCD的面積相等,則AE==2(cm),所以AC=AE=×2=4(cm). 14.略 15.　分析：如圖,設(shè)這一束光與x軸交于點(diǎn)C,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',過(guò)B'作B'D⊥y軸于點(diǎn)D,連接B'C.易知A,C,B'這三點(diǎn)在同一條直線上,再由軸對(duì)稱的性質(zhì)知B'C=BC,則AC+CB=AC+CB'=AB'.由題意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB

10、'=.所以AC+CB=. 三、16.解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.設(shè)BD=x,則82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8. 所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20. 17.解:如圖,過(guò)B點(diǎn)作BM⊥FD于點(diǎn)M.在△ACB中, ∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴B

11、M=BC=5, ∴CM===15. 在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5. 18.解:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,由題意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°, 故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理可得CE===15(m). 答:小麗自家門前小河的寬度為15 m. 19.略 20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形

12、A'D'BA=(a+b)(a+b)=(a+b)2,S△ACA'=c2. (2)由題意可知S△ACA'=S直角梯形 A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以 a2+b2=c2. 21.解:(1)MN不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū).理由如下: 過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H. 設(shè)CH=x m. 由題意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,則∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt△ACH中,AH=CH=x m, 在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x

13、=600.解得x=≈220>200. ∴MN不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū). (2)設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天,則實(shí)際完成這項(xiàng)工程需要(y-5)天. 根據(jù)題意,得=(1+25%)×. 解得y=25. 經(jīng)檢驗(yàn),y=25是原方程的根. ∴原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天. 22.解:(1)(3,4);(0,1) (2)點(diǎn)E能恰好落在x軸上.理由如下: ∵四邊形OABC為長(zhǎng)方形, ∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°, 由折疊的性質(zhì)可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m. 如圖,假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,則有OE=OC-CE=m-2. 在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3. 7